全国名校近两年（、）中考数学试卷分类汇编 相似的应用.doc

相似的应用一、选择题1、（第10题）10如图，abc中，点de分别是abc的中点，则下列结论：bc=2de；adeabc；其中正确的有【 】（a）3个 （b）2个 （c）1个 （d）0个答案：aabocd（第4题）2、如图，abcd，ad，bc相交于o点，bad=35, bod=76，则c 的度数是 （ ）a31b35 c41d76 答案：c3、平面直角坐标系中，已知点o(0，0)、a(0，2)、b(1，0)，点p是反比例函数图 象上的一个动点，过点p作pqx轴，垂足为点q若以点o、p、q为顶点的三角形与oab相似， 则相应的点p共有 （ ） a1个 b2个 c3个 d4个答案：d4、（2012年中考数学新编及改编题试卷）图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由a地到b地的路线图。已知； 甲的路线为：acb。乙的路线为：adefb，其中e为ab的中点。丙的路线为：aghkb，其中h在ab上，且ahhb。 若符号表示直线前进，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据，则三人行进路线长度的大小关系为（ ）(a) 甲=乙=丙 (b) 甲乙丙 (c) 乙丙甲 (d )丙乙甲 abcabdabgi50ef6070506070506070506070506070hk图(1)图(2)图(3)答案：a5、（2012广西贵港）小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶 a b c d答案：a2、 填空题1、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.第1题图此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m. 答案： 7 2、淮南市洞山中学第四次质量检测，12,5分 将一个矩形纸片abcd沿ad和bc的中点的连线对折，要使矩形aefb与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为 答案：3、（杭州市2012年中考数学模拟）已知abc与def相似且相似比为35，则abc与def的面积比为 答案：925；4、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图4，正方形abcd的边长为2，aeeb，mn1，线段mn的两端在cb、cd上滑动，当cm 时，aed与以m、n、c为顶点的三角形相似。答案cm或cm；abcdeo5、（2012年，瑞安市模考）如图，在半圆o中，直径ae=10，四边形abcd是平行四边形，且顶点a、b、c在半圆上，点d在直径ae上，连接ce，若ad=8，则ce长为 答案:6、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿（第1题）做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m. 答案15. 7 3、 解答题1、（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于a、b两点，交y轴于点c，对称轴为直线x=1,已知：a(-1,0)、c(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求aoc和boc的面积比；aboc-11yx第24题图（3）在对称轴上是否存在一个p点,使pac的周长最小。若存在，请你求出点p的坐标；若不存在，请你说明理由。答案：解：（1）抛物线与x轴交于a(-1,0)、b两点,且对称轴为直线x=1，点b的坐标为（3，0），可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x-3) 2分yaboc-11x第24题图pd又抛物线经过点c(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3 4分（2）依题意，得oa=1,ob=3,saocsboc=oaocoboc=oaob=13 8分（3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点p 。 9分解法1：如图，连接bc,交对称轴于点p,连接ap、ac。ac长为定值，要使pac的 周长最小，只需pa+pc最小。点a关于对称轴x=1的对称点是点b（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点c的坐标为（0，3）由几何知识可知，pa+pc=pb+pc为最小。 11分设直线bc的解析式为y=kx-3 ,将b（3，0）代入得 3k-3=0 k=1。y=x-3 当x=1时，y=-2 .点p的坐标为（1，-2） 13分解法2：如图，连接bc,交对称轴于点p,连接ap、ac。设直线x=1交x轴于dac长为定值，要使pac的 周长最小，只需pa+pc最小。点a关于对称轴x=1的对称点是点b（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点c的坐标为（0，3）由几何知识可知，pa+pc=pb+pc为最小。 11分ocdp bdpboc 。即 dp=2 12分点p的坐标为（1， -2） 13分 2、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分14分）如图12，在abc中，acb=，ac=bc=2，m是边ac的中点，chbm于h. （1）试求sinmch的值； （2）求证：abm=cah；（3）若d是边ab上的点，且使ahd为等腰三角形，请直接写出ad的长为_. mabcdh（图12） 解：（1）在mbc中，mcb=，bc=2，又m是边ac的中点，am=mc=bc=1，（1分） mb=， （1分） 又chbm于h，则mhc=， mch=mbc，（1分） sinmch=.（1分） （2）在mhc中，.（1分）am2=mc2=，即，（2分）又amh=bma，amhbma，（1分）abm=cah. （1分）（3）、.（5分）3（2012年江苏南通三模）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.（1）如图，垂直于地面放置的正方形框架abcd，边长ab为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子ab，dc的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .