全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题30 圆的有关性质.doc

圆的有关性质一.选择题1（2015海南，第14题3分）如图，将o沿弦ab折叠，圆弧恰好经过圆心o，点p是优弧上一点，则apb的度数为（） a 45 b 30 c 75 d 60考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）专题： 计算题分析： 作半径ocab于d，连结oa、ob，如图，根据折叠的性质得od=cd，则od=oa，根据含30度的直角三角形三边的关系得到oad=30，接着根据三角形内角和定理可计算出aob=120，然后根据圆周角定理计算apb的度数解答： 解：作半径ocab于d，连结oa、ob，如图，将o沿弦ab折叠，圆弧恰好经过圆心o，od=cd，od=oc=oa，oad=30，而oa=ob，cba=30，aob=120，apb=aob=60故选d点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质2（2015湖北, 第9题3分）点o是abc的外心，若boc=80，则bac的度数为（） a 40 b 100 c 40或140 d 40或100考点： 三角形的外接圆与外心；圆周角定理专题： 分类讨论分析： 利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出bac的度数解答： 解：如图所示：o是abc的外心，boc=80，a=40，a=140，故bac的度数为：40或140故选：c点评： 此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键3（2015湘潭，第7题3分）如图，四边形abcd是o的内接四边形，若dab=60，则bcd的度数是（）a60b90c100d120考点：圆内接四边形的性质. 分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解解答：解：四边形abcd是o的内接四边形，dab+dcb=180dab=60，bcd=18060=120故选d点评：本题考查了圆内接四边形的性质：解答本题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补的性质4（2015永州，第6题3分）如图，p是o外一点，pa、pb分别交o于c、d两点，已知和所对的圆心角分别为90和50，则p=（）a45b40c25d20考点：圆周角定理.分析：先由圆周角定理求出a与adb的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出p的度数解答：解：和所对的圆心角分别为90和50，a=25，adb=45，p+a=adb，p=adbp=4525=20故选d点评：此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题5（2015宜昌，第11题3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为o，三角尺的直角顶点c落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点a落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为b，下列说法错误的是（）a圆形铁片的半径是4cmb四边形aobc为正方形c弧ab的长度为4cmd扇形oab的面积是4cm2考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.专题：应用题分析：由bc，ac分别是o的切线，b，a为切点，得到oaca，obbc，又c=90，oa=ob，推出四边形aobc是正方形，得到oa=ac=4，故a，b正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断解答：解：由题意得：bc，ac分别是o的切线，b，a为切点，oaca，obbc，又c=90，oa=ob，四边形aobc是正方形，oa=ac=4，故a，b正确；的长度为：=2，故c错误；s扇形oab=4，故d正确故选c点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键1. （2015江苏扬州第7题3分）如图，若锐角abc内接于o,点d在o外（与点c在ab同侧）， 则下列三个结论：； 中，正确的结论为( ) a、 b、 c、 d、7（2015滨州,第11题3分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（） a b 22 c 2 d 2考点： 三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心分析： 由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长解答： 解：等腰直角三角形外接圆半径为2，此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，它的内切圆半径为：r=（2+24）=22故选b点评： 本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+bc）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：r=c8.（2015山东泰安,第9题3分）如图，o是abc的外接圆，b=60，o的半径为4，则ac的长等于（）a4b6c2d8考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理.