全国名校近两年（、）中考数学试卷分类汇编 相似形.doc

1 相似形相似形 一 选择题 1 2012 荆州中考模拟 在直角坐标系中 已知 o 0 0 a 2 0 b 0 4 c 0 3 d 为 x 轴上一点 若以 d o c 为顶点的三角形与 aob 相似 这样的 d 点有 a 2 个 b 3 个 c 4 个 d 5 个 答案 c 2 如图1 abc和 gaf是两个全等的等腰直角三角形 图中相似三角形 不包括全等 共 有 a 1对 b 2对 c 3对 d 4对 答案 c 3 杭州市 2012 年中考数学模拟 如图 在rt abc 中 abac de 是斜边 bc上两点 且45 dae 将adc 绕点a顺时针旋转 90 后 得到 afb 连接 ef下列结论 aedaef aead becd abc 的面积等于四边形afbd的面积 222 bedcde bedcde 其中正确的是 a b c d 答案 c 4 如图 在 abc中 点d e分别在ab ac上 ad 3 db 2 de bc 则de bc的值是 a 2 3 b 3 2 c 4 9 d 5 3 答案 d 二 填空题 1 2012 山东省德州四模 如图 abc dce gef 都是正三角形 且 s3 s2 s1 g fe d c b a e a b d f g c 图 1 a b c de f 10 题图 ed cb a 图 5图 图 2 b c e f 在同一直线上 a d g 也在同一直线上 设 abc dce gef 的面积分别为 123 s ss 当 12 4 6ss 时 3 s 答案 9 3 2012 上海市奉贤区调研试题 已知 abc中 点g是 abc的重心 过点g作 de bc 与ab相交于点d 与ac相交于点e 如果 abc的面积为 9 那么 ade的面积是 答案 4 4 2012 江西高安 长为 1 宽为a的矩形纸片 1 2 1 a 如图那样折一下 剪下一个 边长等于矩形宽度的正方形 称为第一次操作 再把剩下的矩形如图那样折一下 剪 下一个边长等于此时矩形宽度的正方形 称为第二次操作 如此反复操作下去 若在 第n此操作后 剩下的矩形为正方形 则操作终止 当n 3 时 a的值为 答案 5 2012 年 瑞安市模考 如图 abc 中 abac de 两点分别在边 acab 上 且de与bc不平行 请填上一个你认为合适的条件 使 adeabc 不再添加其他的字母和线段 答案 1b 或 2c 或 aead acab 6 2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 如图 在 abc中 de bc 如果 de 1 bc 4 那么 ade与 abc面积的比是 第一次操作第二次操作 1 d c e 2 b a 3 d c ba m ad n e cb 图 4 m 答案 1 16 7 马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模 中考一模 如图 abc中 cd ab 于d 由下列条件中的某一个就能 推出 abc是直角三角形的是 把所有正确答案的序号都填写在横线 上 一定能确定abc acd b a b c 4 3 5 ac bc ab cd cd db ad cd 答案 8 2012 年上海金山区中考模拟上海金山区中考模拟 如果线段ab 4cm 点p是线段ab的黄金分割点 那么较 长的线段bp cm 答案 2 52 9 2012 年上海金山区中考模拟上海金山区中考模拟如图 已知ad为 abc的角平分线 deab交ac于 e 如果 2 3 ae ec 那么 ab ac 答案 2 3 10 盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试 年第一次调研考试 如图 4 正方形 abcd 的边长为 2 ae eb mn 1 线段 mn 的两端在 cb cd 上滑动 当 cm 时 aed 与以 m n c 为顶点的三角形 相似 答案 cm 5 52 或 cm 5 5 3 解答题 1 2012 广西贵港 本题满分 12 分 如图所示 在平面直角坐标系中 顶点为 4 1 的抛物线交y轴于a点 交x轴 于b c两点 点b在点c的左侧 已知a点坐标为 0 3 1 求此抛物线的解析式 2 过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d a x y b oc d b cd a bc d e a 第15题图第17题图 4 如果以点c为圆心的圆与直线bd相切 请判断抛物 线的对称轴与 c有怎样的位置关系 并给出证明 3 已知点p是抛物线上的一个动点 且位于a c两点之间 问 当点p运动到什么位置时 pac 的 面积最大 并求出此时p点的坐标和pac 的最大面积 答案 解 1 设抛物线为 