高考数学总复习 课时作业39 新人教版.doc

课时作业(39)1已知f1、f2是双曲线y21的左、右焦点，p、q为右支上的两点，直线pq过f2且倾斜角为，则|pf1|qf1|pq|的值为()a8b2c4d随的大小而变化答案c解析由双曲线定义知：|pf1|qf1|pq|pf1|qf1|(|pf2|qf2|)(|pf1|pf2|)(|qf1|qf2|)4a4.2与双曲线1有共同的渐近线且经过点a(3，3)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是()a.b.c1d4答案b解析设此双曲线方程为1，代入点a(3,3)得m.方程为1.焦点到渐近线的距离为b，db.3双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是()a44,4b44,2c(44,2)d44,2)答案d解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，其中a2b2c2.2a2b2c8，abc4.(ab)22(a2b2)，(4c)22c2c28c160c44或c44(负根舍去)又a2b2c2，abc.而abc4，c2，即44c0，b0)的两个焦点，若f1、f2、p(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率()a.b2c.d3答案b解析设f1(c,0)，f2(c,0)由pf1f2为正三角形得2c.3c24b24(c2a2)c24a2，e24，e2.5abc的顶点为a(5,0)、b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是()a.1b.1c.1(x3)d.1(x4)答案c解析设abc的内切圆与x轴相切于d点，则d(3,0)由于ac、bc都为圆的切线故有|ca|cb|ad|bd|826.再由双曲线第一定义知所求轨迹为1(x3)故选c.6已知点f1、f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，以线段f1f2为一边的等边三角形pf1f2与双曲线的两交点m、n恰为等边三角形pf1f2两边的中点，则该双曲线的离心率e()a.1b.2c.d.1答案a解析设点m、n分别是pf1f2的边pf1、pf2的中点，连接mf2.因为|f1f2|2c，pf1f2为等边三角形，所以|mf1|c，所以|mf2|2ac.又易知|mf1|2|mf2|2|f1f2|2，所以c2(2ac)24c2，化简得e22e20，得e1，因为e1，故取e1.故选a.7已知双曲线1(a0，b0)，点f是其左焦点，点e是其右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若0，则该双曲线的离心率为()a2b3c4d5答案a解析根据题意画出如图所示的简图由0，可知aeb为直角由双曲线的几何性质可知aef45.又af，efac，三角形aef为等腰直角三角形，所以ac，整理得c2ac2a20，即e2e20，解得e2或e1(舍去)8.8. (2012浙江)如图，f1、f2分别是双曲线c：1(a，b0)的左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|f1f2|，则c的离心率是()a.b.c.d.答案b解析不妨设c1，则直线pq：ybxb，两渐近线为yx.因此有交点p(，)，q(，)，设pq的中点为n，则点n的坐标为(，)因为线段pq的垂直平分线与x轴交于点m，|mf2|f1f2|，所以点m的坐标为(3,0)因此有kmn，所以34a2b21a2.所以a2，所以e.9已知圆c过双曲线1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_答案解析由双曲线的几何性质易知圆c过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆c的圆心的横坐标为4，故圆心坐标为，易求它到中心的距离为.10双曲线c：x2y21的渐近线方程为_；若双曲线c的右顶点为a，过a的直线l与双曲线c的两条渐近线交于p，q两点，且2，则直线l的斜率为_答案xy03解析双曲线c：x2y21的渐近线方程为x2y20，即yx；双曲线c的右顶点a(1,0)，设l：xmy1，联立方程，得消去x得(m21)y22my10(*)，方程(*)的根为p、q两点的纵坐标，设p(xp，yp)，2，yp2yq.又解得m，直线l的斜率为，即为3或3.11求两条渐近线为x2y0和x2y0且截直线xy30所得的弦长为的双曲线的方程解析渐近线方程为yx，可设双曲线方程为1，则可得3x224x364m0，x1x28，x1x2.由弦长公式|ab|，得|ab|.又|ab|，m1.双曲线方程为y21.12(2011江西)p(x0，y0)(x0a)是双曲线e：1(a0，b0)上一点，m，n分别是双曲线e的左，右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值解析(1)点p(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1.由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立得4x210cx35b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则设(x3，y3)，即因为c为双曲线上一点，所以x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.因为a(x1，y1)，b(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，由式得240，解出0或4.13(2013上海徐汇高三模拟)已知点f1，f2为双曲线c：x21(b0)的左、右焦点，过f2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点m，且mf1f230，圆o的方程为x2y2b2；(1)求双曲线c的方程；(2)过圆o上任意一点q(x0，y0)作切线l交双曲线c于a，b两个不同点，ab中点为n，求证：|ab|2|on|；(3)过双曲线c上一点p作两条渐近线的垂线，垂足分别是p1和p2，求的值解析(1)设f2，m的坐标分别为(，0)，(，y0)(y00)，因为点m在双曲线c上，所以1b21，即y0b2.所以|mf2|b2.在rtmf2f1中，mf1f230，|mf2|b2，所以|mf1|2b2.由双曲线的定义可知|mf1|mf2|b22，故双曲线c的方程为x21.(2)证明当切线l的斜率存在时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，切线l的方程为ykxn(k)，代入双曲线c中，化简得(2k2)x22knx(n22)0.所以|ab|x1x2|.因为直线l与圆o相切，所以，代入上式，得|ab|.设点n的坐标为(xn，yn)，则xn，ynkxnn.所以on，即|ab|2|on|成立当切线l的斜率不存在时，a(，)，b(，)或a(，)，b(，)，此时|ab|2，|on|，即|ab|2|on|成立(3)由条件可知：两条渐近线分别为l1：xy0；l2：xy0.设双曲线c上的点p(x0，y0)，则点p到两条渐近线的距离分别为|，|.所以|.因为p(x0，y0)在双曲线c：x21上，所以2xy2.故|.设和的夹角为，则cos.所以|cos.1设双曲线c：y21(a0)与直线l：xy1相交于两点a、b.(1)求双曲线c的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为p，且，求a的值解析(1)联立消y得x2a2(1x)2a20，(1a2)x22a2x2a20.得与双曲线交于两点a、b，0a20，则a.2直线l：ykx1与双曲线c：2x2y21的右支交于不同的两点a、b.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解析(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线c的方程2x2y21后，整理得(k22)x22kx20.依题意，直线l与双曲线c的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为2k.(2)设a、b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则由式得.假设