江西省中考数学 教材知识复习 第五章 三角形 课时28 三角形的有关概念课件.ppt

第五章三角形 课时28三角形的有关概念 知识要点 归纳 2 三角形中的主要线段 1 三角形的角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交 叫做三角形的角平分线 这个角的顶点和交点之间的线段 2 三角形的中线 连接三角形的一个顶点和 叫做三角形的中线 3 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边 或其延长线 引垂线 叫做三角形的高 4 三角形的中位线 3 三角形的边角关系 1 三角形边与边的关系 2 三角形中角与角的关系 三角形三个内角之和等于180 三角形的外角等于 它的对边中点的线段 顶点和垂足间的线段 连接三角形两边的中点的线段 三角形中两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 与其不相邻的两内角之和 4 两个重要定理 1 角平分线性质定理及逆定理 角平分线上的点到角的 相等 到角的两边的距离相等的点在 上 三角形的三条角平分线相交 2 垂直平分线性质定理及逆定理 线段垂直平分线上的点到两个端点的距离 到线段两端点的距离相等的点在 三角形的三边的垂直平分线相交于一点 外心 两边的距离 这个角的平分线 于一点 内心 相等 这条线段的垂直 平分线上 5 定义 命题 定理 公理 1 定义 对一个概念的特征 性质的描述叫做这个概念的定义 2 命题 判断一件事情的语句 命题由 和 两部分组成 命题通常写成 如果 那么 的形式 如果 后面是题设 那么 后面是结论 命题的真假 正确的命题称为 错误的命题称为 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的 而第一个命题的结论是第二个命题的 那么这两个命题称为互逆命题 每一个命题都有逆命题 题设 结论 真命题 假命题 结论 题设 3 定理 经过证明的真命题叫做定理 因为定理的逆命题 都是真命题 所以不是所有的定理都有逆定理 4 公理 有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据 这样的真命题叫公理 6 易错知识辨析角平分线定理的应用要注意垂直的条件 不一定 课堂内容 检测 1 一个三角形三个内角的度数之比为2 3 7 这个三角形一定是 a 等腰三角形b 直角三角形c 锐角三角形d 钝角三角形2 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 a 中线b 角平分线c 高d 中位线3 已知三角形两边长分别为3和8 则该三角形第三边的长可能是 a 5b 10c 11d 12 d a b 4 如图 在 abc中 a 30 b 50 延长bc到d 则 acd 5 2015 广州 如图 abc中 de是bc的垂直平分线 de交ac于点e 连接be 若be 9 bc 12 则cosc 第4题图第5题图 80 考点 专项突破 考点一三角形的主要线段 例1 按要求画出示意图 并描述所作线段 1 过点a画三角形的高线 2 过点b画三角形的中线 3 过点c画三角形的角平分线 分析 1 延长cb 过点a作ad bc即可 2 找出ac的中点e 连接be即为所求 3 作出 bca的平分线进而得出答案 解答 1 如图所示 ad即为所求 2 如图所示 be即为所求 3 如图所示 cf即为所求 触类旁通1 利用三角形的中线 你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分 给出三种方法 解 如图 考点二三角形的三边关系 例2 2015 泉州 已知 abc中 ab 6 bc 4 那么边ac的长可能是下列哪个值 a 11b 5c 2d 1 分析 根据在三角形中任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边列出不等式即可 答案 b b 触类旁通2 2015 宜昌 下列每组数分别表示三根木棒的长度 将它们首尾连接后 能摆成三角形的一组是 a 1 2 6b 2 2 4c 1 2 3d 2 3 4 d 考点三三角形的内角 外角 例3 如图 af ad分别是 abc的高和角平分线 be是 abc的角平分线 ad be交于点o 且 abc 36 c 76 求 daf和 doe的度数 分析 把已知条件标在图上 再观察先从哪一个三角形开始入手 考点四三角形的中位线 例4 2015 茂名 补充完整三角形中位线定理 并加以证明 1 三角形中位线定理 三角形的中位线 2 已知 如图 de是 abc的中位线 求证 de bc de bc 分析 1 根据三角形的中位线定理填写即可 2 延长de到f 使fe de 连接cf 利用 边角边 证明 ade和 cfe全等 根据全等三角形对应角相等可得 a ecf 全等三角形对应边相等可得ad cf 然后求出四边形bcfd是平行四边形 根据平行四边形的性质证明即可 触类旁通3 2016 随州 如图 在 abc中 acb 90 m n分别是ab ac的中点 延长bc至点d 使cd bd 连接dm dn mn 若ab 6 则dn 3 考点五垂直平分线 角平分线定理的应用 例5 2016 荆州 如图 在rt abc中 c 90 cab的平分线交bc于d de是ab的垂直平分线 垂足为e 若bc 3 则de的长为 a 1b 2c 3d 4 分析 由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得 b cad dab 30 进而可得cd de de bd 即de bc 1 答案 a a 触类旁通4 2016 咸宁 证明命题 角平分线上