高三物理二轮复习 第二篇 题型专项突破 题型一 传送带问题课件.ppt

第二篇题型专项突破题型一传送带问题 传送带问题是以真实物理现象为依据 以摩擦力为纽带联系传送带与物块的运动 涉及的运动学问题是物块与传送带速度相等为临界 动力学问题是动摩擦力与静摩擦力的转换 涉及摩擦力做功实现机械能与内能转化或机械能的转移问题 能有效考查学生的综合分析能力与逻辑思维能力 类型一 物块在水平放置匀速运动的传送带的运动物块和传送带等速时刻是摩擦力的大小 方向突变的临界点 也是物块的运动性质发生变化的临界点 思维过程如图 1 若物块的初速度v物初与传送带的速度v传同向 v物初 v传时 物块一直做匀减速运动 传送带较短时 或物块先减速再匀速运动 传送带较长时 v物初 v传时 物块一直做匀加速运动 传送带较短时 或物块先加速再匀速运动 传送带较长时 v物初 v传时 物块在传送带上做匀速直线运动 2 若物块的初速度v物初与传送带的速度v传反向 传送带较短时 物块一直减速到达另一端离开 传送带较长时 物块速度减到零后再反向回到初始端 若v物初 v传 返回时物块的速度为v传 若v物初 v传 返回时物块的速度为v物初 典例1 如图甲所示 绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行 初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的a处滑上传送带 若从小物块滑上传送带开始计时 小物块在传送带上运动的v t图象 以地面为参考系 如图乙所示 已知v2 v1 则 a t2时刻 小物块离a处的距离达到最大b t2时刻 小物块相对传送带滑动的距离达到最大c 0 t2时间内 小物块受到的摩擦力方向先向右后向左d 0 t3时间内 小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 解析 选b 由图乙可知t1时刻物块向左运动最远 t1 t2这段时间物块向右加速 但相对传送带还是向左滑动 因此t2时刻物块相对传送带滑动的距离达到最大 a错b对 0 t2这段时间物块受到的摩擦力方向始终向右 t2 t3这段时间物块与传送带一起运动 摩擦力为零 c d错 强化训练 质量为m的物体从离传送带高为h处沿光滑圆弧轨道下滑 水平进入长为l的静止的传送带落在水平地面的q点 已知物体与传送带间的动摩擦因数为 则当传送带转动时 物体仍以上述方式滑下 将落在q点的左边还是右边 解析 物体从p点落下 设水平进入传送带时的速度为v0 则由机械能守恒得mgh v0 当传送带静止时 分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动 a g物体离开传送带时的速度为v 随后做平抛运动而落在q点 当传送带逆时针方向转动时 分析知物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同 因而物体离开传送带时的速度仍为v 随后做平抛运动而仍落在q点 当 2 gl时 物体将不能滑出传送带而被传送带送回 显然不符合题意 舍去 当传送带顺时针转动时 可能出现五种情况 1 当传送带的速度v较大v 则分析物体在传送带上的受力可知 物体一直做匀加速运动 离开传送带时的速度为v v 因而将落在q点的右边 2 当传送带的速度v较小v 则分析物体在传送带上的受力可知 物体一直做匀减速运动 离开传送带时的速度为v 因而仍将落在q点 3 当传送带的速度 v 则分析物体在传送带上的受力可知 物体将在传送带上先做匀加速运动 后做匀速运动 离开传送带时的速度v 因而将落在q点右边 4 当传送带的速度因而将落在q点的右边 5 当传送带的速度v 时 则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动 故将落在q点的右边 答案 见解析 类型二 物块放在水平放置匀加速运动的传送带上物块速度与传送带速度相等的时刻是临界点 1 若 g a0时 物块和传送带一起以加速度a0加速运动 物块受到向前的静摩擦力f ma0 2 若 g a0时 物块相对于传送带向后滑动 但相对于地面仍然是向前加速运动 此时物块受到滑动摩擦力f mg 产生的加速度a g 典例2 一水平的浅色长传送带上放置一煤块 可视为质点 煤块与传送带之间的动摩擦因数为 初始时 传送带与煤块都是静止的 现让传送带以恒定的加速度a0开始运动 当其速度达到v0后 便以此速度做匀速运动 经过一段时间 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后 煤块相对于传送带不再滑动 求此黑色痕迹的长度 解析 根据 传送带上有黑色痕迹 可知 煤块与传送带之间发生了相对滑动 煤块的加速度a小于传送带的加速度a0 根据牛顿定律 可得a g设经历时间t 传送带由静止开始加速到速度等于v0 煤块则由静止加速到v 有 p为传送带上的一点 v0 a0tv at 由于a a0 故v v0 煤块继续受到滑动摩擦力的作用 再经过时间t 煤块的速度由v增加到v0 有v0 v at 此后 煤块与传送带运动速度相同 相对于传送带不再滑动 不再产生新的痕迹 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中 传送带和煤块移动的距离分别为s0和s 有 s0 v0t a0t2s 传送带上留下的黑色痕迹的长度l s0 s由以上各式得l 另解 图象法 计算出图象中阴影部分面积即可得l 答案 强化训练 水平的浅色长传送带上放置一质量为0 5kg的煤块 煤块与传送带之间的动摩擦因数 0 2 初始时 传送带与煤块都是静止的 现让传送带以恒定的加速度a0 3m s2开始运动 其速度达到v 6m s后 便以此速度做匀速运动 经过一段时间 煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后 煤块相对传送带不再滑动 g取10m s2 求 1 黑色痕迹的长度 2 黑色痕迹形成的过程中煤块所受摩擦力的大小 3 煤块放上传送带直到相对传送带不再滑动 电动机对传送带多做多少功 解析 1 