2 4 1ya x 1 分 抛物线经过点a 0 3 2 3 04 1a 1 4 a 2 分 抛物线为 22 11 4 123 44 yxxx 3 分 2 答 与 c相交 4 分 证明 当 2 1 4 10 4 x 时 1 2x 2 6x b为 2 0 c为 6 0 22 3213ab 5 分 设 c与bd相切于点e 连接ce 则90becaob 90abd 90cbeabo 又 90baoabo baocbe aob bec 6 分 cebc obab 62 213 ce 8 2 13 ce 7 分 抛物线的对称轴为4x c点到的距离为 2 抛物线的对称轴与 c相交 8 分 3 解 如图 过点p作平行于y轴的直线交ac于点q 可求出ac的解析式为 1 3 2 yx 9 分 设p点的坐标为 m 2 1 23 4 mm 则q点的坐标为 m 1 3 2 m 22 1113 3 23 2442 pqmmmmm 10 分 22 113327 6 3 24244 pacpaqpcq sssmmm 当3m 时 pac 的面积最大为 27 4 11 分 此时 p点的坐标为 3 3 4 12 分 a x y b oc d e p q 5 2 2012 年上海市黄浦二模 如图 9 已知abc 中 90c acbc 6ab o是bc边上的中点 n是ab边上的点 不与端点重合 m是ob边上的点 且mn ao 延长ca与直线mn相交于点d g点是ab延长线上的点 且bgan 联结mg 设anx bmy 1 求y关于x的函数关系式及其定义域 2 联结cn 当以dn为半径的da和以mg为半 径的ma外切时 求acn 的正切值 3 当adn 与mbg 相似时 求an的长 答案 答案 解 1 mn ao mbbn boab 2 分 90c acbc 6ab 3 2bc o是bc边上的中点 3 2 2 bo 1 分 anx bmy 6 63 2 2 yx 2 6 06 4 x yx 2 分 2 以dn为半径的da和以mg为半径的ma外切 dnmgdm 又dnmndm mgmn 1 分 mngg 又mngand andg acbc cabcba danmbg 又anbg and bgm dnmgmn 1 分 90acb cndn acnd 1 分 90acb acbc o是bc边上的中点 1 tan 2 co cao ac 1 分 mn ao caod caoacn 1 tan 2 acn 1 分 a b c o n m d g 图 9 备用图 a a ab c o 备用图 b b ab c o 6 3 danmbg 当adn 与mbg 相似时 若dbmg 时 过点g作gecb 垂足为点e 1 tan 2 ge bmg me bmbe 2 2 yx 1 分 又 2 6 4 x y 2x 1 分 若dg 时 过点m作mfab 垂足为点f 1 tan 2 g bfbg 2 2 y x 1 分 又 2 6 4 x y 6 5 x 1 分 综上所述 当adn 与mbg 相似时 an的长为 2 或 6 5 以上各题 若有其他解法 请参照评分标准酌情给分 3 2011 年上海市浦东新区中考预测 已知 如图 点 d e分别在线段ac ab上 abaeacad 1 求证 aec adb 2 ab 4 db 5 sinc 3 1 求 abd s 答案 证明 1 abaeacad ac ae ab ad 2 分 又 dab eac aec adb 2 分 解 2 aec adb b c 2 分 过点a作bd的垂线 垂足为f 则 3 4 3 1 4sin babaf 2 分 3 10 3 4 5 2 1 2 1 afdbs abd 2 分 4 2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 如图 四边形abcd中 bcad 点e在cb的延长线上 联结de 交ab于点f 联结db afddbe 且 2 debe ce e d c ba 图 21图 图 7 2 1f d ec a b 1 求证 dbecde 2 当bd平分abc 时 求证 四边形abcd是菱形 答案 1 证明 cebede 2 de be ce de 2 分 ee 1 分 dbe cde 1 分 cdedbe 1 分 2 cdedbe 又 afddbe cdeafd 1 分 dcab 1 分 又 bcad 四边形abcd是平行四边形 1 分 bcad 1 adb 1 分 db平分abc 21 1 分 2 adb adab 1 分 四边形abcd是菱形 1 分 5 2012 石家庄市 42 中二模 操作操作 如图 在正方形abcd中 p是cd上一动点 与 c d不重合 使三角板的直角顶点与点p重合 并且一条直角边始终经过点b 另一直角 边与正方形的某一边所在直线交于点e 8 探究 探究 观察操作结果 