全国各地市近两年（、）中考数学模拟试题分类汇编 锐角三角形.doc

x y c b a o 1 题图 x y b a o 锐角三角函数锐角三角函数 一 选择题 1 2013 吉林镇赉县一模 如图 o为原点 点a的坐标为 3 0 点b的坐标为 0 4 d过a b o三点 点c为优弧abo上的一点 不与o a两点重合 则 cosc的值为 a b c d 4 3 5 3 3 4 5 4 答案 d 2 2013 温州市一模 在 rt abc中 c 90 ac 3 ab 4 那么的值是 cos a a b c d 5 4 4 3 5 3 3 4 答案 b 3 2013 吉林镇赉县一模 如图 在平面直角坐标系o中 已知点a 3 3 和点xy b 7 0 则sin abo的值等于 答案 5 3 4 2013 年广西南丹中学一摸 在平面直角坐标系xoy中 已知点a 2 1 和点b 3 0 则sin aob的值等于 a a b c d 5 5 5 2 3 2 1 2 答案 a 5 2013 年河北四摸 cos30 a b c d 1 2 2 2 3 2 3 答案 c 二 填空题 1 2013 江苏东台实中 如图 tan 1 2 2013 江苏东台实中 计算 1 30sin45tan60cos 答案 0 3 2013 江苏东台实中 计算 2 0 1 2012sin30 2 答案 1 4 2013 江苏东台实中 如图 在中 ad是bc边上的高 abc dacb costan 1 求证 ac bd 2 若 求ad的长 12 13 12 sin bcc 答案 1 bd ad b tan ac ad dac cosdacb costan ac bd 4 分 ac ad bd ad 2 ad 8 4 分 5 2013 江苏射阴特庸中学 1 计算 1 3tan30 cos45 3622 答案 原式 3 1 1 3233 6 2013 江苏射阴特庸中学 小鹏学完解直角三角形知识后 给同桌小艳出了一道题 如图所示 把一张长方形卡片abcd放在每格宽度为 12mm 的横格纸中 恰好四个顶 点都在横格线上 已知 36 求长方形卡片的周长 请你帮小艳解答这道 题 结果精确到 1mm 答案 解 作 be l于点 e df l于点 f 2 分 daf 180 bad 180 90 90 adf daf 90 fe adf 36 根据题意 得 be 24mm df 48mm 4 分 在 rt abe 中 sin be ab ab be sin36 40 mm 6 分 在 rt adf 中 cos adf df ad ad df cos36 60 mm 8 分 矩形 abcd 的周长 2 40 60 200 mm 10 分 7 2013 山东省德州一模 如图 大海中有a和b两个岛屿 为测量它们之间的距离 在海岸线pq上点e处测得 aep 74 beq 30 在点f处测得 afp 60 bfq 60 ef 1km 1 判断ab ae的数量关系 并说明理由 2 求两个岛屿a和b之间的距离 结果精确到 0 1km 参考数据 1 73 3 sin74 0 96 cos74 0 28 tan74 3 49 sin76 0 97 cos76 0 24 解 1 过点b作bd ae 交ac于点d 因为 36 0 5 18 海里 adb 60 dbc 30 所以 acb 30 又 cab 30 所以bc ab 即bc ab 18 16 所以点b在暗礁区域外 2 过点c作ch ab 垂足为h 在rt chb中 bch 30 令bh x 海里 则 ch 3x 海里 在rt ach中 cah 30 所以 ah 3x 海里 因为 ah ab bh 所以 3x 18 x 解得x 9 所以 ch 9 3 海里 16 海里 所以船继续向东航行有触礁的危险 8 2013 山西中考模拟六 如图 o是 abc的外接圆 ad是 o的直径 连接cd 若 o的半径 请你求出的值 3 2 r 2ac cosb 答案 ad是 o的直径 acd 90 ad 3 3 2 r ac 2 22 325cd 5 cos 3 d a d b a d e b a d f e b a d q f e b a d p q f e b a d 第 20 题 a b c d o 第 8 题图 b和 d是同弧所对的圆周角 b d 5 coscos 3 bd 锐角三角函数锐角三角函数 一 选择题 1 2012 年浙江丽水一模 如图 直径为 10 的 a 经过点 c 0 5 和点 o 0 0 b 是 y 轴右侧 a 优弧上一点 则 obc 的余弦值为 a b c d 2 1 4 3 2 3 5 4 答案 c 2 2012 上海市奉贤调研试题 已知 在rt abc中 90c a b c 所对的边分别是a b c 且3a 4b 那么b 的正弦值等于 a 3 5 b 4 5 c 4 3 d 3 4 答案 b 3 2012 江苏扬州中学一模 在 abc 中 c 90 ac 8 bc 6 则b 的值是 sin a b c d 4 5 3 5 4 3 3 4 答案 a 4 2012 兴仁中学一模 兴仁中学一模 如图 在rt abc中 acb 90 cd是ab边上的中线 若 bc 6 ac 8 则 tan acd的值为 d a b c d 5 3 5 4 3 4 4 3 5 20122012 温州市泰顺九校模拟温州市泰顺九校模拟 直线 y 2x 与 x 轴正半轴的夹角为 那么下列结论正确的是 a 第 1 题图 图 图 10图 图 图 d c ba a tan 2 b tan c sin 2 d cos 2 1 2 6 2012 年江苏南通三模 三角形在正方形网格纸中的位置如图 所示 则tan 的值是 a 4 