高考数学 84直线与圆、圆与圆的位置关系领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 8-4直线与圆、圆与圆的位置关系领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2012高考陕西卷)已知圆c：x2y24x0，l是过点p(3,0)的直线，则()al与c相交bl与c相切cl与c相离 d以上三个选项均有可能解析：将点p的坐标代入圆的方程，判断确定将点p(3,0)的坐标代入圆的方程，得32024391230，点p(3,0)在圆内过点p的直线l定与圆c相交答案：a2(2012高考广东卷)在平面直角坐标系xoy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于a、b两点，则弦ab的长等于()a3 b2c. d1解析：利用弦心距、半弦长、半径长满足勾股定理求解圆x2y24的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心到直线3x4y50的距离为d1.|ab|222.答案：b3(2011高考全国卷)设两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|c1c2|()a4 b4c8 d8解析：设与两坐标轴都相切的圆的方程为(xa)2(ya)2a2，将(4,1)代入得a210a170，解得a52，设c1(52，52)，则c2(52，52)，则|c1c2|8，故选c.答案：c4(2013江南十校二模)圆o1：x2y22x0和圆o2：x2y24y0的位置关系是_解析：由已知得o1(1,0)，r11，o2(0,2)，r22，|o1o2|r1r23，且|o1o2|r2r11，故两圆相交答案：相交5设圆x2y21的一条切线与x轴、y轴分别交于a、b两点，则线段ab长度的最小值为_解析：由题意可设切线方程为1，由相切得圆心到切线的距离为1，即|ab|(a2b2)，故|ab|最小值为2.答案：26(2013河南三市二模)已知圆c的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆c相交于a，b两点，且|ab|6，则圆c的方程为_解析：设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，则圆c的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则r2d2210，因此圆c的方程是x2(y1)210.答案：x2(y1)2107(2013湛江六校联考)已知圆c：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦ab为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：假设存在斜率为1的直线l，满足题意，则oaob.设直线l的方程是yxb，其与圆c的交点a，b的坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)则1，即x1x2y1y20由消去y得：2x22(b1)xb24b40，x1x2(b1)，x1x2(b24b4)，y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2(b24b4)b2bb2(b22b4)把式代入式，得b23b40，解得b1或b4，且b1或b4都使得4(b1)28(b24b4)0成立故存在直线l满足题意，其方程为yx1或yx4.8(2013安徽蚌埠二中质检)已知矩形abcd的对角线交于点p(2,0)，边ab所在直线的方程为x3y60，点(1,1)在边ad所在的直线上(1)求矩形abcd的外接圆的方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kr)，求证：直线l与矩形abcd的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程解：(1)labx3y60且adab，点(1,1)在边ad所在的直线上，ad所在直线的方程是y13(x1)，即3xy20.由得a(0，2)|ap|2，矩形abcd的外接圆的方程是(x2)2y28.(2)证明：直线l的方程可化为k(2xy4)xy50，l可看作是过直线2xy40和xy50的交点(3,2)的直线系，即l恒过定点q(3,2)，由(32)22258知点q在圆p内，所以l与圆p恒相交，设l与圆p的交点为m，n，|mn|2(d为p到l的距离)，设pq与l的夹角为，则d|pq|sin sin ，当90时，d最大，|mn|最短此时l的斜率为pq的斜率的负倒数，即，故l的方程为y2(x3)，即l：x2y70.【b级】能力提升1(2013重庆三模)在同一坐标系下，直线axbyab和圆(xa)2(yb)2r2(ab0，r0)的图象可能是()解析：直线方程可化为1，对于a、b、c、d中的图形可知a0，b0，满足圆心(a，b)中a0，b0的只有选项d.答案：d2(2013江西上饶三模)已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆o的方程是()a(x)2y25 b(x)2y25c(x)2y25 dx2(y)25解析：设圆心为(a,0)(a0)，则，a，圆o的方程为(x)2y25，故选c.答案：c3(2013南宁第二次适应性测试)过直线yx上的一点作圆x2(y4)22的两条切线l1、l2，当l1与l2关于直线yx对称时，l1与l2的夹角为()a30 b45c60 d90解析：如图，在直线cp与yx垂直时l1与l2关于直线yx对称，由于|cp|2，|cb|，所以sincpb，则apb2cpb60，故选c.答案：c4已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为2，则圆c的标准方程为_解析：设圆心坐标为(m,0)，半径r|m1|，则圆心到直线yx1的距离d，弦长为2|m1|2，解得m3或m1(舍)，圆心坐标为(3,0)，半径为2，圆c的标准方程为(x3)2y24.答案：(x3)2y24.5(2011高考湖北卷)过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析：将圆的方程化成标准方程为(x1)2(y1)21，其圆心为(1,1)，半径r1.由弦长为得弦心距为.设直线方程为y2k(x1)，即kxyk20，化简得7k224k170，k1或k.答案：1或6(2012高考江西卷)过直线xy20上点p作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_解析：解法一：如图所示，|op|2，易得p为cd中点，故p(，)解法二：设p(x，y)，则故p(，)答案：(，)7在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y212x320的圆心为q，过点p(0,2)且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a、b.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解：(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为q(6,0)过p(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320.整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点a、b等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得