山东省临邑县中考数学复习 代数和几何综合题课件.ppt

代数和几何综合题 代数几何综合题是初中阶段综合性最强的一种题型 我研究了德州的中考试题 感觉这种题型更多的体现在函数与几何图形的综合 一次函数 二次函数 反比例函数 锐角三角函数与旋转 三角形 四边形 圆可以任意结合 这种题型可以以选择 填空的题型出现 更多的是体现在中考压轴的大题中 2013 德州24 12分 如图 在直角坐标系中有一直角三角形aob o为坐标原点 oa 1 tan bao 3 将此三角形绕原点o逆时针旋转90 得到 doc 抛物线y ax2 bx c经过点a b c 1 求抛物线的解析式 2 若点p是第二象限内抛物线上的动点 其坐标为t 设抛物线对称轴l与x轴交于一点e 连接pe 交cd于f 求出当 cef与 cod相似点p的坐标 是否存在一点p 使 pcd得面积最大 若存在 求出 pcd的面积的最大值 若不存在 请说明理由 点评 本题将三角形的旋转 相似三角形的判定及性质 待定系数法求函数的解析式 三角形的面积公式 二次函数的顶点式求最大值几个知识点综合考察 解题思路分析 1 先求出a b c的坐标 再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式 2 由 1 的解析式可以求出抛物线的对称轴 分类讨论当 cef 90 时 当 cfe 90 时 根据相似三角形的性质就可以求出p点的坐标 先运用待定系数法求出直线cd的解析式 设pm与cd的交点为n 根据cd的解析式表示出点n的坐标 再根据s pcd s pcn s pdn就可以表示出三角形pcd的面积 运用顶点式就可以求出结论 解2 抛物线的解析式为y x2 2x 3 对称轴l 1 e点的坐标为 1 0 如图 当 cef 90 时 cef cod 此时点p在对称轴上 即点p为抛物线的顶点 p 1 4 当 cfe 90 时 cfe cod 过点p作pm x轴于点m 则 efc emp mp 3em p的横坐标为t p t t2 2t 3 p在二象限 pm t2 2t 3 em 1 t t2 2t 3 3 1 t 解得 t1 2 t2 3 与c重合 舍去 t 2时 y 2 2 2 2 3 3 p 2 3 当 cef与 cod相似时 p点的坐标为 1 4 或 2 3 设直线cd的解析式为y kx b 由题意 得 解得 直线cd的解析式为 y x 1 设pm与cd的交点为n 则点n的坐标为 t t 1 nm t 1 pn pm nm t2 2t 3 t 1 t2 2 s pcd s pcn s pdn s pcd pm cm pn om pn cm om pn oc 3 t2 2 t 2 当t 时 s pcd的最大值为 2014 德州 4分 如图 抛物线y x2在第一象限内经过的整数点 横坐标 纵坐标都为整数的点 依次为a1 a2 a3 an 将抛物线y x2沿直线l y x向上平移 得一系列抛物线 且满足下列条件 抛物线的顶点m1 m2 m3 mn 都在直线l y x上 抛物线依次经过点a1 a2 a3 an 则顶点m2014的坐标为 4027 4027 考点 二次函数与图形平移结合的规律性问题 2014 德州21 10分 如图 双曲线y x 0 经过 oab的顶点a和ob的中点c ab x轴 点a的坐标为 2 3 1 确定k的值 2 若点d 3 m 在双曲线上 求直线ad的解析式 3 计算 oab的面积 点评 本题将待定系数法确定反比例函数 一次函数的解析式 反比例函数k的几何意义 相似三角形的判定与性质相融合 即考察知识 又锻炼学生的综合能力 分析 1 将a坐标代入反比例解析式求出k的值即可 2 将d坐标代入反比例解析式求出m的值 确定出d坐标 设直线ad解析式为y kx b 将a与d坐标代入求出k与b的值 即可确定出直线ad解析式 3 过点c作cn y轴 垂足为n 延长ba 交y轴于点m 得到cn与bm平行 进而确定出三角形ocn与三角形obm相似 根据c为ob的中点 得到相似比为1 2 确定出三角形ocn与三角形obm面积比为1 4 利用反比例函数k的意义确定出三角形ocn与三角形aom面积 根据相似三角形面积之比为1 4 求出三角形aob面积即可 解答 解 1 将点a 2 3 代入解析式y 得 k 6 2 将d 3 m 代入反比例解析式y 得 m 2 点d坐标为 3 2 设直线ad解析式为y kx b 将a 2 3 与d 3 2 代入得 解得 k 1 b 5 则直线ad解析式为y x 5 3 过点c作cn y轴 垂足为n 延长ba 交y轴于点m ab x轴 bm y轴 mb cn ocn obm c为ob的中点 即 2 a c都在双曲线y 上 s ocn s aom 3 由 得到s aob 9 则 aob面积为9 2014 德州24 12分 如图 在平面直角坐标系中 已知点a的坐标是 4 0 并且oa oc 4ob 动点p在过a b c三点的抛物线上 1 求抛物线的解析式 2 是否存在点p 使得 acp是以ac为直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点p的坐标 