3 b 3 4 c 5 3 d 5 4 答案 a 7 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 已知在 rt abc 中 c 900 a b c 的 对边分别为 a b c 则下列关系式错误的是 a a btana b b ccosa c a csina d c a b sin 答案 d 8 2012 年江苏通州兴仁中学一模 如图 在rt abc中 acb 90 cd是ab边上的中线 若bc 6 ac 8 则 tan acd的值为 a b c d 5 3 5 4 3 4 4 3 答案 d 9 2012 石家庄市 42 中二模 在 rt abc中 c 90 bc 1 ac 2 则 tana的值为 a 2 b 1 2 c 5 5 d 2 5 5 答案 b 10 2012 温州市泰顺九校模拟 直线 y 2x 与 x 轴正半轴的夹角为 那么下列结 论正确的是 a tan 2 b tan c sin 2 d cos 2 1 2 答案 a 11 2012 年山东泰安模拟 已知 0 90 则m sin cos 的值 改 编 a m 1b m 1 c m 1d m 1 答案 a 12 淮南市洞山中学第四次质量检测 1 4 分 在abc 中 若 2 3 sin 1tan 0 2 ab 则c 的度数是 a 45 b 60 c 75 d 105 图 图 10图 图 图 d c ba 第 1 题图 答案 c 13 淮南市洞山中学第四次质量检测 10 4分 abc 中 90c 30bac ad是中线 则 cdatan a 3 b 2 3 c 3 3 d 31 3 答案 b 14 海南省 2012 年中考数学科模拟 在 abc 中 c 90 a b c 分别为 a b c 的对边 下列各式成立的是 a b a sinb b a b cosb c a b tanb d b a tanb 答案 d 15 柳州市 2012 年中考数学模拟试题 如图 在 abc 中 2 3 tan 30 ba ac 32 则 ab 等于 a 4b 5 c 6d 7 答案 b 二 填空题 1 2012年上海青浦二模 求值 30tan60sin 答案 2 1 2 海南省 2012 年中考数学科模拟 在 abc 中 tanc 1 2 2cosb 03 则 a 答案 105 3 2012 年江西南昌十五校联考 计算 tan60 答案 3 4 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 在 abc 中 若 tana 1 sinb 则 abc 是 2 2 三角形 答案 直角 5 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 当锐角 300时 则的值 填 cos 2 3 答案 6 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 一等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 6cm 则其 底角的余弦值为 答案 或 3 4 1 3 7 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 计算 sin600cos300 0 45tan1 1 答案 5 4 8 2012 年山东泰安模拟 如图一副直角三角板放置 点c在fd的延长线上 ab cf f acb 90 ac 5 cd的长 改编 答案 2 35 2 15 9 淮南市洞山中学第四次质量检测 14 5 分 在abc 中 三边之比为13 2abc 则sintanaa 答案 2 1 3 3 10 淮南市洞山中学第四次质量检测 15 5 分 aecf 是锐角abc 的两条高 如果 3 2ae cf 则sin sinac 答案 3 2 11 盐城地区 盐城地区 20112011 20122012 学年度适应性训练 如图 梯形学年度适应性训练 如图 梯形abcdabcd中 中 abab dcdc adad dcdc cbcb 若 若 abdabd 30 30 则 则 sin sin badbad 答案答案 2 2 3 3 12 12 盐城地区 盐城地区 20112011 20122012 学年度适应性训练 如图 河堤横断面迎水坡学年度适应性训练 如图 河堤横断面迎水坡abab的坡比是的坡比是 1 1 则坡角 则坡角 a a 答案答案 3030 3 3 dc ba b a 13 2012 山东省德州二模 如图 p 是 的边 oa 上一点 且点 p 的坐标为 则 3 4 sin 的值为 答案 5 4 14 2012 江苏无锡前洲中学模拟 如图 ab是 o的直径 c d是圆上的两点 不与 a b重合 已知bc 2 tan adc 则ab 5 4 答案 2 41 三 解答题 1 2012 山东省德州二模 如图 已知某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 ac 30 m 由地面向上依次为第 1 层 第 2 层 第 10 层 每层高度为 3 m 假设某一时刻甲楼在 乙楼侧面的影长 ec h 太阳光线与水平线的夹角为 1 用含 的式子表示 h 不必指出 的取值范围 2 当 30 时 甲楼楼顶 b 点的影子落在乙楼的第几层 若 每小时增加 15 从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 答案 1 过点 e 作 ef ab 于 f 由题意 四边 形 acef 为矩形 1 分 ef ac 30 af ce h bef