高考数学 黄金配套练习84 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1设a、b、c表示三条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中逆命题不成立的是()a当c时，若时，则cb当b，c是a在内的射影时，若bc，则abc当b时，若b，则d当b，c时，若c，则bc答案c解析本题考查根据原命题写出其逆命题及空间想象与推理论证能力；a其逆命题为当c时，若c，则，显然垂直于同一直线的两平面平行，逆命题正确；b其逆命题为当b时，c是a在内的射影，若ab，则bc，此为三垂线定理内容，逆命题正确；c其逆命题为当b时，若，则ba，显然两平面垂直，其中一平面内任一直线不一定垂直另一平面，逆命题错误；d其逆命题为当b，c时，若bc，则c，此为线面平行的判断定理，逆命题正确2下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交a1b2c3 d4答案b解析aa时，a不在内，错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；ab，b时，a或a，故错；l，则l与无公共点，l与内任何一条直线都无公共点，正确；如图，长方体中，a1c1与b1d1都与平面abcd平行，正确3已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题，其中正确的两个命题是()lm；lm；lm；lm.a bc d答案d解析中则l，又m，lm成立中lm则m，又m，成立4下列命题中，是假命题的是()a三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面b平面平面，a，过内的一点b有唯一的一条直线b，使bac，、分别与、的交线为a、b、c、d，则abcdd一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案d解析d错误当两个平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面如下图，直线ab与、都成45角，但l.5在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m、n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交b平行c垂直d不能确定答案b解析连结cd1，在cd1上取点p，使d1p，mpbc，pnad1mp面bb1c1c，pn面aa1d1d，面mnp面bb1c1c，mn面bb1c1c.6设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()a1 b2c3 d4答案b解析垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，如墙角，该命题不对；m、n相交时才有，此命题不对；由面面平行的性质定理可知该命题正确；l，m，l，lm，又l，且m，m，又m且n，mn，故对，选b.二、填空题7如图所示，四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案8.如图在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.答案m线段fh解析hnbd，hfdd1，平面nhf平面b1bdd1.故线段fh上任一点m与n相连，都有mn平面b1bdd1，故填m线段fh.9考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为_l；l；l.答案l 解析体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”，它也同样适合，故填l.10在四面体abcd中，m、n分别是面acd、bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是_答案平面abc和平面abd解析连结am并延长交cd于e；连结bn并延长交cd于f.由重心的性质可知；e、f重合为一点，且该点为cd的中点e.由得mnab.因此，mn平面abc且mn平面abd.11设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号有_(把所有的真命题全填上)x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线，x，y为平面，z为直线答案解析直线x可能在平面y内；平面x与y可能相交；直线x与y可能相交，也可能异面，故正确三、解答题12正方形abcd与正方形abef所在平面相交于ab，在ae、bd上各有一点p、q，且apdq.求证：pq平面bce.证明方法一如图所示，作pmab交be于m，作qnab交bc于n，连结mn.正方形abcd和正方形abef有公共边ab，aebd.又apdq，peqb，又pmabqn，pm綊qn，即四边形pmnq为平行四边形，pqmn.又mn平面bce，pq平面bce，pq平面bce.方法二如图所示，连结aq，并延长交bc于k，连结ek，aebd，apdq，pebq，又adbk，由得，pqek.又pq平面bec，ek面bec，pq平面bec.方法三如图所示，在平面abef内，过点p作pmbe，交ab于点m，连结qm.pmbe，即pm平面ebc，又apdq，pebq，由得，mqad，mqbc，mq平面ebc.又pmmqm，平面pmq平面ebc，pq平面ebc.13如图所示，在四棱锥pabcd中，abcd是平行四边形，m、n分别是ab、pc的中点，求证：mn平面pad.证明方法一取cd中点e，连结ne、me.m、n分别是ab、pc的中点，nepd，mead.ne平面pad，me平面pad.又nemee，平面mne平面pad.又mn平面mne，mn平面pad.方法二取pd中点f，连结af、nf.m、n分别为ab、pc的中点，nf綊cd，am綊cd，am綊nf.四边形amnf为平行四边形，mnaf.又af平面pad，mn平面pad，mn平面pad.14在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别是c1c，b1c1，c1d1的中点，求证：平面mnp平面a1bd.证明方法一如图(1)所示，连结b1d1.p，n分别是d1c1，b1c1的中点，pnb1d1.又b1d1bd，pnbd.又pn平面a1bd，pn平面a1bd.同理：mn平面a1bd.又pnmnn，平面pmn平面a1bd.方法二如图(2)所示，连结ac1，ac，abcda1b1c1d1为正方体，acbd.又cc1平面abcd，ac为ac1在平面abcd上的射影，ac1bd.同理可证ac1a1b，ac1平面a1bd.同理可证ac1平面pmn.平面pmn平面a1bd.15如图，在正三棱柱abca1b1c1中，点d在边bc上，adc1d.(1)求证：ad平面bcc1b1；(2)设e是b1c1上的一点，当的值为多少时，a1e平面adc1？请给出证明解析(1)在正三棱柱中，cc1平面abc，ad平面abc，adcc1.又adc1d，cc1交c1d于c1，且cc1和c1d都在平面bcc1b1内，ad平面bcc1b1.(2)由(1)得adbc.在正三角形abc中，d是bc的中点当1