煤块放上传送带直到相对传送带不再滑动过程的运动图象如图所示据图象可得黑色痕迹的长度l 3m 2 黑色痕迹形成的过程中煤块所受滑动摩擦力f mg 1n 3 煤块放上传送带直到相对传送带不再滑动过程传送带的位移s带 v t2 t1 v a0t1v at2 电动机对传送带多做的功w fs带 12j答案 1 3m 2 1n 3 12j 类型三 物块轻放在匀速运动的倾斜传送带上物块速度与传送带速度相等的时刻 摩擦力发生 突变 在倾斜传送带上还需根据mgsin 与f的大小和方向 来确定物体的运动情况 并结合传送带长度 判断物体与传送带共速之前是否滑出 物体与传送带共速以后是否一定与传送带保持相对静止 1 向上传送 如甲图所示 应满足 tan 若物块达到上端时两者的速度仍未相等或恰好相等 则物块一直加速运动 若物块未达到上端前两者的速度已相等 则物块先加速后匀速运动 2 向下传送 如乙图所示 物块受滑动摩擦力沿传送带向下 有 mgcos mgsin ma1 物块以加速度a1 g sin cos 沿传送带向下匀加速运动 当两者速度相等时发生 突变 若 tan 则变为匀速 滑动摩擦力突变为静摩擦力 若 tan 则物块继续加速运动 向下的滑动摩擦力突变为向上的滑动摩擦力 a2 g sin cos 典例3 如图所示 传送带与水平面夹角为37 并以v 10m s运行 在传送带的a端轻轻放一个小物体 物体与传送带之间的动摩擦因数 0 5 ab长16m 求 以下两种情况下物体从a到b所用的时间 1 传送带顺时针方向转动 2 传送带逆时针方向转动 解析 1 传送带顺时针方向转动时受力如图所示 mgsin mgcos maa gsin gcos 2m s2s at2t 4s 2 传送带逆时针方向转动时物体受力如图 开始摩擦力方向向下 向下匀加速运动 1s后 速度达到10m s 摩擦力方向变为向上物体以初速度v 10m s向下做匀加速运动答案 1 4s 2 2s 强化训练 如图所示 传送带与水平面的夹角为 37 其以4m s的速度向上运行 在传送带的底端a处无初速度地放一个质量为0 5kg的物体 它与传送带间的动摩擦因数 0 8 ab间 b为顶端 长度为25m g取10m s2 试回答下列问题 1 说明物体的运动性质 相对地面 2 物体从a到b的时间为多少 解析 1 物体做匀加速运动过程中 由牛顿第二定律 mgcos37 mgsin37 ma 得a 0 4m s2 加速至4m s位移为x1 20m 接着做匀速运动 因此物体先做匀加速直线运动 再做匀速直线运动 2 匀加速运动的时间t1 10s匀速运动的时间t2 1 25s所以物体从a到b的时间为t t1 t2 11 25s答案 1 见解析 2 11 25s 类型四 平斜交接放置运行的传送带 1 问题类型 一是传送带上仅有一个物体运动 二是传送带上有多个物体运动 将水平放置的传送带和倾斜传送带两种情形的综合 需从力的观点和能量转化守恒角度去思考 挖掘题中隐含的条件和关键语句 从而找到解题突破口 2 传送带中的能量问题 功能关系 wf ek ep q 对wf q的正确理解 a 传送带做的功 wf f s带 功率p f v带 b 物块与传送带滑动产生的内能 q f s相对 c 如物体无初速放在水平传送带上 物体先做匀加速运动 达到传送带的速度后再做匀速运动 则物体做匀加速运动的位移大小等于物体相对于传送带的位移大小 则在整个加速过程中物体获得的动能ek q fs相对 典例4 一传送带装置示意如图 其中传送带经过ab区域时是水平的 经过bc区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过cd区域时是倾斜的 ab和cd都与bc相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在a处放到传送带上 放置时初速度为零 经传送带运送到d处 d和a的高度差为h 稳定工作时传送带速度不 变 cd段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为l 每个小货箱在a处投放后 在到达b之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经bc段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间t内 共运送小货箱的数目为n 此装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对滑动 不计轮轴处的摩擦 求电动机的平均输出功率 解析 以地面为参考系 设传送带的运动速度为v0 在水平段运输的过程中 小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 设这段路程为s 所用时间为t 加速度为a 则对小货箱有 s at2v0 at在这段时间内 传送带运动的路程为 s0 v0t由以上可得 s0 2s 用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力 则传送带对小货箱做功为w fs 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功w0 fs0 2 两者之差就是摩擦力做功放出的热量q 也可直接根据摩擦生热q f s f s0 s 计算 可见 在小货箱加速运动过程中 小货箱获得的动能与发热量相等 q t时间内 电动机输出的功为 w t此功用于增加小箱的动能 势能以及克服摩擦力发热 即w n mgh q n m mgh 已知相邻两小货箱的距离为l 所以v0t nlv0 联立 得 答案 强化训练 如图的传送带 其水平部分ab 2m bc 4m bc与水平面夹角 37 一质量m 0 5kg的小物体a与传送带的动摩擦因数 0 25 皮带沿图示方向运动 速率为2m s 若把物体a轻轻放到a点 它将被皮带送到c点 且物体a一直没有脱离皮带 求此过程中 1 所用的时间 2 由于摩擦产生的热量 解析 1 小物体a受滑动摩擦力向前 a做初速度为零的匀加速运动直到与传送带速度相同 设此段时间为t1 加速度为a1则 a1 g