高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题4 第3课时 高考中的立体几何解答题 文.doc

2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题4 第3课时 高考中的立体几何解答题(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(2013陕西卷)如图四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o是底面中心，a1o底面abcd，abaa1. (1)证明：平面a1bd平面cd1b1；(2)求三棱柱abda1b1d1的体积解析：(1)证明：由题设知，bb1綊dd1，四边形bb1d1d是平行四边形，bdb1d1.又bd平面cd1b1，bd平面cd1b1.a1d1綊b1c1綊bc，四边形a1bcd1是平行四边形，a1bd1c.又a1b平面cd1b1，a1b平面cd1b1.又bda1bb，平面a1bd平面cd1b1.(2)a1o平面abcd，a1o是三棱柱abda1b1d1的高又aoac1，aa1，a1o 1.又sabd1，v三棱柱abda1b1d1sabda1o1.2(2013河北教学质量监测)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，abbc，d为ac的中点，aa1ab2，bc3.(1)求证：ab1平面bc1d；(2)求四棱锥baa1c1d的体积解析：(1)证明：如图，连接b1c，设b1c与bc1相交于点o，连接od，四边形bcc1b1是平行四边形，点o为b1c的中点d为ac的中点，od为ab1c的中位线，odab1，od平面bc1d，ab1平面bc1d，ab1平面bc1d.(2)aa1平面abc，aa1平面aa1c1c，平面abc平面aa1c1c，作beac，垂足为e，则be平面aa1c1c.在rtabc中，ac，be，四棱锥baa1c1d的体积v(a1c1ad)aa1be23.3(2013辽宁五校考试)如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知ad4，bd4，ab2cd8.(1)设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad；(2)当m点位于线段pc什么位置时，pa平面mbd?(3)求四棱锥pabcd的体积解析：(1)证明：在abd中，ad4，bd4，ab8，ad2bd2ab2.adbd.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bd平面abcd，bd平面pad.又bd平面mbd，平面mbd平面pad.(2)当m点位于线段pc靠近c点的三等分点处时，pa平面mbd.证明如下：连接ac，交bd于点n，连接mn.abdc，四边形abcd是梯形ab2cd，cnna12.又cmmp12，cnnacmmp，pamn.mn平面mbd，pa平面mbd，pa平面mbd.(3)过点p作poad交ad于o，平面pad平面abcd，po平面abcd.即po为四棱锥pabcd的高又pad是边长为4的等边三角形，po42.在rtadb中，斜边ab上的高为2，此即为梯形abcd的高梯形abcd的面积sabcd212.四棱锥pabcd的体积vpabcd12224.4如图甲，o的直径ab2，圆上两点c、d在直径ab的两侧，且cab，dab.沿直径ab折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，f为bc的中点，e为ao的中点根据图乙解答下列各题：(1)求三棱锥cbod的体积；(2)求证：cbde；(3)在上是否存在一点g，使得fg平面acd？若存在，试确定点g的位置；若不存在，请说明理由解析：(1)c为圆周上一点，且ab为直径，c，cab，acbc，o为ab的中点，coab，ab2，co1.两个半圆所在平面acb与平面adb互相垂直且其交线为ab，co平面abd，co平面bod.co就是点c到平面bod的距离，sbodsabd1，vcbodsbodco1.(2)证明：在aod中，oad，oaod，aod为正三角形，又e为oa的中点，deao，两个半圆所在平面acb与平面adb互相垂直且其交线为ab，de平面abc.又cb平面abc，cbde.(3)存在满足题意的点g，g为的中点证明如下：连接og，of，fg，易知ogbd，ab为o的直径，adbd，ogad，og平面