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第六章实数 6 2立方根 课前预习 1 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的 或 2 每一个数a都只有 个立方根 即正数只有 个立方根 是 数 负数只有 个立方根 是 数 0只有 个立方根 就是 本身 3 0 064的立方根是 的立方根是 4 的立方根是 4 立方根是2的数是 算术平方根是2的数是 5 平方根等于它本身的数是 立方根等于它本身的数是 立方根 三次方根 1 1 正 1 负 1 0 0 4 64 8 4 0 0和 1 名师导学 新知1 立方根的概念及表示方法 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根或三次方根 用数学式表示为 若x3 a 则x叫做a的立方根 或称x叫做a的三次方根 类似于平方根的表示方法 a的立方根我们用符号来表示 读作 三次根号a 其中a叫做被开方数 3叫做根指数 这个根指数3是绝对不可省的 否则就会与平方根混淆了 例如 表示125的立方根和表示125的算术平方根完全是不一样的意义 例题精讲 例1 的平方的立方根是 举一反三 1 2 3 a d d 新知2 开立方的概念 求一个数的立方根的运算叫做开立方 正如开平方与平方互为逆运算一样 开立方与立方也互为逆运算 我们可以根据这种关系求一个数的立方根 注意 被开立方的数可以是正数 负数 也可以是0 例题精讲 例2 求下列各式的值 解析先把每个根号下的数化简为一个数的立方 再求值 带分数要先化成假分数 举一反三 1 125开立方 结果是 a 5b 5c 5d 2 计算的结果是 3 下列说法正确的是 a 4的立方是64b 0 1的立方根是0 001c 4的算术平方根是16d 9的平方根是 3 c d b 新知3 用计算器求立方根 很多有理数的立方根是无限不循环小数 我们可用计算器求出它的近似值 例题精讲 例3 用计算器求下列各数
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