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文档简介
等比数列前n项和（提高训练）1、 数列an是等比数列，其中sn=48，s2n=60，求s3n答案：s3n=63解法一 利用等比数列的前n项和公式若q=1，则sn=na1，即na1=48，2na1=9660，所以q1=sn(1qnq2n)解法二 利用等比数列的性质：sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比数列 (6048)2=48(s3n60) s3n=63解法三 取特殊值法取n=1，则s1=a1=48，s2n=s2=a1a2=60 a2=12 an为等比数列s3n=s3=a1a2a3=632、已知数列an中，sn是它的前n项和，并且sn+1=4an2(nn*)，a1=1(1)设bn=an+12an(nn*)，求证：数列bn是等比数列；解析： (1) sn+1=4an2sn+2=4an+12两式相减，得sn+2sn+1=4an+1=4an(nn*)即：an+2=4an+14an变形，得an+22an+1=2(an+12an) bn=an+12an(nn*) bn+1=2bn由此可知，数列bn是公比为2的等比数列由s2=a1a2=4a12，a1=1可得a2=5，b1=a22a1=3 bn=32n-1将bn=32n-1代入，得3、设数列的前项和为，已知（1）证明：当时，是等比数列；（2）求的通项公式。答案：解析：（1）证明：由题意知，且，两式相减得，即 当时，由知，于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（2）当时，由（1）知，即； 当时，由得4、 已知等比数列an中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.答案：an=2n1或an=23n.解析：设an的公比为q，由题意知解得或an=2n1或an=23n.5、 已知数列an为等差数列，公差d0，an的部分项组成下列数列：a，a，a，恰为等比数列，其中k11，k25，k317，求k1k2k3kn.答案: k1k2k3kn.= 3nn1.解析：设an的首项为a1，a、a、a成等比数列，（a14d）2a1（a116d）.得a12d，q3.aa1（kn1）d，又aa13n1，kn23n11.k1k2kn2（133n1）n2n3nn1.6、等比数列an的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为sn，且sn=80，s2n=6560，求：（1）前100项之和s100.（2）通项公式an.答案：（1）前100项之和s100=31001.（2）通项公式为an=23n1.解析：设公比为q，s2nsn=6480sn，q1.则最大项是an=a1qn1（an0）. 又sn=80， s2n=
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