高考数学 名师指导提能专训21 坐标系与参数方程（选修44） 理(1).doc

提能专训(二十一)坐标系与参数方程(选修44)1(2013福建省毕业班质检)如图，在极坐标系中，圆c的圆心坐标为(1,0)，半径为1.(1)求圆c的极坐标方程；(2)若以极点o为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数)，试判断直线l与圆c的位置关系解析：(1)如图，设m(，)为圆c上除点o，b外的任意一点，连接om，bm，在rtobm中，|om|ob|cos bom，所以2cos .可以验证点o，b(2,0)也满足2cos ，故2cos 为所求圆的极坐标方程(2)由(t为参数)，得直线l的普通方程为y(x1)，即直线l的普通方程为xy10.由2cos ，得圆c的直角坐标方程为(x1)2y21.因为圆心c到直线l的距离为d1，所以直线l与圆c相切2(2013郑州第二次质检)已知直线c1：(t为参数)，曲线c2：(为参数)(1)当时，求c1与c2的交点坐标；(2)过坐标原点o作c1的垂线，垂足为a，p为oa的中点，当变化时，求点p轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线？解析：(1)当时，c1的普通方程为y(x1)，c2的普通方程为x2y21，联立方程组解得c1与c2的交点坐标为(1,0)，.(2)c1的普通方程为xsin ycos sin 0，根据oa垂直于c1，可求得点a坐标为(sin2，sin cos )，故当变化时，点p轨迹的参数方程为(为参数)，点p轨迹的普通方程为2y2，故点p轨迹是圆心为，半径为的圆3(2013太原市高三模拟二)平面直角坐标系xoy中，点a(2,0)在曲线c1：(a0，为参数)上以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为acos .(1)求曲线c2的普通方程；(2)已知点m，n的极坐标分别为(1，)，若点m，n都在曲线c1上，求的值解析：(1) 点a(2,0)在曲线c1上， a0， a2， 2cos .由得(x1)2y21， 曲线c2的普通方程为(x1)2y21.(2)由(1)得曲线c1：消去参数，得y21.由题意得点m，n的直角坐标分别为(1cos ，1sin )，. 点m，n在曲线c1上， sin21，cos21， .4(2013乌鲁木齐地区第三次诊测)在平面直角坐标系xoy中，曲线(为参数)，经坐标变换(a0，b0)后所得曲线记为c.a，b是曲线c上两点，且oaob.(1)求曲线c的普通方程；(2)求证：点o到直线ab的距离为定值解析：(1)由(为参数)及得消去，得1，即曲线c的普通方程为1.(2)证明：以直角坐标系xoy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为1，即2，不妨设a(1，1)，b，代入c的极坐标方程，有，设点o到直线ab的距离为h，则h(定值)5在直角坐标系xoy中，圆c1：x2y24，圆c2：(x2)2y24.(1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆c1与c2的公共弦的参数方程解析：(1)圆c1的极坐标方程为2，圆c2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆c1与圆c2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一：由得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆c1与c2的公共弦的参数方程为t.解法二：将x1代入得cos 1，从而.于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为.6已知直线l：(t为参数，为参数，为l的倾斜角，且0)与曲线c：(为参数)相交于a，b两点，点f的坐标为(1,0)(1)求abf的周长；(2)若点e(1,0)恰为线段ab的三等分点，求abf的面积解析：(1)如图，曲线c的方程为y21，所以f(1,0)，e(1,0)为椭圆c的两个焦点又a，b在椭圆上，知|ae|af|be|bf|2a2，又直线ab过点e，所以abf的周长为4.(2)将代入y21，得(1sin2)t22cos t10，设点a，b对应的参数为ta，tb，其中4cos24(1sin2)80，且则|ab|tatb|.不妨设|ae|eb|21，则ta2tb，得tatb2(tatb)2，所以2，即8cos21sin2，得sin2.则sabf|ab|ef|sin 2sin .7(2013豫东、豫北十校4月联考)在平面直角坐标系xoy中，曲线c1：x2y21，以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cos 2sin .(1)将曲线c1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线c2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线c2的参数方程；(2)求c2上一点p到l的距离的最大值解析：(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为3x2y80.由题意得曲线c2的直角坐标方程为221，所以曲线c2的参数方程为(为参数)(2)设点p的坐标为(2cos ，3sin )，则点p到直线l的距离为d，所以当cos1时，dmax.8(哈尔滨九中三模)如图，已知点a(，0)，b(0,1)，圆c是以ab为直径的圆，直线l：(t为参数)(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆c的极坐标方程；(2)过原点o作直线l的垂线，垂足为h，若动点m满足23，当变