高考数学百天仿真冲刺卷卷四.doc

2014高考百天仿真冲刺卷数学卷四一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等比数列an中,a2=9,a4=81,则公比是()(a)3(b)3(c)9(d)92.如果a0,那么下列不等式中正确的是()(a)1a1b(b)-ab(c)a2|b|3.已知等比数列an,a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则a3+a4+a5等于()(a)84(b)12(c)9(d)964.已知数列an中,a1=1,以后各项由公式an=an-1+1n(n-1)(n2,nn*)给出,则a4=()(a)74(b)-74(c)47(d)-475.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()6.已知等比数列an的前n项和sn=t2n-1+1,则t的值为()(a)-2 (b)0或-2 (c)2 (d)127.如图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n1,nn)个点,每个图形总的点数记为an,则9a2a3+9a3a4+9a4a5+9a2 010a2 011=()(a)2 0092 010 (b)2 0102 011 (c)2 0092 011 (d)2 0112 0108.设x0,y0,x+y-x2y2=4,则1x+1y的最小值等于()(a)2 (b)4 (c)12 (d)149.已知数列an的前n项和sn和通项an满足sn=12(1-an),则数列an的通项公式为()(a)an=(13)n+1 (b)an=(13)n (c)an=(13)n-1 (d)an=3(13)n-110.(易错题)某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)=12n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是()(a)5年(b)6年(c)7年(d)8年二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.(预测题)设lgan成等差数列,公差d=lg3,且lgan的前三项和为6lg3,则an的通项公式为.12.若函数y=mx-1mx2+4mx+3的定义域为r,则实数m的取值范围是.13.已知a0,b0,则1a+1b+2ab的最小值是.14.若x,y满足约束条件x0,x+2y3,2x+y3,则x-y的取值范围是.15.已知函数f(x)对应关系如表所示,数列an满足a1=3,an+1=f(an),则a2013=.x123f(x)321三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)设不等式x2-2ax+a+20的解集为m,如果m1,4,求实数a的取值范围.17.(13分)等差数列an中,已知a1=3,a4=12,(1)求数列an的通项公式.(2)若a2,a4分别为等比数列bn的第1项和第2项,试求数列bn的通项公式及前n项和sn.18.(13分)已知函数f(x)=-1a+2x(x0).(1)解关于x的不等式f(x)0;(2)若f(x)+2x0在(0,+)上恒成立,求a的取值范围.19.(13分)在数列an中,a1=13,并且对任意nn*,n2都有anan-1=an-1-an成立,令bn=1an(nn*).(1)求数列bn的通项公式;(2)求数列ann的前n项和tn.20.(14分)已知an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记tn=anb1+an-1b2+anbn,nn*,证明tn+12=-2an+10bn(nn*).21.(14分)等比数列an中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:bn=an+(-1)nlnan,求数列bn的前2n项和s2n.答案解析1.【解析】选a.因为an为等比数列,所以a4=a2q2,故q2=a4a2=819=9,所以q=3,故选a.2.【解析】选a.如果a0,那么1a0,1a1,nn),anan+1=(3n-3)3(n+1)-3=9(n-1)n,9anan+1=1(n-1)n=1n-1-1n(n2),9a2a3+9a3a4+9a4a5+9a2 010a2 011=(1-12)+(12-13)+(13-14)+(12 009-12 010)=1-12 010=2 0092 010.8.【解析】选b.由x+y-x2y2=4可得x+y=x2y2+4,因此1x+1y=x+yxy=x2y2+4xy=xy+4xy2xy4xy=4,当且仅当xy=2时取等号,故1x+1y的最小值等于4.【变式备选】当x0时,函数f(x)=x+1x+xx2+1的最小值为.【解析】因为x0,所以t=x+1x2,于是f(x)=x+1x+xx2+1=t+1t=g(t),由于g(t)=t+1t在1,+)上单调递增,所以其最小值等于g(2)=2+12=52.答案：529.【解析】选b.当n2时,an=sn-sn-1=12(1-an)-12(1-an-1)=-12an+12an-1,化简得2an=-an+an-1,即anan-1=13.又由s1=a1=12(1-a1),得a1=13,所以数列an是首项为13,公比为13的等比数列.所以an=13(13)n-1=(13)n.10.【解题指南】令第n年的年产量为an,根据题意先求an,再解不等式an150,从而得出答案.【解析】选c.令第n年的年产量为an,则由题意可知第一年的产量a1=f(1)=12123=3(吨);第n(n=2,3,)年的产量an=f(n)-f(n-1)=12n(n+1)(2n+1)-12(n-1)n(2n-1)=3n2(吨).