分析：首先连接oa，oc，过点o作odac于点d，由圆周角定理可求得aoc的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦ac的一半，由此得解ww#w.zzs%t&解答：解：连接oa，oc，过点o作odac于点d，aoc=2b，且aod=cod=aoc，cod=b=60；在rtcod中，oc=4，cod=60，cd=oc=2，ac=2cd=4故选a点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大9.（2015四川巴中,第9题3分）如图，在o中，弦ac半径ob，boc=50，则oab的度数为（）a25b50c60d30考点：圆周角定理；平行线的性质分析：由圆周角定理求得bac=25，由acob，bac=b=25，由等边对等角得出oab=b=25，即可求得答案解答：解：boc=2bac，boc=50，bac=25，acob，bac=b=25，oa=ob，oab=b=25，故选：a点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10. （2015年浙江衢州7，3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边 ，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【 】a勾股定理 b直径所对的圆周角是直角 c勾股定理的逆定理 d90的圆周角所对的弦是直径【答案】b【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理【分析】小明的作法是：取，作的垂直平分线交于点；以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；连接.则即为所求.从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.故选b11.（2015年重庆b第9题4分）如图，ac是o的切线，切点为c，bc是o的直径，ab交o与点d，连接od，若bac=55，则cod的大小为( )a70 b60 c55 d35【答案】a考点：圆的基本性质12.（2015宁夏第6题3分）如图，四边形abcd是o的内接四边形，若bod=88，则bcd的度数是（）a88b92c106d136考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理.分析：首先根据bod=88，应用圆周角定理，求出bad的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得bad+bcd=180，据此求出bcd的度数是多少即可解答：解：bod=88，bad=882=44，bad+bcd=180，bcd=18044=136，即bcd的度数是136故选：d点评：（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13.（2015四川凉山州第10题4分）如图，abc内接于o，obc=40，则a的度数为（）a80b100c110d130考点：圆周角定理.分析：连接oc，然后根据等边对等角可得：ocb=obc=40，然后根据三角形内角和定理可得boc=100，然后根据周角的定义可求：1=260，然后根据圆周角定理即可求出a的度数解答：解：连接oc，如图所示，ob=oc，ocb=obc=40，boc=100，1+boc=360，1=260，a=1，a=130故选：d点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14（3分）（2015宁夏）（第6题）如图，四边形abcd是o的内接四边形，若bod=88，则bcd的度数是（）a88b92c106d136考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理分析：首先根据bod=88，应用圆周角定理，求出bad的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得bad+bcd=180，据此求出bcd的度数是多少即可解答：解：bod=88，bad=882=44，bad+bcd=180，bcd=18044=136，即bcd的度数是136故选：d点评：（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15（4分）（2015黔南州）（第9题）如图，ab是o的直径，cd为弦，cdab且相交于点e，则下列结论中不成立的是（） a a=d b = c acb=90 d cob=3d考点： 圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系.分析： 根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答解答： 解：a、a=d，正确；b、，正确；c、acb=90，正确；d、cob=2cdb，故错误；故选：d点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理16（2015湖南湘西州，第18题，4分）下列说法中，正确的是（）a三点确定一个圆b一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形c对角线互相垂直的四边形是菱形d对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理.分析：根据确定圆的条件对a进行判断；根据平行四边形的判定方法对b进行判断；根据菱形的判定方法对c进行判断；根据正方形的判定方法对d进行判断解答：解：a、不共线的三点确定一个圆，所以a选项错误；b、一组对边平行且另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以b选项错误；c、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以c选项错误；d、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以d选项正确故选d点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理17.