高考数学 名师指导提能专训20 几何证明选讲（选修41） 理(1).doc

提能专训(二十)几何证明选讲(选修41)1(2013哈尔滨高考质检)选修41：几何证明选讲如图，ab，cd是圆的两条平行弦，beac，be交cd于e，交圆于f，过点a的切线交dc的延长线于p，pced1，pa2.(1)求证：paccba；(2)求ef的长解析：(1)证明： acpbac，pacabc， acpbac.(2) pa2pcpd， ceab2.又 acpbac， ， ac，beac.又ceedbeef，所以ef.2(2013郑州市第二次质量预测)选修41：几何证明选讲如图，已知o和m相交于a，b两点，ad为m的直径，直线bd交o于点c，点g为弧bd的中点，连接ag分别交o，bd于点e，f，连接ce.求证：(1)agefcegd；(2).解析：证明：(1)连接ab，ac， ad为m的直径， abd90， ac为o的直径， cefagd90. g为弧bd的中点， daggadecf. cefagd， ， agefcegd.(2)由(1)知daggabfdg，dgafgd， dgfagd， dg2aggf.由(1)知， .3(2013长春第二次调研，22)如图，过圆e外一点a作一条直线与圆e交于b，c两点，且abac，作直线af与圆e相切于点f，连接ef交bc于点d，已知圆e的半径为2，ebc30.(1)求af的长；(2)求证：ad3ed.解析：(1)延长be交圆e于点m，连接cm，则bcm90，又bm2be4，ebc30， bc2，又 abac， abbc.由切割线定理知af2abac39. af3.(2)证明：过点e作ehbc于点h，则edh与adf相似，从而有，因此ad3ed.4(2013河南六校4月联考)如图，已知o是abc的外接圆，abbc，ad是bc边上的高，ae是o的直径(1)求证：acbcadae；(2)过点c作o的切线交ba的延长线于点f，若af4，cf6，求ac的长解析：(1)证明：连接be，则abe为直角三角形，因为abeadc90，aebacb，所以abeadc，则，即abacadae.又abbc，所以acbcadae.(2)因为fc是o的切线，所以fc2afbf.又af4，cf6，则bf9，abbfaf5.因为acfcbf，又cfbafc，所以afccfb，则，即ac.5选修41：几何证明选讲如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e.(1)求证：abeadc；(2)若abc的面积sadae，求bac的大小解析：(1)证明：由已知条件，可得baecad.因为aeb与acb是同弧上的圆周角，所以aebacd.故abeadc.(2)因为abeadc，所以，即abacadae.又sabacsin bac，且sadae，故abacsin bacadae.则sin bac1，又bac为三角形内角，所以bac90.6如图，点d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点，若cfab.求证：(1)cdbc；(2)bcdgbd.证明：(1)连接af，如图所示，因为d，e分别为ab，ac的中点，所以debc，debc.又已知cfab，故四边形bcfd是平行四边形，所以bcdf.因为debc，所以deef.因为cfab，所以afbc.在四边形adcf中，aeec，deef，所以四边形adcf是平行