令3n2150,则结合题意可得1n52.又nn*,所以1n7,即生产期限最长为7年.【变式备选】甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的,若该细胞开始时是2个,记为a0=2,它们按以下规律进行分裂,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,记n(nn*)小时后细胞的个数为an,则an=(用n表示).【解析】按规律,a1=4-1=3,a2=23-1=5,a3=25-1=9,an+1=2an-1,an+1-1=2(an-1),即an-1是等比数列,其首项为2,公比为2,故an-1=2n,an=2n+1.(本题也可由a1=3=2+1,a2=5=22+1,a3=9=23+1,猜想出an=2n+1.)答案：2n+111.【解析】根据等差数列性质可得lga2=2lg3,故数列lgan的通项公式是lgan=lga2+(n-2)lg3=nlg3=lg3n,所以an=3n.答案：an=3n12.【解题指南】本题实际就是分母不等于零恒成立问题,需分m=0或m0讨论.【解析】y=mx-1mx2+4mx+3的定义域为r,mx2+4mx+3恒不等于0.当m=0时,mx2+4mx+3=3满足题意.当m0时,=16m2-12m0,解得0m34,综上,0m34,即m0,34).答案：0,34)13.【解析】因为1a+1b+2ab21ab+2ab=2(1ab+ab)4,当且仅当1a=1b,且1ab=ab,即a=b=1时,取“=”.所以最小值为4.答案：414.【解析】约束条件对应abc及其内部区域(含边界),其中a(0,3),b(0,32),c(1,1),则t=x-y-3,0,其中a(0,3),c(1,1)为最值点.答案：-3,015.【解题指南】解答此类题目应先找规律,即先求a2,a3,a4,从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,数列an是周期为2的数列,a2013=a1=3.答案：316.【解题指南】此题需根据0,=0分类讨论,求出解集m,验证即可,不要忘记m=的情况.【解析】(1)当=4a2-4(a+2)0,即-1a0,即a2或a-1时,令f(x)=x2-2ax+a+2,要使m1,4,只需1a4f(1)=3-a0f(4)=18-7a0得2a187;综上,-10,则原方程有实数解t2+at+a+1=0在(0,+)上有实根得=a2-4(a+1)0-a0或=a2-4(a+1)0-a0a+10),则原方程化为t2+at+a+1=0,变形得a=-1+t21+t=-(t2-1)+2t+1=-(t-1)+2t+1=-(t+1)+2t+1-2-(22-2)=2-22.a的取值范围是(-,2-22.17.【解析】(1)设数列an的公差为d,由已知有a1=3,a1+3d=12,解得d=3,an=3+(n-1)3=3n.(2)由(1)得a2=6,a4=12,则b1=6,b2=12,设bn的公比为q,则q=b2b1=2,从而bn=62n-1=32n,所以数列bn的前n项和sn=6(1-2n)1-2=6(2n-1).18.【解析】(1)不等式f(x)0,即-1a+2x0,即-x+2aax0,整理成(x-2a)ax0时,不等式x(x-2a)0,不等式的解集为0x2a.当a0,不等式的解集为x0或x0时,不等式解集为x|0x2a,a0.(2)若f(x)+2x0在(0,+)上恒成立,即-1a+2x+2x0,1a2(x+1x).2(x+1x)的最小值为4,故1a4,解得a0或a14.19.【解析】(1)当n=1时,b1=1a1=3,当n2时,由anan-1=an-1-an得1an-1an-1=1,所以bn-bn-1=1,所以数列bn是首项为3,公差为1的等差数列,所以数列bn的通项公式为bn=n+2.(2)ann=1n(n+2)=12(1n-1n+2)tn=12(1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2)=1232-(1n+1+1n+2)=3n2+5n4(n2+3n+2).20.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,s4=8+6d,由条件,得方程组2+3d+2q3=27,8+6d-2q3=10,解得d=3,q=2,所以an=3n-1,bn=2n,nn*.(2)(方法一)由(1)得tn=2an+22an-1+23an-2+2na1,2tn=22an+23an-1+2na2+2n+1a1.由-,得tn=-2(3n-1)+322+323+32n+2n+2=12(1-2n-1)1-2+2n+2-6n+2=102n-6n-10.而-2an+10bn-12=-2(3n-1)+102n-12=102n-6n-10,故tn+12=-2an+10bn,nn*.(方法二:数学归纳法)当n=1时,t1+12=a1b1+12=16,-2a1+10b1=16,故等式成立;假设当n=k时等式成立,即tk+12=-2ak+10bk,则当n=k+1时有:tk+1=ak+1b1+akb2+ak-1b3+a1bk+1=ak+1b1+q(akb1+ak-1b2+a1bk)=ak+1b1+qtk=ak+1b1+q(-2ak+10bk-12)=2ak+1-4(ak+1-3)+10bk+1-24=-2ak+1+10bk+1-12,即tk+1+12=-2ak+1+10bk+1,因此n=k+1时等式也成立.由和,可知对任意nn*,tn+12=-2an+10bn成立.21.【解析】(1)由题意知a1=2,a2=6,a3=18,因为an是等比数列,所以公比为3,所以数列an的通项