哪一个三角形与 bpc相似 写出你的结论 找出两对即可 并选择其中一组说明理由 当点p位于cd的中点时 直接写出 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比 答案 分两种情况 如图 1 bpe 90 bpc dpe 90 又 bpc pbc 90 pbc dpe 又 c d 90 bpc ped 如图 2 同理可证 bpc bep pce 如图 1 bpc ped ped与 bpc的周长比等于对应边的比 即pd与bc的比 点p位于cd的中点 pd与bc的比为 1 2 ped与 bpc的周长比 1 2 ped与 bpc的面积比 1 4 如图 2 bpc bep bep与 bpc的周长比等于对应边的比 即bp与bc的比 点p位于cd的中点 9 设bc 2k 则pc k bp 5k bp与bc的比为5 2 bep与 bpc的周长比为5 2 bep与 bpc的面积比为 5 4 同理 pce bpc 周长比 1 2 面积比 1 4 66 2012 年江西南昌十五校联考 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格 中 按要求画出 a1b1c1和 a2b2c2 1 先作 abc 关于直线成轴对称的图形 再向上平移 1 个单位 得到 a1b1c1 2 以图中的 o 为位似中心 将 a1b1c1作位似变换且放大到原来的两倍 得到 a2b2c2 答案 解 如图 1 2 分 2 4 分 10 7 2012 年上海黄浦二模 本题满分 14 分 如图 已知 abc中 90c acbc 6ab o是bc边上的中点 n是ab边上的点 不与端点重合 m是ob边上的点 且mn ao 延长ca与直线 mn相交于点d g点是ab延长线上的点 且bgan 联结mg 设anx bmy 1 求y关于x的函数关系式及其定义域 2 联结cn 当以dn为半径的da和以mg为半径的ma外切时 求acn 的正切 值 3 当adn 与mbg 相似时 求an的长 答案 解 1 mn ao mbbn boab 2 分 90c acbc 6ab 3 2bc o是bc边上的中点 3 2 2 bo 1 分 anx bmy 6 63 2 2 yx 2 6 06 4 x yx 2 分 解 2 以dn为半径的da和以mg为半径的ma外切 dnmgdm 又dnmndm mgmn 1 分 mngg 又mngand andg acbc cabcba danmbg a b c o n m d g 备用图 a a ab c o 备用图 b b ab c o 11 又anbg and bgm dnmgmn 1 分 90acb cndn acnd 1 分 90acb acbc o是bc边上的中点 1 tan 2 co cao ac 1 分 mn ao caod caoacn 1 tan 2 acn 1 分 3 danmbg 当adn 与mbg 相似时 若dbmg 时 过点g作gecb 垂足为点e 1 tan 2 ge bmg me bmbe 2 2 yx 1 分 又 2 6 4 x y 2x 1 分 若dg 时 过点m作mfab 垂足为点f 1 tan 2 g bfbg 2 2 y x 1 分 又 2 6 4 x y 6 5 x 1 分 12 综上所述 当adn 与mbg 相似时 an的长为 2 或 6 5 以上各题 若有其他解法 请参照评分标准酌情给分 8 2012 山东省德州四模 在直角坐标系中 o 为坐标原点 点 a 的坐标为 2 2 点 c 是线段 oa 上的一个动点 不运动至 o a 两点 过点 c 作 cd x 轴 垂足为 d 以 cd 为 边在右侧作正方形 cdef 连接 af 并延长交 x 轴的正半轴于点 b 连接 of 设 od t 求 tan fob 的值 用含 t 的代数式表示 oab 的面积 s 是否存在点c 使以b e f为顶点的三角形与 ofe相似 若存在 请求出所有满 足要求的b点的坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 a 2 2 aob 45 cd od de ef 1 tan 22 t fob t 2 分 2 由 acf aob 得 2 22 2 2 tt ob 2 2 t ob t 2 02 2 oab t st t 4 分 3 要使 bef 与 ofe 相似 feo feb 90 只要 oeef ebef 或 oeef efeb 即 2bet 或 1 2 ebt 当2bet 时 4bot 2 4 2 t t t 0t 舍去 或 3 2 t b 6 0 2 分 当 1 2 ebt 时 当 b 在 e 的左侧时 3 2 oboeebt 23 22 t t t 0t 舍去 或 2 3 t b 1 0 2 分 y x f