高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课件 新人教A版选修22(1).ppt_第1页
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文档简介

2 2 1综合法和分析法 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 数学结论 证明思路的发现 主要靠合情推理 复习 合情推理得到的结论是不可靠的 需要证明 数学中证明的方法有哪些呢 在数学证明中 我们经常从已知条件和某些数学定义 定理 公理 性质等出发通过推理导出所要的结论 例 已知a 0 b 0 求证a b2 c2 b c2 a2 4abc 因为b2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因为c2 b2 2bc b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 证明 综合法 例1在 abc中 三个内角a b c的对边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 求证 abc为等边三角形 问题启发 1 本题中涉及到哪几块知识 2 从这些已知条件 可以得到什么结论 3 怎样把它们转化为三角形中边角关系 分析 本题注意三个问题 1 将文字语言转化为符号语言 2 注意边角关系的转化 3 注意挖掘题中的隐含条件 内角和为 例1在 abc中 三个内角a b c的对边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 求证 abc为等边三角形 例1在 abc中 三个内角a b c的对边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 求证 abc为等边三角形 本题小结 解决数学问题时 往往要先作语言的转换 如把文字语言转换成符号语言 或把符号语言转换成图形语言等 还要通过细致的分析 把其中的隐含条件明确表示出来 分析法 从结论出发 寻找结论成立的充分条件直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 要证 只要证 只需证 显然成立上述各步均可逆所以结论成立 格式 解 要证 只需证 展开 只需证 只需证21 25 因为21 25成立 所以成立 问题1 讨论 能用综合法证明吗 直接证明 回顾小结 分析法解题方向比较明确 利于寻找解题思路 综合法条理清晰 易于表述 通常以分析法寻求思路 再用综合法有条理地表述解题过程 分析法综合法 概念 直接证明 综合法和分析法 上述两种证法有什么异同 都是直接证明 证法
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