若不存在 说明理由 3 过动点p作pe垂直于y轴于点e 交直线ac于点d 过点d作y轴的垂线 垂足为f 连接ef 当线段ef的长度最短时 求出点p的坐标 点评 本题将待定系数法求抛物线的解析式与点到直线的距离垂线段最短 等腰三角形的性质 矩形性质相融合 同时又和动点问题相关联 将二次函数最值应用于求线段长 分析 1 根据a的坐标 即可求得oa的长 则b c的坐标即可求得 然后利用待定系数法即可求得函数的解析式 2 分点a和点c为直角顶点两种情况讨论 利用几何方法根据oa oc 即可列方程求解 也可借助勾股定理的逆定理求解 还可利用互相垂直的两条直线的k值关系求解 3 据垂线段最短 可得当od ac时 od最短 根据矩形性质知ef cd最短 利用等腰三角形的性质 d是ac的中点 则df oc 即可求得p的纵坐标 代入二次函数的解析式 即可求得横坐标 得到p的坐标 解 1 由a 4 0 可知oa 4 oa oc 4ob oa oc 4 ob 1 c 0 4 b 1 0 设抛物线的解析式是y ax2 bx x 则 解得 则抛物线的解析式是 y x2 3x 4 2 存在 第一种情况 当以c为直角顶点时 过点c作cp1 ac 交抛物线于点p1 过点p1作y轴的垂线 垂足是m acp1 90 mcp1 aco 90 aco oac 90 mcp1 oac oa oc mcp1 oac 45 mcp1 mp1c mc mp1 设p m m2 3m 4 则m m2 3m 4 4 解得 m1 0 舍去 m2 2 m2 3m 4 6 即p 2 6 第二种情况 当点a为直角顶点时 过a作ap2 ac交抛物线于点p2 过点p2作y轴的垂线 垂足是n ap交y轴于点f p2n x轴 由 cao 45 oap 45 fp2n 45 ao of p2n nf 设p2 n n2 3n 4 则n n2 3n 4 1 解得 n1 2 n2 4 舍去 n2 3n 4 6 则p2的坐标是 2 6 综上所述 p的坐标是 2 6 或 2 6 3 连接od 由题意可知 四边形ofde是矩形 则od ef 根据垂线段最短 可得当od ac时 od最短 即ef最短 由 1 可知 在直角 aoc中 oc oa 4 则ac 4 根据等腰三角形的性质 d是ac的中点 又 df oc df oc 2 点p的纵坐标是2 则 x2 3x 1 2 解得 x 当ef最短时 点p的坐标是 0 或 0 2015 德州12 3分 如图 平面直角坐标系中 a点坐标为 2 2 点p m n 在直线y x 2上运动 设 apo的面积为s 则下面能够反映s与m的函数关系的图象是 a b c d 点评 本题考查学生借助函数方法表示几何图形面积变化的能力 2015 德州 20 8分 如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的对角线ob ac相交于点d 且be ac ae ob 1 求证 四边形aebd是菱形 2 如果oa 3 oc 2 求出经过点e的反比例函数解析式 点评 本题将平行四边形 矩形 菱形的判定和性质与待定系数法求反比例函数的解析式相融合 所求的反比例函数解析式为 2015 德州 24 12分 已知抛物线y mx2 4x 2m与x轴交于点a 0 b 0 且 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴为l 与y轴的交点为c 顶点为d 点c关于l的对称点为e 是否存在x轴上的点m y轴上的点n 使四边形dnme的周长最小 若存在 请画出图形 保留作图痕迹 并求出周长的最小值 若不存在 请说明理由 3 若点p在抛物线上 点q在x轴上 当以点d e p q为顶点的四边形是平行四边形时 求点p的坐标 点评 本题是二次函数的综合题型 其中涉一元二次方程根与系数的关系 待定系数法求二次函数的解析式 以及等腰三角形的性质 勾股定理 利用轴对称求最短路径的方法 平行四边形的性质和判定 还涉及有关动点问题 解析 2014德州一模12分 如图 在平面直角坐标系中 圆d与y轴相切于点c 0 4 与并轴相交于a b两点 且ab 6 1 则d点的坐标是 圆的半径为 2 sin acb 经过c a b三点的抛物线的解析式 3 设抛物线的顶点为f 证明直线fa与圆d相切 4 在x轴下方的抛物线上 是否存在一点n 使 cbn面积最大 最大值出n点坐标 分析 本题涉及垂径定理 圆的切线的性质和判定 等腰三角形三线合一 锐角三角函数 待定系数法确定二次函数解析式 及二次函数最值问题 函数问题往往是代数与几何知识综合应用最好的载体 因为它即能考查学生知识 又能充分挖掘学生的能力 对于这类题目 我感觉教师不要盲目消耗过多的精力和时间就题论题 而应该从基础入手 扎实搞好各方面知识的复习和应用 在熟练的基础上自然升华到代数知识与几何知识的融合与转换 在平时的训练中 教师要耐心引导学生慢读题 边读题 边看图 边思考 认认真真地分析每一个条件的作用 动手操作实践 探索 获得合情猜想 对于和图形想关的动点问题 可以在猜想的基础上先构出图形 再借助图形进行合理推证或计