（2015四川遂宁第7题4分）如图，在半径为5cm的o中，弦ab=6cm，ocab于点c，则oc=（）a3cmb4cmc5cmd6cm考点：垂径定理；勾股定理.分析：连接oa，先利用垂径定理得出ac的长，再由勾股定理得出oc的长即可解答解答：解：连接oa，ab=6cm，ocab于点c，ac=ab=6=3cm，o的半径为5cm，oc=4cm，故选b点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键18（2015青岛，第6题3分）如图，正六边形abcdef内接于o，若直线pa与o相切于点a，则pab=（）a30b35c45d60考点：切线的性质；正多边形和圆分析：连接ob，ad，bd，由多边形是正六边形可求出aob的度数，再根据圆周角定理即可求出adb的度数，利用弦切角定理pab解答：解：连接ob，ad，bd，多边形abcdef是正多边形，ad为外接圆的直径，aob=60，adb=aob=60=30直线pa与o相切于点a，pab=adb=30，故选a点评：本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键19. （2015江苏南通，第10题3分）如图，ab为o的直径，c为o上一点，弦ad平分bac，交bc于点e，ab=6，ad=5，则ae的长为（）a2.5 b2.8 c3 d3.2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理.分析：连接bd、cd，由勾股定理先求出bd的长，再利用abdbed，得出=，可解得de的长，由ae=abde求解即可得出答案解答：解：如图1，连接bd、cd，ab为o的直径，adb=90，bd=，弦ad平分bac，cd=bd=，cbd=dab，在abd和bed中，abdbed，=，即=，解得de=，ae=abde=5=2.8点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出abdbed二.填空题1. （2015江苏南通，第15题3分）如图，在o中，半径od垂直于弦ab，垂足为c，od=13cm，ab=24cm，则cd=8cm考点：垂径定理；勾股定理.分析：根据垂径定理，可得ac的长，根据勾股定理，可得oc的长，根据线段的和差，可得答案解答：解：由垂径定理，得ac=ab=12cm有半径相等，得oa=od=13cm由勾股定理，得oc=5由线段的和差，得cd=odoc=135=8cm，故答案为：8点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形oac是解题关键，又利用了勾股定理2. （2015江苏宿迁，第13题3分）如图，四边形abcd是o的内接四边形，若c=130，则bod=100 考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质.专题：计算题分析：先根据圆内接四边形的性质得到a=180c=50，然后根据圆周角定理求bod解答：解：a+c=180，a=180130=50，bod=2a=100故答案为100点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质3. （2015江苏泰州，第12题3分）如图，o的内接四边形abcd中，a=115，则bod等于130考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理.分析：根据圆内接四边形的对角互补求得c的度数，再根据圆周角定理求解即可解答：解：a=115c=180a=65bod=2c=130故答案为：130点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键4（2015济南,第18题3分）如图，pa是o的切线，a是切点，pa=4，op=5，则o的周长为6（结果保留）考点：切线的性质；勾股定理分析：连接oa，根据切线的性质求出oap=90，根据勾股定理求出oa即可解答：解： 连接oa，pa是o的切线，a是切点，oap=90，在rtoap中，oap=90，pa=4，op=5，由勾股定理得：oa=3，则o的周长为23=6，故答案为：6点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出oap=90，注意：圆的切线垂直于过切点的半径5（2015青岛,第13题3分）如图，圆内接四边形abcd两组对边的延长线分别相交于点e，f，且a=55，e=30，则f=40考点：圆内接四边形的性质；三角形内角和定理专题：计算题分析：先根据三角形外角性质计算出ebf=a+e=85，再根据圆内接四边形的性质计算出bcd=180a=125，然后再根据三角形外角性质求f解答：解：a=55，e=30，ebf=a+e=85，a+bcd=180，bcd=18055=125，bcd=f+cbf，f=12585=40故答案为40点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了三角形外角性质6. （2015黄石第14题，3分）如图，圆o的直径ab=8，ac=3cb，过c作ab的垂线交圆o于m，n两点，连结mb，则mba的余弦值为考点：垂径定理；解直角三角形.分析：如图，作辅助线；求出bc的长度；运用射影定理求出bm的长度，借助锐角三角函数的定义求出mba的余弦值，即可解决问题解答：解：如图，连接am；ab=8，ac=3cb，bc=ab=2：ab为o的直径，amb=90；由射影定理得：bm2=abcb，bm=4，cosmba=，故答案为点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答7（2015甘肃天水，第13题，4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的o在格点上，则aed的正切值为考点： 圆周角定理；锐角三角函数的定义专题： 网格型分析： 根据圆周角定理可得aed=abc，然后求出tanabc的值即可解答： 解：由图可得，aed=abc，o在边长为1的网格格点上，ab=2，ac=1，则tanabc=，tanaed=故答案为：点评： 本题考查了圆周角定理和锐角三角形的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等8.