高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样课件3 新人教A版必修3.ppt

第二章统计2 1随机抽样2 1 1简单随机抽样 1 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题 通过实例感知简单随机抽样的概念 理解抽样方法在统计学中所占的重要地位 2 理解简单的随机抽样是等可能的抽样 掌握简单随机抽样的两种方法 抽签法和随机数法 3 能针对实际问题中的总体进行合理的简单随机抽样 1 简单随机抽样设一个总体含有n个个体 从中逐个 地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 不放回 相等 2 简单随机抽样的分类 1 抽签法抽签法的步骤为 将总体中的n个个体 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中 并 从容器中每次抽取一个号签 连续抽取n次 将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出 编号 搅拌均匀 2 随机数法 随机数法 利用 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样的方法 随机数表 用随机数表法抽取样本的步骤是 将总体中的个体编号 每个号码位数 在随机数表中 作为开始 从选定的数开始按一定的方向读下去 若得到的号码在编号中 则 若得到的号码不在编号中或前面已经取出 则 如此继续下去 直到取满为止 根据选定的号码抽取样本 一致 任选一个数 取出 跳过 1 抽签法中 确保样本代表性的关键是 a 制签b 搅拌均匀c 逐一抽取d 抽样不放回 解析 选b 抽签法中 只有搅拌均匀才能确保样本代表性 2 下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 盒子里有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里 从8台电脑中不放回随机抽取2台进行质量检验 假设8台电脑已编好号 对编号随机抽取 a b c d 以上都不对 解析 选c 中个体无限个 不符合随机抽样的要求 为有放回的抽取 不符合随机抽样的要求 3 为了了解某班学生会考的合格率 要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析 则这次考查中的总体容量是 样本容量是 解析 研究的总体60为总体容量 抽取的个体20为样本容量 答案 6020 4 当选用随机数表法读数 选定开始读取的数后 读数的方向为 解析 为了体现随机性和等可能性 读数的方向是不固定的 即任意的 答案 任意方向 一 简单随机抽样根据简单随机抽样的定义 探究以下问题 探究1 假设你作为一名食品卫生工作人员 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验 你准备怎样做 提示 从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本 探究2 简单随机抽样每个个体被抽取的可能性是否都相等 提示 简单随机抽样每个个体被抽取的可能性都相等 均为 探究总结 简单随机抽样的特点 1 总体的个体数有限 2 样本的抽取是逐个进行的 每次只抽取一个个体 3 抽取的样本不放回 样本中无重复个体 4 每个个体被抽到的机会都相等 抽样具有公平性 拓展延伸 总体 个体 样本的含义 1 总体 一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作是总体 2 个体 构成总体的每一个元素叫做个体 3 样本 从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做样本 4 样本容量 样本中个体的个数叫做样本容量 二 抽签法根据抽签法的定义考虑以下问题 探究1 学校要进行庆典 每个班到主会场观看节目有6个名额 若高二 24 班共有57人 怎样分这6个名额 提示 可使用抓阄法 也就是我们这节提到的抽签法 是一种简单随机抽样 探究2 一般什么情况下考虑使用抽签法 提示 一般在总体中的个体数不多 且抽取的数量较少的情况下使用抽签法 探究3 在用抽签法抽取样本时 为保证抽样的公平性 关键的一步是什么 提示 在用抽签法抽取样本时 关键的一步是将号签充分搅拌均匀 保证抽样的公平性 探究总结 利用抽签法抽取样本时应注意的四点 1 编号时 如果已有编号 如学号 准考证号等 的 可不必重新编号 2 号签要求大小 形状 颜色等必须相同 3 号签要搅拌均匀 4 要逐一不放回地抽取 三 随机数法根据随机数法的含义及随机数表法抽取样本的步骤 思考下列问题 探究1 随机数表由哪些数字组成 每个数字在表中各个位置上出现的机会一样吗 提示 随机数表由0 1 2 3 9这10个数字组成 每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的 探究2 有同学认为 随机数表只有一张 并且读数时只能按照从左向右的顺序读取 你认为这种说法正确吗 提示 不正确 随机数表的产生是随机的 即随机数表不是唯一的 只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求 就可构成随机数表 读数的顺序也是随机的 不同的样本对总体的估计相差不大 探究3 用随机数法抽取样本时应怎样对总体编号 提示 随机数法对个体编号时需每个个体的号码位数必须相同 如100个个体编号时应从00编到99 而不可用1 2 100 这样位数不同是不允许的 探究总结 1 对随机数表法的两点说明 1 方向 为了体现等可能性 在随机数表中选取数据时 是没有固定的方向或顺序的 可以任意方向选取 2 取号 在随机数表中为了更好地选取数据 必须把数据编成位数相同的号码 有利于选取的等可能性 2 抽签法与随机数法的联系和区别 1 抽签法与随机数法两种方法都简便易行 在总体个数不多时 都行之有效 2 当总体中的个数很多时 对个体编号的工作量很大 抽签法与随机数法均不适用 3 抽签法中将总体的编号 搅拌均匀 比较困难 用此种方法产生的样本代表性差 而随机数法中每个个体被抽到的可能性相等 类型一随机抽样1 2014 成都高一检测 某校期末考试后 为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩 从中随机抽取了100名学生的成绩单 就这个问题来说 下面说法中正确的是 a 1000名学生是总体b 