高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课件4 新人教A版选修11.ppt

1 4 3含有一个量词的命题的否定 自主预习 1 全称命题p x m p x 否定 2 特称命题p x0 m p x0 否定 p x0 m p x0 p x m p x 即时小测 1 有下列4个命题 1 没有男生爱踢足球 2 所有男生都不爱踢足球 3 至少有一个男生不爱踢足球 4 所有女生都爱踢足球 其中是命题 所有男生都爱踢足球 的否定的是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选c 只要有一个男生不爱踢足球 就不能说所有的男生都爱踢足球 所以命题 所有男生都爱踢足球 的否定是 至少有一个男生不爱踢足球 2 已知命题p 对 x r 有sinx 1 则 a p x0 r 使sinx0 1b p x r 使sinx 1c p x0 r 使sinx0 1d p x r 使sinx 1 解析 选c p x0 r 使sinx0 1 3 命题 x 2 3 1 x 3 的否定是 解析 把 改为 1 x 3改为x 1或x 3得原命题的否定 答案 x0 2 3 x0 1或x0 3 4 命题 零向量与任意向量共线 的否定为 解析 命题 零向量与任意向量共线 即 任意向量与零向量共线 是全称命题 其否定为特称命题 有的向量与零向量不共线 答案 有的向量与零向量不共线 知识探究 探究点含一个量词的命题的否定1 对命题进行否定的含义是什么 原命题与命题的否定的真假性有什么关系 提示 命题的否定就是对这个命题的结论进行否定 命题的否定形式与原命题真假性相反 2 如何理解全称命题的否定是特称命题 提示 全称命题说明所给范围内的元素都具有某性质 其否定应是在所给的范围内 至少有一个元素不具有该性质 从而是特称命题 归纳总结 全称命题与特称命题的否定 1 全称命题的否定 全称命题的否定是一个特称命题 给出全称命题的否定时既要否定全称量词 又要否定性质 所以找出全称量词 明确命题所提供的性质是对全称命题否定的关键 2 特称命题的否定 特称命题的否定是一个全称命题 给出特称命题的否定时既要否定存在量词 又要否定性质 所以找出存在量词 明确命题所提供的性质是对特称命题否定的关键 特别提醒 对全称命题和特称命题进行否定时 要改变量词与元素具有的性质两处 拓展延伸 对全称命题与特称命题关系的认识 1 结构关系的认识 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质 无一例外 特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外 两者正好构成了相反意义的表述 所以全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 真假性的认识 全称命题的否定与全称命题的真假性相反 特称命题的否定与特称命题的真假性相反 类型一含一个量词的命题的否定 典例 1 2015 全国卷 设命题p n0 n 则 p为 a n n n2 2nb n0 n c n n n2 2nd n0 n 2 2015 浙江高考 命题 n n f n n 且f n n 的否定形式是 a n n f n n 且f n nb n n f n n 或f n nc n0 n f n0 n 且f n0 n0d n0 n f n0 n 或f n0 n0 解题探究 1 典例1中命题p是什么命题 其否定是什么命题 提示 特称命题 其否定是全称命题 2 典例2中如何对 p且q 进行否定 提示 否定为 p或 q 解析 1 选c 否定时 要把 变为 变为 故 p n n n2 2n 2 选d 根据全称命题的否定是特称命题 含有 或 且 的否定 要互换联结词 延伸探究 本例2中命题改为 n0 n f n0 n 或f n0 n0 则其否定形式为 解析 选a 命题的否定形式为 n n f n n 且f n n 方法技巧 1 对全称命题否定的两个步骤 1 改变量词 把全称量词换为恰当的存在量词 2 否定性质 原命题中的 是 成立 等改为 不是 不成立 等 2 全称命题否定后的真假判断方法全称命题的否定是特称命题 其真假性与全称命题相反 要说明一个全称命题是假命题 只需举一个反例即可 拓展延伸 常见词语的否定 变式训练 写出下列命题的否定 1 所有自然数的平方是正数 2 任何实数x都是方程5x 12 0的根 3 有些质数是奇数 解析 1 的否定 有些自然数的平方不是正数 2 的否定 存在实数x0不是方程5x0 12 0的根 3 的否定 所有的质数都不是奇数 类型二含量词的命题的应用 典例 已知命题 对于任意x r x2 ax 1 0 是假命题 求实数a的取值范围 解题探究 原命题与其否定的真假性有什么关系 处理二次不等式恒成立问题的关键是什么 提示 原命题与其否定的真假性相反 关键是开口方向和判别式 的符号 解析 因为全称命题 对于任意x r x2 ax 1 0 的否定形式为 存在x0 r x02 ax0 10 解得a2 所以实数a的取值范围是 2 2 延伸探究 1 本例中把条件 任意x r 改为 x 0 则实数a的取值范围是 解析 由题意新命题的否定 存在x0 0 x02 ax0 1 0 为真 因为f x x2 ax 1是开口向上的抛物线且过 0 1 点 借助二次函数的图象易知解得a 2 所以实数a的取值范围是 2 答案 2 2 本例中把条件 假命题 改为 真命题 求实数a的取值范围 解析 对于任意x r x2 ax 1 0是真命题 即对任意实数x 不等式x2 ax 1 0恒成立 则 a2 4 0 解得 2 a 2 所以a的取值范围是 2 a 2 方法技巧 含有一个量词的命题与参数范围的求解策略 1 对于全称命题 x m a f x 或af x max 或a f x min 2 对于特称命题 x0 m a f x0 或af x min 或a f x max 3 若全称命题为假命题 通常转化为其否定命题 特称命题为真命题解决 同理 若特称命题为假命题 通常转化为其否定命题 全称命题为真命题解决 补偿训练 由命题 存在x0 r 使 m 0 是假命题 得m的取值范围是 a 则实数a的取值是 a 1 b 2 c 1d 2 解析 选c 命题 存在x0 r 使 m 0 是假命题 则命题 x r e x 1 m 0是真命题 即不等式e x 1 m 0恒成立 所以m e x 1 因为e x 1 最小值为1 所以m 1 所以a 1 自我纠错省略量词的命题的否定 典例 命题 当x r时 x2 1 1 的否定是 失误案