（2015宁夏第13题3分）如图，在o中，cd是直径，弦abcd，垂足为e，连接bc若ab=2，bcd=30，则o的半径为考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理分析：连接ob，根据垂径定理求出be，求出boe=60，解直角三角形求出ob即可解答：解：连接ob，oc=ob，bcd=30，bcd=cbo=30，boe=bcd+cbo=60，直径cd弦ab，ab=2，be=ab=，oeb=90，ob=，即o的半径为，故答案为：点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出be和解直角三角形求出ob长是解此题的关键，难度适中9（3分）（2015宁夏）（第13题）如图，在o中，cd是直径，弦abcd，垂足为e，连接bc若ab=2，bcd=30，则o的半径为考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理分析：连接ob，根据垂径定理求出be，求出boe=60，解直角三角形求出ob即可解答：解：连接ob，oc=ob，bcd=30，bcd=cbo=30，boe=bcd+cbo=60，直径cd弦ab，ab=2，be=ab=，oeb=90，ob=，即o的半径为，故答案为：点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出be和解直角三角形求出ob长是解此题的关键，难度适中10（4分）（2015黔南州）（第15题）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点a、b，并使ab与车轮内圆相切于点d，半径为ocab交外圆于点c测得cd=10cm，ab=60cm，则这个车轮的外圆半径是50cm考点： 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质.分析： 根据垂径定理求得ad=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径解答： 解：如图，连接oa，cd=10cm，ab=60cm，cdab，ocab，ad=ab=30cm，设半径为r，则od=r10，根据题意得：r2=（r10）2+302，解得：r=50这个车轮的外圆半径长为50cm故答案为：50cm点评： 本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键11.（2015曲靖第12题3分）如图，在半径为3的o中，直径ab与弦cd相交于点e，连接ac，bd，若ac=2，则cosd=考点：圆周角定理；解直角三角形.分析：连接bc，根据同弧所对的圆周角相等得到d=a，在直角三角形abc中，根据余弦的定义即可得到结果解答：解：连接bc，d=a，ab是o的直径，acb=90，ab=32=6，ac=2，cosd=cosa=故答案为：点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接bc构造直角三角形是解题的关键12.（2015温州第10题4分）如图，c是以ab为直径的半圆o上一点，连结ac，bc，分别以ac，bc为边向外作正方形acde，bcfgde，fc，的中点分别是m，n，p，q若mp+nq=14，ac+bc=18，则ab的长为（）abc13d16考点：梯形中位线定理.分析：连接op，oq，根据de，fc，的中点分别是m，n，p，q得到opac，oqbc，从而得到h、i是ac、bd的中点，利用中位线定理得到oh+oi=（ac+bc）=9和ph+qi，从而利用ab=op+oq=oh+oi+ph+qi求解解答：解：连接op，oq，de，fc，的中点分别是m，n，p，q，opac，oqbc，h、i是ac、bd的中点，oh+oi=（ac+bc）=9，mh+ni=ac+bc=18，mp+nq=14，ph+qi=1814=4，ab=op+oq=oh+oi+ph+qi=9+4=13，故选c点评：本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大13. （2015年浙江衢州14，4分） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 .【答案】【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】如答图，连接，过点作于点，交于点，则.，.下雨后，水管水面上升了，即，.14.（2015四川成都,第24题4分）如图，在半径为5的o中，弦ab=8，p是弦ab所对的优弧上的动点，连接ap，过点a作ap的垂线交射线pb于点c，当pab是等腰三角形时，线段bc的长为8，或考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理.