每名学生是个体c 每名学生的成绩是所抽取的一个样本d 样本的容量是100 2 国务院于2010年11月1日零时开展第六次全国人口普查 此次人口普查主要调查人口和住户的基本情况 内容包括 性别 年龄 民族 受教育程度 行业 职业 迁移流动 社会保障 婚姻生育 死亡 住房情况等 近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中 2011年4月28日 国家统计局局长发布2010年第六次人口普查登记 已上报户口 的全国总人口为1339724852人 上面的例子是一个统计上的典型事例 它用到了什么统计方法 它有什么优缺点 解题指南 1 根据总体 个体 样本 样本容量的含义判断即可 2 考虑题目中的 普查 来分析 自主解答 1 选d 1000名学生的成绩是统计中的总体 每个学生的成绩是个体 被抽取的100名学生的成绩是一个样本 其样本的容量为100 2 用到了普查的统计方法 优点是全面准确 缺点是工作量大 在绝大部分的统计案例中无法实现 尤其是当检查具有破坏性时 延伸探究 在2题中能不能用随机抽样的方法来统计人口的数量 数值准确吗 解析 不能 人口数量要的是准确的数据 必须对每一个数据进行核实 确定 因此必须用普查的方式 如果用抽样的方式来进行 得到的数据一般是不准确的 只能是估计值 规律总结 通过样本去推断总体的三个步骤第一 要清楚地知道要收集的数据是什么 第二 检查样本的目的是为了了解总体的情况 因此 收集的样本数据应该能够很好地反映总体 这是从样本推断出关于总体数据的正确结论的前提 第三 要知道如何才能收集到高质量的样本数据 一般高质量的样本数据来自搅拌均匀的总体 拓展延伸 抽样的必要性 1 有些试验具有破坏性 如检验钢筋强度 测试火箭的质量 2 普查将花费大量资金 时间 人力 物力 3 有的总体是连续无限的 直接研究不可能 变式训练 为确保食品安全 质检部门检查一箱装有1000件包装食品的质量 抽查总量的2 在这个问题中下列说法正确的是 a 总体是指这箱1000件包装食品b 个体是一件包装食品c 样本是按2 抽取的20件包装食品d 样本容量为20 解析 选d 由从总体中抽取样本的意义知d是正确的 类型二简单随机抽样和抽签法1 2013 宁波高一检测 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性 a 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大b 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小c 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等d 与第几次抽样无关 与抽取几个样本有关 2 用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校运动会的代表 写出步骤 解题指南 1 根据简单随机抽样的特点来判断即可 2 利用抽签法的步骤来判断 自主解答 1 选c 由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等 2 第一步 编号 一般用正整数1 2 3 50来给50个个体编号 第二步 写号码标签 把号码写在形状 大小相同的号签上 号签形式可不限 如小球 卡片等 第三步 均匀搅拌 把上述号签放在同一个不透明的容器 箱 包 盒等 内进行均匀搅拌 第四步 抽取 从容器中逐个连续地抽取5次 得到一个容量为5的样本 另外如果该班同学已有学号 可以直接利用学号不必再编号 直接从第二步进行 规律总结 1 可用简单随机抽样抽取样本的依据 1 总体中的个体之间无明显差异 2 总体个数不多 2 一个试验能否用抽签法的关键 1 抽签是否方便 2 号签是否容易搅拌均匀 一般情况下 总体容量和样本容量都较小时都可以使用抽签法 变式训练 某个车间工人已加工一种轴100件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件在同一条件下测量 如何采用抽签法抽取上述样本 解析 其步骤如下 将100件轴进行编号1 2 100 并做好大小 形状相同的号签 分别写上这100个数 可将这些号签放在一起 并进行均匀搅拌 接着连续抽取10个号签 然后选出这10个号签对应的轴 类型三随机数表法1 2013 江西高考 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面随机数表选取5个个体 选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字 则选出的第5个个体编号为 a 08b 07c 02d 01 2 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率 从中抽取50颗种子进行实验 说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤 随机数表见附表 附表 解题指南 1 根据随机数法选取20个编号范围内的5个编号 2 按步骤写 其中读数的规则可以自由确定 自主解答 1 选d 由题意知第一个数为65 第1行第5列和第6列 按由左向右选取两位数 大于20的跳过 重复的不选取 前5个个体编号为08 02 14 07 01 故第5个个体编号为01 2 用随机数表法抽取的步骤如下 1 对850颗种子进行编号 可以编为001 002 850 2 给出的随机数表是2个数一小组 10个数一大组 按指定的规则选定一个数字开始读数 三个一组 任选小于或等于850的数作为起始号码 例如从第1行第8列的数3开始 取出386作为抽取的第1个编号 3 继续向右读 369 647 366 146 986 由于986 850 跳过这组数不取 继续向右读 得到371作为第6个编号 数不大于850且不与前面取出的数重复 就把它取出 否则跳过不取 取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读 如此下去 直到得到在001 850之间的50个三位数 这样我们就得到一个容量为50的样本 上面我们是从左到右读数 也可以从上到下读数或其他有规则的读数 规律总结 用随机数表法进行抽取的要点 1 用随机数表进行抽样的步骤 将总体中个体编号 选定开始的数字 获取样本号码 2 用随机数表抽取样本 可以任选一个数作为开始 读数的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等等 因此并不是唯一