高中数学《三等分角与数域扩充》课程简介课件 新人教B版选修36.ppt

选修3 6 三等分角与数域的扩充 开课准备 收集资料 研读 设计教案 精疲力尽 从问题出发 学习方式组织 合作学习 课程内容概述 一角三分本等闲 一角三分本等闲 尺规限制设难关 一角三分本等闲 尺规限制设难关 几何顽石横千载 一角三分本等闲 尺规限制设难关 几何顽石横千载 代数神威越九天 一角三分本等闲 尺规限制设难关 几何顽石横千载 代数神威越九天 步步登攀破难题 一角三分本等闲 尺规限制设难关 几何顽石横千载 代数神威越九天 步步登攀破难题 加减乘除谈笑间 一 课程设计的目标 1 让学生体会将几何问题转化为代数问题的解决问题的思想方法 2 培养学生数学应用意识 体会数学建模思想 3 提高抽象思维能力 学生的情感目标 1 培养学生的科学探索精神2 锻炼和培养动手能力 3 在信息技术的支持下 获取新数学知识的能力 1 圆规直尺作图是指 使用直尺 我们能过任何给定的不同两点 作一条直线 使用圆规 我们能以给定点为圆心 任意长为半径作一个圆 在作图中 使用的直尺是没有刻度标记的直尺 二 课程教学设计 一 介绍尺规作图的发展历史 倍立方体 求作一个立方体的边 使该立方体的体积为给定立方体的两倍 化圆为方 求作一个正方形 使其面积与一个给定的圆的面积相等 三等分角 求作一个角 使其等于给定的角的三分之一 2 古希腊三大作图问题 方法一 阿基米德的作法 二 学生动手实践环节三等分角的近似作法 采取小组合作学习的模式 在读懂阿基米德三等分角作法的基础上 制作实物模型 调查市场上的 三等分角绘图仪 本实用新型涉及一种三等分角绘图仪 其特征在于是由丁字尺 直角尺及辅助直尺组成 丁字尺的尺头两端分别设有一铰轴 丁字尺的尺身工作边与两铰轴的轴心距离的中点位于同一直线 直角尺竖直边上端铰接于丁字尺尺头一端的铰轴上 直角尺竖直边上从铰轴的轴心到直角尺水平边底边缘的垂直距离等于丁字尺的两铰轴的轴心距离的二分之一 辅助直尺铰接于尺头的另一铰轴上 其工作边与铰轴轴心位于同一直线 本实用新型的有益效果是 通过将丁字尺 直尺及直角尺的巧妙组合 提供出一种无须计算 准确快速三等分任意角的绘图仪 结构简单 操作容易 为平面几何制图带来方便 发明设计人 赵建科专利代理机构 天津市三利有限责任专利代理事务所 如何通过二分法近似作出三等分角 方法二 二分法 三 介绍尺规作图的典型案例 通过回顾尺规作图的典型案例 激发学生学习的兴趣和热情 案例1 正17边形的尺规作图问题 高斯19岁时发现 我辈只能膜拜 案例2 用尺规作图 把任意线段三等分 案例3 问题的背景就是如何用尺规作图作出线段的黄金分割点 四 对三等分角问题的分析 尺规作图能作出什么样的实数 引理1 设s1是包含1的已知的实数的集合 则由尺规作图可以作出s1中的任意两数的和差积商以及s1中任意正实数的平方根引理2 设s0是包含1的已知的实数的集合 x是任意实数 则由s0出发经过尺规作图可以作出x的充要条件是由s0中的数经过有限次的加减乘除和开平方运算可以得到x引理3 由已知数1出发 经过尺规作图可以作出所有的有理数 对三等分角问题的分