专题：分类讨论分析：当ba=bp时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；当ab=ap时，如图1，延长ao交pb于点d，过点o作oeab于点e，易得aoeabd，利用相似三角形的性质求得bd，pb，然后利用相似三角形的判定定理abdcpa，代入数据得出结果；当pa=pb时，如图2，连接po并延长，交ab于点f，过点c作cgab，交ab的延长线于点g，连接ob，则pfab，易得af=fb=4，利用勾股定理得of=3，fp=8，易得pfbcgb，利用相似三角形的性质，设bg=t，则cg=2t，利用相似三角形的判定定理得apfcag，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在rtbcg中，得bc解答：解：当ba=bp时，易得ab=bp=bc=8，即线段bc的长为8当ab=ap时，如图1，延长ao交pb于点d，过点o作oeab于点e，则adpb，ae=ab=4，bd=dp，在rtaeo中，ae=4，ao=5，oe=3，易得aoeabd，即pb=，ab=ap=8，abd=p，pac=adb=90，abdcpa，cp=，bc=cpbp=；当pa=pb时如图2，连接po并延长，交ab于点f，过点c作cgab，交ab的延长线于点g，连接ob，则pfab，af=fb=4，在rtofb中，ob=5，fb=4，of=3，fp=8，易得pfbcgb，设bg=t，则cg=2t，易得paf=acg，afp=agc=90，apfcag，解得t=，在rtbcg中，bc=t=，综上所述，当pab是等腰三角形时，线段bc的长为8，故答案为：8，点评：本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键15（2015娄底，第17题3分）如图，在o中，ab为直径，cd为弦，已知acd=40，则bad=50度考点： 圆周角定理分析： 由在o中，ab为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得adb=90，又由圆周角定理，可求得b=acd=40，继而求得答案解答： 解：在o中，ab为直径，adb=90，b=acd=40，bad=90b=50故答案为：50点评： 此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角16（2015长沙，第18题3分）如图，ab是o的直径，点c是o上的一点，若bc=6，ab=10，odbc于点d，则od的长为4考点： 垂径定理；勾股定理分析： 根据垂径定理求得bd，然后根据勾股定理求得即可解答： 解：odbc，bd=cd=bc=3，ob=ab=5，od=4故答案为4点评： 题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握17（2015营口，第17题3分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径如图，abc中，abc=90，以ac为一边向形外作菱形acef，点d是菱形acef对角线的交点，连接bd若dbc=60，acb=15，bd=2，则菱形acef的面积为12考点： 菱形的性质；圆周角定理；解直角三角形专题： 新定义分析： 首先取ac的中点g，连接bg、dg，再根据adc=90，abc=90，判断出a、b、c、d四点共圆，点g是圆心；然后求出bgd=90，即可判断出bgd是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分别求出ad、cd的值，再根据三角形的面积的求法，求出菱形acef的面积为多少即可解答： 解：如图1，取ac的中点g，连接bg、dg，四边形acef是菱形，aecf，adc=90，又abc=90，a、b、c、d四点共圆，点g是圆心，acd=abd=90dbc=9060=30，agb=152=30，agd=302=60，bgd=30+60=90，bgd是等腰直角三角形，bg=dg=，ac=2，ad=2，菱形acef的面积为：3=故答案为：12点评： （1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（3）此题还考查了解直角三角形问题，以及勾股定理的应用，要熟练掌握18（2015通辽,第14题3分）如图，o是abc的外接圆，连接oa，ob，oba=48，则c的度数为42考点： 圆周角定理分析： 根据三角形的内角和定理求得aob的度数，再进一步根据圆周角定理求解解答： 解：oa=ob，oba=48，oab=oba=48，aob=180482=84，c=aob=42，故答案为：42点评： 此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半19（2015东营,第15题4分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽ab为0.8m，则排水管内水的深度为0.8m考点： 垂径定理的应用；勾股定理分析： 过o点作ocab，c为垂足，交o于d，连oa，根据垂径定理得到ac=bc=0.5m，再在rtaoc中，利用勾股定理可求出oc，即可得到cd的值，即水的深度解答： 解：如图，过o点作ocab，c为垂足，交o于d、e，连oa，oa=0.5m，ab=0.8m，ocab，ac=bc=0.4m，在rtaoc中，oa2=ac2+oc2，oc=0.3m，则ce=0.3+0.5=0.8m，故答案为：0.8点评： 本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键，注意勾股定理的运用20. （2015云南,第13题3分）如图，点a，b，c是o上的点，oa=ab，则c的度数为30考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质分析：由oa=ab，oa=ob，可得oab是等边三角形，即可得aob=60，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得c的度数解答：解：oa=ab，oa=ob，oa=ob=ab，即oab是等边三角形，aob=60，c=aob=30故答案为30点评：此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用21. （2015广西崇左第17题3分）如图，线段ab是o的直径，点c在圆上，aoc=80，点p是线段ab延长线上的一动点，连接pc，则apc的度数是度（写出一个即可） 如30只要小于40度即可.【解析】obc=aoc=40，obcapc，故apc40.备考指导：(1)在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半.