ed c b a o 13 当 b 在 e 的右侧时 5 2 oboeebt 25 22 t t t 0t 舍去 或 6 5 t b 3 0 2 分 9 2012 山东省德州四模 如图 梯形abcd中 ab cd abc 90 ab 8 cd 6 bc 4 ab边上有一动点p 不与a b重合 连结dp 作pq dp 使得pq 交射线bc于点e 设ap x 当x为何值时 apd是等腰三角形 若设be y 求y关于x的函数关系式 若bc的长可以变化 在现在的条件下 是否存在点p 使得pq经过点c 若存在 求出相应的ap的长 若不存在 请说明理由 并直接写出当bc的长在什么范围内时 可 以存在这样的点p 使得pq经过点c 答案 解 1 过d点作dh ab于h 则四边形dhbc为矩形 dh bc 4 hb cd 6 ah 2 ad 25 1 分 ap x ph x 2 情况 当ap ad时 即x 25 2 分 情况 当ad pd时 则ah ph 2 x 2 解得x 4 3 分 情况 当ap pd时 则rt dph中 x2 42 x 2 2 解得x 5 4 分 2 x 8 当x为 25 4 5 时 apd是等腰三角形 5 分 易证 dph peb 7 分 eb pb ph dh y x x 8 2 4 整理得 y 1 4 x 2 8 x 1 4 x2 5 2 x 4 8 分 若存在 则此时be bc 4 即y 1 4 x2 5 2 x 4 4 整理得 x2 10 x 32 0 10 2 4 32 0 原方程无解 9 分 不存在点p 使得pq经过点c 10 分 当bc满足 0 bc 3 时 存在点p 使得pq经过点c 12 分 相似形相似形 一 选择题 1 2013 江苏东台实中 在直角三角形中 各边都扩大 2 倍 则锐角a的正弦值 a 缩小 2 倍 b 扩大 2 倍 c 不变 d 不能确定 答案 c ab cd p q e ab cd 备用图 1 ab cd 备用图 2 ab cd q e hp 14 2 2013 温州市中考模拟 如图 在 abc中 de bc ad 2 ab 6 de 3 则bc的长 为 b a c e d a 9 b 6 c 4 d 3 答案 a 3 2013 湖州市中考模拟试卷 3 如果两个相似三角形的相似比是 1 2 那么它们的面 积比是 a 1 2 b 1 2 c 1 4 d 2 1 答案 c 4 6 2013 年河北二摸 两个相似三角形的面积比是 9 16 则这两个三角形的相似比是 a 9 16 b 3 4 c 9 4 d 3 16 答案 b 二 填空题 1 2013 湖州市中考模拟试卷 1 在比例尺为 1 2000 的地图上测得 a b 两地间的图上 距离为 5cm 则 a b 两地间的实际距离为 m 答案 100 2 2013 湖州市中考模拟试卷 7 23 与23 的比例中项是 答案 1 3 2013 年河南西华县王营中学一摸 如图 已知 abc的面积是3的等边三角形 abc ade ab 2ad bad 45 ac与de相交于点f 则 aef的面积等于 结果保留根号 答案 4 33 三 解答题 1 2013 安徽芜湖一模 如图 已知 直线y x 3 交x轴于点a 交y轴于点b 抛物线 y ax2 bx c经过a b c 1 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 若点d的坐标为 1 0 在直线y x 3 上有一点p 使 abo与 adp相似 求 出点p的坐标 3 在 2 的条件下 在x轴下方的抛物线上 是否存在点e 使 ade的面积等于四 边形apce的面积 如果存在 请求出点e的坐标 如果不存在 请说明理由 15 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 由题意得 a 3 0 b 0 3 抛物线经过a b c三点 把a 3 0 b 0 3 c 1 0 三点分别代入 2 yaxbxc 得方程组 0 3 039 cba c cba 解得 3 4 1 c b a 抛物线的解析式为 2 43yxx 4 分 2 由题意可得 abo为等腰三角形 如图所示 若 abo ap1d 则 1 dp ob ad ao dp1 ad 4 p1 1 4 若 abo adp2 过点p2作p2 m x轴于m ad 4 abo为等腰三角形 adp2是等腰三角形 由三 线合一可得 dm am 2 p2m 即点m与点c重合 p2 1 2 8 分 3 如图设点e x y 则 2 2 1 yyads ade 当p1 1 4 时 s四边形ap1ce s三角形acp1 s三角形ace 2 2 1 42 2 1 y 4y 24yy 4y 点e在x轴下方 4y 16 代入得 2 434xx 即 074 2 xx 4 2 4 7 12 0 此方程无解 当p2 