bf 3 10 h 30 h 2 分 又 在 rt bef 中 tan bef 3 分 bf ef tan 即 30 h 30tan h 30 30tan 5 分 30 30 h 2 当 30 时 h 30 30tan30 30 30 12 7 6 分 3 3 12 7 3 4 2 b 点的影子落在乙楼的第五层 7 分 当 b 点的影子落在 c 处时 甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 此时 由 ab ac 30 知 abc 是等腰直角三角形 acb 45 9 分 第 1 题 1 小时 45 30 15 故经过 1 小时后 甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 10 分 2 2012 山东省德州三模 计算 10 3 1 145 sin 3 1 3 答案 解 原式 1 1 3 3 分 3 4 分 3 2012 山东省德州四模 在直角坐标系中 o 为坐标原点 点 a 的坐标为 2 2 点 c 是线段 oa 上的一个动点 不运动至 o a 两点 过点 c 作 cd x 轴 垂足为 d 以 cd 为边在右侧作正方形 cdef 连接 af 并延长交 x 轴的正半轴于点 b 连接 of 设 od t 求 tan fob 的值 用含 t 的代数式表示 oab 的面积 s 是否存在点c 使以b e f为顶点的三角形与 ofe相似 若存在 请求出所有满 足要求的b点的坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 a 2 2 aob 45 cd od de ef 2 分 1 tan 22 t fob t 2 由 acf aob 得 2 22 2 2 tt ob 4 分 2 2 t ob t 2 02 2 oab t st t 3 要使 bef 与 ofe 相似 feo feb 90 只要或 oeef ebef oeef efeb 即 或2bet 1 2 ebt 当时 2bet 4bot 舍去 或 b 6 0 2 分 2 4 2 t t t 0t 3 2 t 当时 1 2 ebt 当 b 在 e 的左侧时 3 2 oboeebt y x f ed c b a o 舍去 或 b 1 0 2 分 23 22 t t t 0t 2 3 t 当 b 在 e 的右侧时 5 2 oboeebt 舍去 或 b 3 0 2 分 25 22 t t t 0t 6 5 t 4 2012 山东省德州一模 2 5 22 218 0 30tan 22 12 答案 解 原式 2 5 4 3 1 2 2 222 3 3 5 9 3 2 3 2 2 3 3 12 3 5 2 3 3 5 2012 上海市奉贤区调研试题 计算 1 1 2733cot30 4 答案 解 原式 333334 8 分 133 2 分 6 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 如图 在 abc 中 a 300 bc 3 1 tan b 求 ab 的长 10 7 2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 已知 如图 6 在 abc中 cd ab sina ab 13 cd 12 4 5 求ad的长和 tanb的值 b c a 第 1 题图 mf e d c b a 答案 cd ab cda 90 1 分 sina cd 12 5 4 ac cd ac 15 3 分 ad 9 2 分 bd 4 2 分 tanb 3 bd cd 8 2012 年北京市顺义区一诊考试 如图 在 abcd 中 e是对角线ac的中点 ef ad于f b 60 ab 4 acb 45 求df的长 解 1 在 abcd中 b 60 ab 4 acb 45 d 60 cd ab 4 ad bc 1 分 dac 45 过点c作cm ad于m 在 rt cdm中 sin4 sin602 3cmcdd aa 2 分cos4 cos602dmcdd aa 在 rt acm中 mac 45 2 3amcm 3 分2 32adamdm f e d c b a c d n m a b 第 22 题 图 ef ad cm ad ef cm 1 3 2 efcm 在 rt aef中 4 分3afef 9 2012 年山东泰安模拟 已知 是锐角 且 2 2 15cos 计算 30 1sin 2 3 3tan2 23 3 14 答案 2 cos 15 2 30 原式 3 8 1 3 6 7 3 7 6 10 2012 年山东泰安模拟 如图 防洪大堤的横断面是梯形 背水坡ab的坡比 i 1 指坡面的铅直高度与水平宽度的比 且ab 20 m 身高为 1 7 m的小明 3 站在大堤a点 测得高压电线杆端点d的仰角为 30 已知地面cb宽 30 m 求高压电 线杆cd的高度 结果保留三个有效数字 1 732 3 11 解 过a作ap bc于p tan abp i abp 30 ap ab 20 10m bp cos30 ab 20 10 m mp ap ma 11 7m mn cp 30 10 m 在rt dnm中 dmn 30 dn tan30 mn 30 10 10 10 dc dn nc 10 10 11 7 39 0m 12 杭州市 2012 年中考数学模拟 计算 02 53 1260sin2 2 1 答案 解 原式 13234 35 13 2012 广西贵港 计算 2 2 x 8 1 2 1 1 45cos1 答案 解 1 原式 4 分 1 2 2 1 2 2 5 分