(2)三角形的外角大于不相邻的一个内角.22. （2015江苏常州第18题2分）如图，在o的内接四边形abcd中，ab3，ad5，bad60，点c为弧bd的中点，则ac的长是_23、(2015年四川省广元市中考，14,3分)如图，在o中，ab是直径，点d是o上一点，点c是的中点，ceab于点e，过点d的切线交ec的延长线于点g，连接ad，分别交ce、cb于点p、q，连接ac，关于下列结论：bad=abc；gp=gd；点p是acq的外心，其中正确结论是（只需填写序号）考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心. 分析：由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接od，利用切线的性质，可得出gpd=gdp，利用等角对等边可得出gp=gd，可知正确；先由垂径定理得到a为的中点，再由c为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等可得出cap=acp，利用等角对等边可得出ap=cp，又ab为直径得到acq为直角，由等角的余角相等可得出pcq=pqc，得出cp=pq，即p为直角三角形acq斜边上的中点，即为直角三角形acq的外心，可知正确；解答：解：在o中，ab是直径，点d是o上一点，点c是弧ad的中点，=，badabc，故错误；连接od，则odgd，oad=oda，oda+gdp=90，epa+fap=fap+gpd=90，gpd=gdp；gp=gd，故正确；弦ceab于点f，a为的中点，即=，又c为的中点，=，=，cap=acp，ap=cpab为圆o的直径，acq=90，pcq=pqc，pc=pq，ap=pq，即p为rtacq斜边aq的中点，p为rtacq的外心，故正确；故答案为：点评：此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键24、(2015年浙江省义乌市中考,12,5分)如图，已知点a（0，1），b（0，-1），以点a为圆心，ab为半径作圆，交轴的正半轴于点c，则bac等于 度考点：垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理.分析：求出oa、ac，通过余弦函数即可得出答案解答：解：a（0，1），b（0，1），ab=2，oa=1，ac=2，在rtaoc中，cosbac=，bac=60，故答案为60点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出ac、oa的长三.解答题1（2015安徽, 第20题10分）在o中，直径ab=6，bc是弦，abc=30，点p在bc上，点q在o上，且oppq（1）如图1，当pqab时，求pq的长度；（2）如图2，当点p在bc上移动时，求pq长的最大值考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形.专题：计算题分析：（1）连结oq，如图1，由pqab，oppq得到opab，在rtobp中，利用正切定义可计算出op=3tan30=，然后在rtopq中利用勾股定理可计算出pq=；（2）连结oq，如图2，在rtopq中，根据勾股定理得到pq=，则当op的长最小时，pq的长最大，根据垂线段最短得到opbc，则op=ob=，所以pq长的最大值=解答：解：（1）连结oq，如图1，pqab，oppq，opab，在rtobp中，tanb=，op=3tan30=，在rtopq中，op=，oq=3，pq=；（2）连结oq，如图2，在rtopq中，pq=，当op的长最小时，pq的长最大，此时opbc，则op=ob=，pq长的最大值为=点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形2（2015永州，第25题10分）如图，已知abc内接于o，且ab=ac，直径ad交bc于点e，f是oe上的一点，使cfbd（1）求证：be=ce；（2）试判断四边形bfcd的形状，并说明理由；（3）若bc=8，ad=10，求cd的长考点：垂径定理；勾股定理；菱形的判定.分析：（1）证明abdacd，得到bad=cad，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明bfecde，得到bf=dc，可知四边形bfcd是平行四边形，易证bd=cd，可证明结论；（3）设de=x，则根据ce2=deae列方程求出de，再用勾股定理求出cd解答：（1）证明：ad是直径，abd=acd=90，在rtabd和rtacd中，rtabdrtacd，bad=cad，ab=ac，be=ce；（2）四边形bfcd是菱形证明：ad是直径，ab=ac，adbc，be=ce，cfbd，fce=dbe，在bed和cef中，bedcef，cf=bd，四边形bfcd是平行四边形，bad=cad，bd=cd，四边形bfcd是菱形；（3）解：ad是直径，adbc，be=ce，ce2=deae，设de=x，bc=8，ad=10，42=x（10x），解得：x=2或x=8（舍去）在rtced中，cd=2点评：本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键3（2015永州，第24题10分）如图，有两条公路om、on相交成30角，沿公路om方向离o点80米处有一所学校a当重型运输卡车p沿道路on方向行驶时，在以p为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车p与学校a的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车p沿道路on方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校a的噪声影响最大时卡车p与学校a的距离；（2）求卡车p沿道路on方向行驶一次给学校a带来噪声影响的时间考点：勾股定理的应用；垂径定理的应用.分析：（1）直接利用直角三角形中30所对的边等于斜边的一半求出即可；（2）根据题意可知，图中ab=50m，adbc，且bd=cd，aod=30，