1 2 时 s四边形ap2ce s三角形acp2 s三角形ace 2y 22yy 2y 点e在x轴下方 2y 代入得 2 432xx 即 054 2 xx 4 2 4 5 4 0 此方程无解 综上所述 在x轴下方的抛物线上不存在这样的点e 14 分 2 2013 江苏射阴特庸中学 如图a 在平面直角坐标系中 a 0 6 b 4 0 1 按要求画图 在图a中 以原点o为位似中心 按比例尺 1 2 将 aob缩小 得到 doc 使 aob与 doc在原点o的两侧 并写出点a的对应点d的坐标为 点 b的对应点c的坐标为 2 已知某抛物线经过b c d三点 求该抛物线的函数关系式 并画出大致图象 3 连接db 若点p在cb上 从点c向点b以每秒 1 个单位运动 点q在bd上 从点b向点d以每秒 1 个单位运动 若p q两点同时分别从点c 点b点出发 经过t秒 当t为何值时 bpq是等腰三角形 答案 1 画图 1 分 c 2 0 d 0 3 3 分 2 c 2 0 b 4 0 设抛物线 y a x 2 x 4 将 d 0 3 代入 得 a 3 8 5 分 y 3 8 x 2 x 4 即 y 3 8x2 3 4x 3 6 分 大致图象如图所示 7 分 3 设经过 ts bpq 为等腰三角形 此时 cp t bq t bp 6 t od 3 ob 4 bd 5 若 pq pb 过 p 作 ph bd 于 h 则 bh 1 2bq 1 2t 由 bhp bod 得 bh bo bp bd t 48 13s 9 分 若 qp qb 过 q 作 qg bc 于 g bg 1 2 6 t 图 图 图图 a a b o x y 6 4 4 6 y x o b a q p d c x 4 b o 6 a y 17 e eo o f f d d c c b b a a 由 bgq bod 得 bg bo bq bd t 30 13s 10 分 若 bp bq 则 6 t t t 3s 11 分 当 t 48 13s 或 30 13s 或 3s 时 bpq 为等腰三角形 12 分 3 2013 温州市一模 如图 ab是 o的直径 bc是 o的切线 d是 o上一点 且 ad oc 1 求证 adb obc 2 若ab 6 bc 4 求ad的长度 结果保留根号 答案 证明 1 ab是 o的直径 bc是 o的切线 d obc 90 ad oc a cob adb obc 2 ab 6 ob 3 bc 4 2222 345ocobbc adb obc 6 35 adabad oboc 18 5 ad 4 2013 年深圳育才二中一摸 如图 ab为 o的直径 弦cd ab 垂足为点 e cf af 且cf ce 1 求证 cf是 o的切线 2 若sin bac 求 abc cbd s s 的值 答案 1 证明 连接oc ce ab cf af ce cf ac平分 baf 即 baf 2 bac 1 分 boc 2 bac 2 分 18 boc baf oc af 3 分 cf oc cf是 o的切线 4 分 2 解 ab是 o的直径 cd ab ce ed acb bec 90 5 分 s cbd 2s ceb bac bce abc cbe 6 分 sin bac 2 7 分 8 分 5 2013 年广西南丹中学一摸 如图 已知矩形纸片abcd ad 2 ab 4 将纸片折叠 使 顶点a与边cd上的点e重合 折痕fg分别与ab cd交于点g f ae与fg交于点o 1 如图 1 求证 a g e f四点围成的四边形是菱形 2 如图 2 当 aed的外接圆与bc相切于点n时 求证 点n是线段bc的中点 3 如图 2 在 2 的条件下 求折痕fg的长 解答 1 3 分 由折叠的性质可得 ga ge agf egf dc ab efg agf efg egf ef eg ag 四边形agef是平行四边形 ef ag ef ag 又 ag ge 四边形agef是菱形 3 分 第 25 题图 19 2 3 分 连接on aed是直角三角形 ae是斜边 点o是ae的中点 aed的外接圆与bc相 切于点n on bc 点o是ae的中点 on是梯形abce的中位线 点n是线段bc的中点 6 分 3 4 分 解法一 作om ab于m 则四边形ombn是矩形 om bn bc 1 1 2 令on x 则由 2 得oe oa on mb x 外接圆半径 am ab mb 4 x 在rt aom中 由勾股定理得 oa2 am2 om2 即x2 4 x 2 12 解之得 x 8 17 am 4 8 17 8 15 又 rt aom rt efo eo am of om 即 8 17 8 15 of 1 of 15 17 fg 2of 15 34 10 分 解法二 4 分 延长no交ad于h 则ah bn 1 nh 4 令on x