高考数学总复习 课时作业43 新人教版.doc

课时作业(43)1到两定点a(0,0)，b(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()a椭圆bab所在的直线c线段abd无轨迹答案c解析|ab|5，到a、b两点距离之和为5的点的轨迹是线段ab.2若点p到点f(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则p的轨迹方程为()ay28xby28xcx28ydx28y答案c解析由题意知p到f(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此p到f(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故p的轨迹是以f为焦点，y2为准线的抛物线，所以p的轨迹方程为x28y.3在abc中，已知a(1,0)，c(1,0)，且|bc|，|ca|，|ab|成等差数列，则顶点b的轨迹方程是()a.1b.1(x)c.1d.1(x2)答案d解析|bc|，|ca|，|ab|成等差数列，|bc|ba|2|ca|4.点b的轨迹是以a，c为焦点，半焦距c1，长轴长2a4的椭圆，又b是三角形的顶点，a、b、c三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且y0.4已知点f(1,0)，直线l：x1，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是()a双曲线b椭圆c圆d抛物线答案d解析连接mf，由中垂线性质知|mb|mf|，即m到定点f的距离与它到直线x1距离相等点m的轨迹是抛物线d正确5设椭圆与双曲线有共同的焦点f1(1,0)、f2(1,0)，且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍，则椭圆与双曲线的交点轨迹是()a双曲线b一个圆c两个圆d两条抛物线答案c解析得到|pf1|3|pf2|或|pf2|3|pf1|，所以是圆6经过抛物线y22px焦点的弦的中点的轨迹是()a抛物线b椭圆c双曲线d直线答案a解析点差法kabkmf化简得抛物线7长为3的线段ab的端点a，b分别在x，y轴上移动，动点c(x，y)满足2，则动点c的轨迹方程_答案x2y21解析设a(a,0)，b(0，b)，则a2b29，又c(x，y)，则由2，得(xa，y)2(x，by)，即即代入a2b29，并整理，得x2y21.8过抛物线y24x的焦点作直线与其交于m、n两点，作平行四边形monp，则点p的轨迹方程为_答案y24(x2)解析设直线方程为yk(x1)，点m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(x，y)，由，得(x1，y1)(xx2，yy2)得x1x2x，y1y2y.由联立得xx1x2.yy1y2，消去参数k，得y24(x2)9已知abc的顶点b(0,0)，c(5,0)，ab边上的中线长|cd|3，则顶点a的轨迹方程为_答案(x10)2y236(y0)解析方法一直接法设a(x，y)，y0，则d(，)|cd| 3.化简得(x10)2y236，由于a、b、c三点构成三角形，所以a不能落在x轴上，即y0.方法二定义法如右图，设a(x，y)，d为ab的中点，过a作aecd交x轴于e.|cd|3，|ae|6，则e(10,0)，a到e的距离为常数6.a的轨迹为以e为圆心，6为半径的圆，即(x10)2y236，又a、b、c不共线，故a点纵坐标y0，故a点轨迹方程为(x10)2y236(y0)10(2013衡水调研)已知抛物线y2nx(n0)与双曲线1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是_答案n216(m8)(n0)解析抛物线的焦点为(，0)，在双曲线中，8mc2()2，n0，即n216(m8)(n0时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当10时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点)；当1时，轨迹c为以原点为圆心，1为半径的圆除去点(1,0)，(1,0)；当0)的右焦点，点m(m,0)，n(0，n)分别是x轴，y轴上的动点，且满足0.若点p满足2.(1)求点p的轨迹c的方程；(2)设过点f任作一直线与点p的轨迹c交于a、b两点，直线oa、ob与直线xa分别交于点s、t(o为坐标原点)，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由解析(1)椭圆y21(a0)的右焦点f的坐标为(a,0)，(a，n)(m，n)，由0，得n2am0.设点p的坐标为(x，y)，由2，有(m,0)2(0，n)(x，y)，则将其代入n2am0，得y24ax，即点p的轨迹c的方程为y24ax.(2)设直线ab的方程为xtya，a(，y1)，b(，y2)，则loa：yx，lob：yx.由得s(a，)，同理得t(a，)(2a，)，(2a，)，则4a2.由得y24aty4a20，y1y24a2.则4a24a24a20.因此的值是定值，且定值为0.8已知定点a(0，1)，点b在圆f：x2(y1)216上运动，f为圆心，线段ab的垂直平分线交bf于点p.(1)求动点p的轨迹e的方程；若曲线q：x22axy2a21被轨迹e包围着，求实数a的最小值；(2)已知m(2,0)，n(2,0)，动点g在圆f内，且满足|mg|ng|og|2(o为坐标原点)，求的取值范围解析(1)由题意得|pa|pb|.|pa|pf|pb|pf|4|af|2.动点p的轨迹e是以a，f为焦点的椭圆设该椭圆的方程为1(ab0)，则2a4,2c2，即a2，c1，b2a2c23.动点p的轨迹e的方程为1.x22axy2a21即为(xa)2y21，曲线q是圆心为(a,0)，半径为1的圆轨迹e为焦点在y轴上的椭圆，其左，右顶点分别为(，0)，(，0)，且曲线q被轨迹e包围着，1a1.a的最小值为1.(2)设g(x，y)，由|mg|ng|og|2，得x2y2，化简得