高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 抛物线方程及性质的应用课件3 新人教A版选修11.ppt

2 3 2抛物线的简单几何性质第2课时 2 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 一 直线与抛物线位置关系种类 1 相离 2 相切 3 相交 一个交点 两个交点 与双曲线的情况一样 x y o 二 判断方法探讨 1 直线与抛物线相离 无交点 例 判断直线y x 2与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元二次方程 需计算判别式 相离 x y o 2 直线与抛物线相切 交于一点 例 判断直线y x 1与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元二次方程 需计算判别式 相切 二 判断方法探讨 3 直线与抛物线的对称轴平行 相交于一点 例 判断直线y 6与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元一次方程 容易解出交点坐标 二 判断方法探讨 x y o 例 判断直线y x 1与抛物线y2 4x的位置关系 计算结果 得到一元二次方程 需计算判别式 相交 4 直线与抛物线的对称轴不平行 相交于两点 二 判断方法探讨 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 一 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的对称轴平行 相交 一个交点 计算判别式 总结 判断直线是否与抛物线的对称轴平行 不平行 直线与抛物线相交 一个交点 平行 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 二 计算判别式 数形结合 几何画板演示 作图直觉 2答案 2 在抛物线y2 64x上求一点 使它到直线 4x 3y 46 0的距离最短 并求此距离 2 在抛物线y2 64x上求一点 使它到直线 4x 3y 46 0的距离最短 并求此距离 例3已知过抛物线的焦点f的直线交抛物线于两点 1 是否为定值 呢 2 是否为定值 这一结论非常奇妙 变中有不变 动中有不动 三 抛物线的最值与定值问题 丛书62页12题 这一结论非常奇妙 变中有不变 动中有不动 a x1 y1 1 ab x1 x2 p 2 x1x2 y1y2 p2 5 证明 以ab为直径的圆与准线相切 总结 焦点弦问题 例4 已知抛物线c y2 4x 设直线与抛物线两交点为a b 且线段ab中点为m 2 1 求直线l的方程 说明 中点弦问题的解决方法 联立直线方程与曲线方程求解 点差法 中点弦问题 例5 已知抛物线y2 2x 过q 2 1 作直线与抛物线交于a b 求ab中点的轨迹方程 解 丛书65页第10题 抛物线的最值与定值问题 如图 已知 aob的一个顶点为抛物线的顶点 a b都在抛物线上 且 aob 90 1 证明直线 必过一定点 求 面积的最小值 6 已知直线l x 2p与抛物线 2px p 0 交于a b两点 求证 oa ob 证明 由题意得 a 2p 2p b 2p 2p 所以 1 1因此oa ob x y o y2 2px a b l x 2p c 2p 0 变式1 若直线l过定点 2p 0 且与抛物线 2px p 0 交于a b两点 求证 oa ob 变式2 若直线l与抛物线 2px p 0 交于a b两点 且oa ob 则 直线l过定点 2p 0 设ab是抛物线y2 2px p 0 过焦点f的一条弦 设a x1 y1 b x2 y2 ab的中点m x0 y0 过a b m分别向抛物线的准线作垂线 垂足为a1 b1 m1 则 总结 焦点弦问题 a x1 y1 1 ab x1 x2 p 2 x1x2 y1y2 p2 5 证明 以ab为直径的圆与准线相切 高考链接 过定点q 2p 0 的直线与y2 2px p 0 交于相异两点a b 以线段ab为直径作圆c c为圆心 试证明抛物线顶点在圆c上 谢谢大家 再见 焦点f 0 1 4a 准线y 1 4a 设p x1 y1 q x2 y2 直线pq x ky k 4a由抛物线第二定义 p pf y1 1 4a q pf2 y2 1 4a联立y ax2 x ky k 4a 得16a2k2y2 8ak2 16a y k2 0 y1 y2 16a 8ak2 16a2k2 2 k2 2ak2 y1y2 k2 16a2k2 1 16a21 p 1 q 1 y1 1 4a 1 y2 1 4a y1 y2 1 2a y1y2 y1 y2 4a 1 16a2 2 k2 2ak2 1 2a 1 16a2 2 k2 2ak2 4a 1 16a2 同乘8a2k2 4a 2 k2 4ak2 k2 2 k2 8a 2 4a 练习 已知抛物线y x2 动弦ab的长为2 求ab中点纵坐标的最小值 f a b m 解法1 利用弦长公式解题 题型二 抛物线的最值问题 练习 已知抛物线y x2 动弦ab的长为2 求ab中点纵坐标的最小值 解法二 f a b m 利用定义解题 题型二 抛物线的最值问题 例2 题型二 抛物线的最值问题 解 1