高考数学提分秘籍 必练篇 函数及其表示.doc

2014高考数学提分秘籍 必练篇：函数及其表示题组一函数与映射的概念1.设f：xx2是从集合a到集合b的映射，如果b1,2，则ab为 ()a. b.1 c.或2 d.或1解析：由已知x21或x22，解之得x1或x.若1a，则ab1，若1a，则ab.故ab或1.答案：d2.下列各组函数中，表示同一函数的是 ()a.y与yb.ylnex与yelnxc.y与yx3d.yx0与y解析：对于命题a，对应关系不同；对于命题b，定义域不同；对于命题c，定义域不同；对于命题d，yx0(x0)与y (x0)完全相同.答案：d3.已知两个函数f (x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123f (x)231x123g( x )321则方程g x的解集为 ()a.1 b.2 c.3 d.解析：当x1时，gg(2)2，不合题意；当x2时，gg(3)1，不合题意；当x3时，gg(1)3，符合题意.答案：c题组二函数的表示方法4.已知函数f (x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f ()a.b. c. d.解析：由图象知f(x)f ()1，f f ()1.答案：b5.已知f ，则f(x)的解析式为 ()a. f (x) b. f (x)c. f (x) d. f (x)解析：由f ，令t，则x，即f(t)f(x).答案：c6.已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f (x)2f ()1，则f(x).解析：考虑到所给式子中含有f (x)和f ()，故可考虑利用换元法进行求解.在f (x)2f ()1，用代替x，得f ()2f (x)1，将f ()1代入f (x)2f ()1中，可求得f (x).答案：题组三分 段 函 数7.已知函数f (x)则不等式f (x)x 2的解集为 ()a. b. c. d.解析：当x0时，不等式f (x)x2化为x2x2，即,所以1x0；当x0时，不等式f (x)x2化为x2x2，即所以0x1.综上可得不等式的解集为.答案：a8.已知函数f(x)则不等式xf(x1)10的解集是.解析：当x12，即x3时，不等式等价于解得3x5；当x12，即x3时，不等式等价于 解得5x3.综上可知不等式的解集为x|5x5.答案：x|5x59.已知f(x)且f(a)3，求a的值.解：当a1时，f(a)a2，由a23，得a1，与a1相矛盾，应舍去.当1a2时，f (a)2 a，由2a3，得a，满足1a2.当a2时，f (a)，由3，得a，又a2，a.综上可知，a的值为或.题组四函数及其表示的灵活应用10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 ()解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度.由图中切线斜率的变化规律可知选a.答案：a11.如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则.解析：f(2)f(1)f(1)22，2，f(3)f(1)f(2)23，f(4)f(2)f(2)24，2，2，原式210052010.答案：201012.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图： (1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(3)、f(1)的值；(3)若f(x)16，求x的值.解：(1)y(2)f(3)(3)22