第1题图 图图图（2）不改变中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子ab，dc的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图摆放，测得横向影子ab，dc的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示） 答案：27（1）180cm （2）12 cm （3）记灯泡为点p，如图adad，pad=pad，pda=p dapadpad根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得设灯泡离地面距离为由题意，得 pm=，pn=ad= ，ad= ， 4、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图1，在abc中，abbc5，ac=6. ecd是abc沿bc方向平移得到的，连接ae.ac和be相交于点o.（1）判断四边形abce是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，p是线段bc上一动点（图2），（不与点b、c重合），连接po并延长交线段ae于点q，qrbd，垂足为点r.四边形pqed的面积是否随点p的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形pqed的面积；当线段bp的长为何值时，pqr与boc相似？（第1题图1）1coedba（备用图）1coedbarpqcoedba（第1题图2）答案：（1）菱形（证明略）-3分hc图 abdmfegk（2）四边形pqed的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，pboqeo，spbo sqeo，ecd是由abc平移得到得，edac，edac6，又beac，beed，s四边形pqedsqeos四边形poedspbos四边形poedsbed（第28题1）pqchroedbabeed8624. -6分（第28题2）pqcroedba132g如图2，当点p在bc上运动，使pqr与cob相似时，2是obp的外角，23，2不与3对应，2与1对应，即21，op=oc=3， 过o作ogbc于g，则g为pc的中点，ogcboc，cg:coco:bc，即：cg:33:5，cg=，pbbcpcbc2cg52.bdpbprrfdfxx10，x.-10分5. （2012荆门东宝区模拟）在abc中，acb90，abc30，将abc绕顶点c顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到a1b1caa1accca1a1adb1bbbb1b1ep图1图2图3（第2题图）(1)如图1，当abcb1时，设a1b1与bc相交于点d证明：a1cd是等边三角形；(2)如图2，连接aa1、bb1，设aca1和bcb1的面积分别为s1、s2求证：s1s213；(3)如图3，设ac的中点为e，a1b1的中点为p，aca，连接ep当等于多少度时，ep的长度最大，最大值是多少？答案：（1）易求得, , 因此得证.(2)易证得,且相似比为，得证.（3）120， （当e,c,p三点在一条直线上时，即可求解）6、（2012山东省德州一模）一天晚上，身高1.6米的张雅婷发现：当她离路灯底脚（b）12米时，自己的影长（cd）刚好为3米，当她继续背离路灯的方向再前进2米（到达点f）时，她说自己的影长是(fh)5米。你认为张雅婷说的对吗？若她说的对，请你说明理由；若她说的不对，请你帮她求出她的影长(fh).第21题图答案： 解：张雅婷说的不对1如图，abbd,gcbdgcabdgcdab5解之得：ab=87同理可证： 9解之得：hf=3.511即张雅婷再继续沿背离灯光的方向前进2米，她的影长应为3.5米12相似的应用一、选择题1、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形abcd中，abcd，对角线ac，bd相交于点o，若ad=1，bc=3，则saod：sboc等于（ ）1题图a. b. c. d. 答案：d2、(2013山西中考模拟六)如图，是的中位线，则与的面积之比是（ ）baceda1:1 b1:2 c1:3 d1:4答案：d二、解答题1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，ab是o的直径，点a、c、d在o上，过d作pfac交o于f、交ab于e，且bpf=adc.（1）判断直线bp和o的位置关系，并说明你的理由；（2）当o的半径为，ac=2，be=1时，求bp的长.答案：(1)直线bp和o相切. 1分理由：连接bc,ab是o直径,acb=90. 2分pfac,bcpf, 则pbh+bpf=90. 3分bpf=adc,adc=abc,得abbp, 4分所以直线bp和o相切. 5分 (2)由已知，得acb=90,ac=2,ab=2,bc=4. 6分bpf=adc,adc=abc,bpf=abc,由(1),得abp=acb=90,acbebp, 8分=,解得bp=2.即bp的长为2. 10分2、（2013江苏射阴特庸中学）如图a，在平面直角坐标系中，a(0，6)，b(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点o为位似中心，按比例尺1:2，将aob缩小，得到doc，使aob与doc在原点o的两侧；并写出点a的对应点d的坐标为 ,点b的对应点c的坐标为 ；（2）已知某抛物线经过b、c、d三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接db，若点p在cb上，从点c向点b以每秒1个单位运动，点q在bd上，从点b向点d以每秒1个单位运动，若p、q两点同时分别从点c、点b点出发，经过t秒，当t为何值时，bpq是等腰三角形？答案：(1)画图1分; c (-2,0),d(0,-3). 3分(2)c(-2,0),b(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将d(0,-3)代入,得a=3/8. 5分y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. 6分大致图象如图所示. 7分(3)设经过ts,bpq为等腰三角形，此时cp=t,bq=t,bp=6-t.od=3,ob=4,bd=5. 若pq=pb,过p作phbd于h,则bh=1/2bq=1/2t,由bhpbod,得bh:bo=bp:bd,t=48/13s. 9分若qp=qb,过q作qgbc于g,bg=1/2(6-t).由bgqbod,得bg:bo=bq:bd,t=30/13s. 10分若bp=bq,则6-t=t,t=3s. 11分当t=48/13s或30/13s或3s时,bpq为等腰三角形.12分3、(2013年河北三摸)如图，梯形是一个拦河坝的截面图，坝高为6米背水坡的坡度i为11.2，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶加宽0.8米，新的背水坡的坡度为11.4河坝总长度为4800米（1）求完成该工程需要多少方土？（2）某工程队在加固600米后,采用新的加固模式,这样每天