高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.3 点到直线的距离课件 新人教A版必修2.ppt

3 3 3点到直线的距离 1 掌握点到直线的距离公式 明确公式中各字母表示的含义 2 能利用点到直线的距离公式解决相关问题 点到直线的距离 归纳总结点到几种特殊直线的距离 1 点p x0 y0 到x轴的距离d y0 2 点p x0 y0 到y轴的距离d x0 3 点p x0 y0 到直线y a的距离d y0 a 4 点p x0 y0 到直线x b的距离d x0 b 理解点到直线的距离公式剖析 1 点到直线的距离是直线上的点与直线外一点间的最短距离 2 公式的形式是 分母是直线方程ax by c 0的x y项系数平方和的算术平方根 分子是用x0 y0替换直线方程中x y所得实数的绝对值 要注意直线方程必须是一般式 若给出其他形式 应先化成一般式再用公式 例如求p0 x0 y0 到直线y kx b的距离 应先把直线方程化为kx y b 0 得 3 当点p0在直线l上时 点到直线的距离为零 公式仍然适用 故应用公式时不必判定点p0与直线l的位置关系 4 直线方程ax by c 0中a 0或b 0时 公式也成立 但由于直线是特殊直线 与坐标轴垂直 故也可采用数形结合法求点到直线的距离 题型一 题型二 题型三 例1 求点p0 1 2 到下列直线的距离 1 2x y 10 0 2 x 2 3 y 1 0 解 1 由点到直线的距离公式 知 2 方法一 把直线方程化为一般式为x 2 0 由点到直线的距离公式 题型一 题型二 题型三 方法二 因为直线x 2与y轴平行 所以由下图知d 1 2 3 3 方法一 由点到直线的距离公式 方法二 因为直线y 1 0与x轴平行 所以由下图知d 2 1 1 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练1 若点p a 2 到直线l 6x 8y 2 0的距离等于点p到直线y 1 0的距离 则a 题型一 题型二 题型三 例2 求过点a 2 1 且与原点距离为2的直线方程 解 若直线与x轴垂直 则直线为x 2 所以d 2 0 2 故x 2符合题意 当直线不与x轴垂直时 设直线方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 所以直线为3x 4y 10 0 综上所述 所求直线为x 2或3x 4y 10 0 题型一 题型二 题型三 反思利用点到直线的距离公式 列方程求出与x轴不垂直时直线的斜率 这种用公式列方程 组 的方法是解析几何中的一种重要方法 在今后的学习中会经常用到 本题容易漏掉直线x 2 用直线的点斜式求方程时 一定要注意斜率不存在的直线是否符合题意 题型一 题型二 题型三 变式训练2 求过点m 2 1 且与a 1 2 b 3 0 两点距离相等的直线l的方程 解 方法1 当直线的斜率不存在时 不存在符合题意的直线l 当直线l的斜率存在时 设直线的方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 故直线的方程为y 1或x 2y 0 题型一 题型二 题型三 方法2 当l ab或l过ab的中点时 满足点a b到l的距离相等 若l过ab的中点n 1 1 则直线l的方程为y 1 故直线l的方程为y 1或x 2y 0 题型一 题型二 题型三 易错点 求点到直线的距离时直线方程没有化成一般式而致错 例3 点p 1 4 到直线3x