全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题38 方案设计.doc

专题38 方案设计1. （2015四川广安，第24题8分）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）考点：作图应用与设计作图.分析：（1）正方形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，连接he、ef、fg、gh、hf，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（2）正方形abcd中，e、f分别是ab、bc的中点，o是ac、bd的交点，连接oe、of，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（3）正方形abcd中，f、h分别是bc、da的中点，o是ac、bd的交点，连接hf，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（4）正方形abcd中，e、f分别是ab、bc的中点，o是ac的中点，i是ao的中点，连接oe、ob、of，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可解答：解：根据分析，可得（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aeh、bef、cfg、dhg，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aeo、beo、bfo、cfo，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aho、dho、bfo、cfo，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aei、oei，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）22=2222=1（cm2）点评：（1）此题主要考查了作图应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是结合正方形的性质和基本作图的方法作图（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握2(2015贵州六盘水，第21题10分)联通公司手机话费收费有a套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和b套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种。设a套餐每月话费为y1（元），b套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟 （1）（4分）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式 （2）（3分）月通话时间为多长时，a、b两种套餐收费一样？ （3）（3分）什么情况下a套餐更省钱？考点：一次函数的应用.分析：（1）根据a套餐的收费为月租加上话费，b套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择b套餐，大于收费相同的时间选择a套餐解答解答：解：（1）a套餐的收费方式：y1=0.1x+15；b套餐的收费方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，a、b两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于300分钟时，a套餐更省钱点评：本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键3 (2015河南，第21题10分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点a、b、c的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.ocdba600xy第21题（1）【分析】观察图象，结合题目中的信息，得到普通卡是正比例函数，分析次数x与20的关系，银卡为一次函数，分析出次数x与10的关系，从而即可求解解：(2)【分析】由（1）中银卡的函数关系式可得点a的坐标，观察图形，联立普卡和银卡的函数关系式可求得点b的坐标，再将y=600代入银卡的函数关系式即可求解. 第21题解图（3）【分析】观察图象，应从普卡、银卡和金卡三者图象的交点前后进行分段讨论，依次得到消费方案即可求解.4(2015黑龙江绥化，第27题 分)某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果 ，每名工人只能做其中一项工作。苹果的销售方式有两 种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售。直接出售每吨获利4000元；加工成 罐头出售每吨获利10000元。采摘的工人每人可以采摘苹果04吨 ；加工罐头的工人每人可加工03吨。设 有x名工人进行苹果采摘 ，全部售出后 ，总利润为y元 。 （1）求y与x的函数关系式。 （2）如何分配工人才能活力最大考点：一次函数的应用分析：（1）根据题意可知进行加工的人数为（30x）人，采摘的数量为04x吨，加工的数量（903x）吨，直接出售的数量为04x（903x）=（07x9）吨，由此可得出y与x的关系式；（2）先求出x的取值范围，再由x为整数即可得出结论解答：解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30x）人，采摘的数量为04x吨，加工的数量为（903x）吨，直接出售的数量为04x（903x）=（07x9）吨，y=4000（07x9）+10000（903x）=200x+54000；（2）根据题意得，04x903x，解得x12，x的取值是12x30的整数k=2000，y随x的增大而减小，当x=13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大点评：本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键5. （2015浙江省台州市，第24题）定义：如图1，点m，n把线段ab分割成am，mn和bn，若以am，mn，bn为边的三角形是一个直角三角形，则称点m，n是线段ab的勾股分割点（1）已知点m，n是线段ab的勾股分割点，若am=2，mn=3求bn的长；（2）如图2，在abc中，fg是中位线，点d，e是线段bc的勾股分割点，且ecdebd，连接ad，ae分别交fg于点m，n，求证：点m，n是线段fg的勾股分割点（3）已知点c是线段ab上的一定点，其位置如图3所示，请在bc上画一点d，使c，d是线段ab的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图4，已知点m，n是线段ab的勾股分割点，mnambn，amc，mnd和nbm均是等边三角形，ae分别交cm，dm，dn于点f，g，h，若h是dn的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由6(2015江苏南京,第25题10分)如图，在边长为4的正方形abcd中，请画出以a为一个顶点，另外两个顶点在正方形abcd的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析【解析】试题分析：以a为圆心，以3为半径作弧，交ad、ab两点，连接即可；连接ac，在ac上，以a为端点，截取1.5个单位，过这个点作ac的垂线，交ad、ab两点，连接即可；以a为端点在ab上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，