高中数学 第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的诱导公式课件2 北师大版必修4.ppt

1 7 3正切函数的诱导公式 知识提炼 正切函数的诱导公式 1 tan 2 2 tan 2 3 tan 4 tan tan tan tan tan 5 tan 6 tan 7 tan tan cot cot 即时小测 1 思考下列问题 1 诱导公式中的角 是锐角吗 提示 不一定是锐角 可以是定义域内任意大小的角 2 诱导公式中的角可以是任意角吗 提示 不是任意角 其中的 2 均不能等于k k z 2 下列诱导公式中错误的是 a tan tan b cos sin c sin sin d cos cos 解析 选b b中cos sin 3 tan 解析 答案 1 4 tan 480 解析 tan 480 tan60 答案 知识探究 知识点正切函数的诱导公式观察如图所示内容 回答下列问题 问题 类比正 余弦函数的诱导公式 如何记忆正切函数的诱导公式 总结提升 1 正切函数的诱导公式在记忆时可简单记为 奇变偶不变 符号看象限 即k 中 如果k为奇数 则正切变余切 至于符号取决于角k 所在的象限 2 在对三角式进行化简 求值 证明中 要遵循诱导公式先行的原则 题型探究 类型一利用诱导公式求值 典例 1 化简 2 化简 sin120 cos330 sin 690 cos 660 tan675 cot765 解题探究 利用诱导公式求值时应该按怎样的顺序选择公式化简 提示 一般先将负角化为正角 再将正角化为小角 直到化成单角或特殊角的三角函数 解析 1 原式 2 原式 sin120 cos 360 30 sin 720 30 cos 720 60 tan 720 45 方法技巧 1 用正切函数诱导公式解题的一般步骤与正弦 余弦函数的最小正周期为2 不同 正切函数的最小正周期为 因此其解题的一般步骤为 2 利用诱导公式解题的两个策略 1 巧用奇偶性 正弦 正切函数为奇函数 余弦函数为偶函数 即sin sin tan tan cos cos 2 巧用周期性 把角 改写成 k k z后 可利用正切函数的周期为 得到tan tan 变式训练 求值 解析 原式 答案 0 类型二三角函数之间关系的应用 典例 1 已知cos x x 2 那么tanx等于 2 已知sin 求tan 的值 解题探究 1 由cos 的值如何求sin 的值 提示 根据sin2 cos2 1 角 的象限求值 2 典例2中的 在第几象限 提示 由sin 0知 在第一或第二象限 解析 1 选d 因为cos x cosx 所以cosx 0 因为x 2 所以x 所以sinx 0 所以所以 2 因为sin 0 所以 为第一或第二象限角 当 是第一象限角时 cos 当 是第二象限角时 延伸探究 1 变换条件 若将典例1条件改为cos x x 2 求tanx 解析 因为cos x cosx 所以cosx 0 因为x 2 所以x 所以sinx 0 所以所以 2 变换条件 改变问法 若将典例2条件改为tan 试求的值 解析 方法技巧 三角函数之间关系的应用 1 正 余弦函数之间的关系 sin2 cos2 1 利用这个关系已知其中一个可以求另一个 2 三个三角函数之间的关系 tan 已知正 余弦函数可以求正切函数 3 应用三角函数关系的策略 1 的代换 可以将 1 看作 sin2 cos2 整体代入 弦切互化 正用tan 可以做到切化弦 逆用可以做到弦化切 其中切化弦是最常用的求值 化简的变换方法 补偿训练 已知tan 2 则等于 a 2b 2c 0d 解析 选b 原式 类型三利用诱导公式化简 证明 典例 1 化简 1 cos 2 已知 是第三象限角 且f 1 化简f 2 若tan 2 求f 的值 3 若 120 求f 的值 解题探究 1 典例1中的tan 应该怎样变形 提示 将tan 化为代入 2 典例2中若已知tan 怎样求sin cos 提示 利用sin2 cos2 1 tan 求解 解析 1 原式 1 cos 答案 sin 2 1 f 2 因为tan 2 所以tan 2 所以sin 2cos 所以 2cos 2 cos2 1 cos2 因为 是第三象限角 所以cos 所以f 3 因为cos 120 cos120 cos60 所以f cos 方法技巧 1 三角函数式化简的常用方法 1 依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角 的三角函数 2 切化弦 一般需将表达式中的切函数转化为弦函数 2 三角恒等式的证明策略在证明时一般从左边到右边 或从右边到左边 或左右归一 总之 应遵循化繁为简的原则 定义法 化弦法 拆项拆角法 公式变形法 变式训练 化简 解析 原式 答案 2 补偿训练 证明 证明 左边 右边 易错案例诱导公式的应用 典例 化简 失误案例 错解分析 分析上面的解析过程 你知道错在哪里吗 提示 出错的根本原因是应用正切函数的诱导公式时符号出错 导致结果错误 自我矫正 原式 答案 1 防范措施 应用诱导公式时的注意点 1 分类利用诱导公式 化简时一次只应用一类诱导公式 一般不要一次应用多个诱导公式 如本题中根据式子特点