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2014高考数学 基础+方法全解 第07讲 函数的最值与值域的妙解（含解析）考纲要求:1、考查求函数单调性和最值的基本方法；2、会求一些简单函数的定义域和值域.基础知识回顾:函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为i，如果存在实数m满足条件.对于任意xi，都有f(x)m；对于任意xi，都有f(x)m；存在x0i，使得f(x0)m存在x0i，使得f(x0)m.结论m为最大值m为最小值应用举例:【2013北京文】函数的值域为_.对于分段函数，我们应当先求出它在每一段上的值域，再对各段上的值域进行综合，进而得到结论.【2013上海理】甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.变式训练:【变式1】求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值【变式2】函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域方法、规律归纳:函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的常用的求解方法有：(1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件；(2)配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；(3)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出；(4)换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围；(5)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题；(6)导数法.实战演练:1、函数的最大值是_.【答案】； 【解析】在（2,4）上为减函数，故。2、若函数在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=_.3、设函数=的最大值为m,最小值为m,则m+m=_4、函数在 处取得最小值.5、已知函数f(x)对于任意x，yr，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在r上
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