高考数学 75空间中的垂直关系领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 7-5空间中的垂直关系领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013惠州调研)设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()a若，n，mn，则mb若m，n，mn，则nc若n，n，m，则md若m，n，mn，则解析：与、两垂直相交平面的交线垂直的直线m，可与平行，故a错；对b，存在n情况，故b错；d，存在情况，故d错由n，n，可知，又m，所以m，故c正确，选c.答案：c2给出下列条件(其中l和a为直线，为平面)：l垂直内一凸五边形的两条边；l垂直内三条不都平行的直线；l垂直内的无数条直线；l垂直内正六边形的三条边；a，la.其中是l的充要条件的是()abc d解析：因为凸五边形可能存在两条边平行，所以不正确；正确；因为内有无数条直线平行，所以不正确；因为正六边形的三条边中必有两条边不平行，故正确；不正确，选d.答案：d3已知m是平面的一条斜线，点a ，l为过点a的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()alm，lblm，lclm，l dlm，l解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案：c4(2013绵阳质检)在正三棱锥pabc中，d，e分别是ab，bc的中点，有下列三个论断：acpb；ac平面pde；ab平面pde.其中正确论断的序号为_解析：如图，pabc为正三棱锥，pbac；又deac，de平面pde，ac 平面pde，ac平面pde.故正确答案：5已知a、b是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a，a，则；若，则；若，a，b，则ab；若，a，b，则ab.其中正确命题的序号有_解析：垂直于同一直线的两平面平行，正确；也成立，错；a、b也可异面，错；由面面平行性质知，ab，正确答案：6如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：dmpc(或bmpc等)连接ac，abcd为菱形，acbd，又pa平面abcd，pabd，又acpaa，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc等)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(不惟一)7(2013湖北黄冈模拟)如图，在三棱柱abca1b1c1中，底面abc是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱aa1平面abc，点d是bc的中点(1)求证：adc1d；(2)求证：a1b平面adc1.证明：(1)因为三棱柱abca1b1c1是正三棱柱，所以c1c平面abc，又ad平面abc，所以c1cad，又点d是棱bc的中点，且abc为正三角形，所以adbc，因为bcc1cc，所以ad平面bcc1b1，又因为dc1平面bcc1b1，所以adc1d.(2)连接a1c交ac1于点e，连接de.因为四边形a1acc1为矩形，所以e为a1c的中点，又因为d为bc的中点，所以eda1b，又ed平面adc1，a1b平面adc1，所以a1b平面adc1.8.(2013郑州第二次质检)如图，在四棱锥sabcd中，abad，abcd，cd3ab3，平面sad平面abcd，e是线段ad上一点，aeed，sead.(1)证明：平面sbe平面sec；(2)若se1，求三棱锥esbc的高解：(1)证明：平面sad平面abcd，平面sad平面abcdad，se平面sad，sead，se平面abcd.be平面abcd，sebe.abad，abcd，cd3ab3，aeed，aeb30，ced60.bec90，即bece.又secee，be平面sec，be平面sbe，平面sbe平面sec.(2)如图，过点e作efbc于点f，连接sf.由(1)知se平面abcd，而bc平面abcd，bcse，又seefe，bc平面sef，bc平面sbc，平面sef平面sbc.过点e作egsf于点g，则eg平面sbc，即线段eg的长即为三棱锥esbc的高由(1)易知，be2，ce2，则bc4，ef.在rtsef中，se1，sf2，则eg，三棱锥esbc的高为.【b级】能力提升1(2013潍坊市适应性训练)已知两条直线a、b与两个平面、，b，则下列命题中正确的是()若a，则ab；若ab，则a；若b，则；若，则b.abc d解析：过直线a作平面使c，则ac，再根据b可得bc，从而ba，命题是真命题；下面考虑命题，由b，b可得，命题为真命题，故正确选项为a.答案：a2(2013开封质检)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm解析：若lm，m，则l与可能平行、相交或l；若l，lm，则m；若l，m，则l与m可能平行或异面；若l，m，则l与m可能平行、相交或异面，故只有b选项正确答案：b3(2013金丽衢十二校二次联考)已知，是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是()a若mn，m，则nb若m，m，则c若m，m，则d若m，n，则mn解析：对于a，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面故选项a正确；对于b，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项b正确；对于c，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项c正确；对于d，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项d不正确综上所述，选d.答案：d4(2013东北三校联考)如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点，现将afd沿af折起，使平面abd平面abcf.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足，设akt，则t的取值范围是_解析：如图，过d作dgaf，垂足为g，连接gk，平面abd平面abcf，dkab，dk平面abcf，dkaf.af平面dkg，afgk.容易得到，当f接近e点时，k接近ab的中点，当f接近c点时，k接近ab的四等分点，t的取值范围是.答案：5如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df.解析：由题意易知，b1d平面acc1a1，所以b1dcf.要使cf平面b1df，只需cfdf即可令cfdf，设afx，则a1f3ax.易知rtcafrtfa1d，得，即，整理x23ax2a20解得xa或x2a.答案：a或2a6(2013银川质检)已知三个不同的平面、，a、b、c分别为平面、内的直线，若且与相交但不垂直，则下列命题为真命题的是_任意b， b；任意b，b；存在a，a；存在a，a；任意c，c；存在c，c.解析：a平行于与的交线即可；c垂直于与的交线即可答案：7(2012高考湖北卷)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台a1b1c1d1abcd，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱abcda2b2c2d2.(1)证明：直线b1d1平面acc2a2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知ab10，a1b120，aa230，aa113(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？解：(1)证明：因为四棱柱abcda2b2c2d2的侧面是全等的矩形，所以aa2ab，aa2ad.又因为abada，所以aa2平面abcd.连接bd，因为bd平面abcd，所以aa2bd.因为底面abcd是正方形，所以acbd.根据棱台的定义可知，bd与b1d1共面又已知平面abcd平面a1b1c1d1，且平面bb1d1d平面abcdbd，平面bb1d1d平面a1b1c1d1b1d1，所以b1d1bd.于是，由aa2bd，acbd，b1d1bd，可得aa2b1d1，acb1d1.又因为aa2aca，所以b1d1平面acc2a2.(2)因为四棱柱abcda2b2c2d2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以s1s四棱柱上底面s四棱柱侧面(a2b2)24abaa210241