高考数学一轮复习 第十二章 统计与概率 第80课 古典概型概率课件(1).ppt

古典概型概率 基础知识回顾与梳理 1 判断下列命题是否正确 1 掷两枚硬币 可能出现 两个正面 两个反面 一正一反 三种结果 2 某袋中装有大小均匀的三个红球 两个黑球 一个白球 任取一球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 3 从 4 3 2 1 0 1 2中任取一个数 取到的数小于与不小于的可能性相同 4 分别从3名男同学 4名女同学中各选一名代表 男 女同学当选的可能性相同 5 五人抽签 甲先抽签 乙后抽 那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性不同 基础知识回顾与梳理 2 连续掷三枚硬币观察落地后这三枚硬币出现正面还是反面 1 写出这个实验的基本事件 2 求这个实验的基本事件总数 3 恰有两枚正面朝上 这一事件包含了哪几个基本事件 1 正 正 正 正 正 反 正 反 正 正 反 反 反 正 正 反 正 反 反 反 正 反 反 反 2 一共8种 3 正 正 反 正 反 正 反 正 正 基础知识回顾与梳理 3 袋子中有红 白 黄 黑颜色不同大小相同的四个小球 1 从中任取两球 求取出红球 白球的概率 2 先后各取一球 求取出红球 白球的概率 1 从中任取两球 这个实验中等可能出现的结果有6种 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 故概率为 2 先后各取一球 这个实验中等可能出现的结果有12种 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 白 红 黄 红 黑 红 黄 白 黑 白 黑 黄 故概率为 基础知识回顾与梳理 4 现有一批产品共有10件 其中8件正品 2件次品 1 如果从中取出1件 不放回 再任取1件 求连续2次取出的都是正品的概率 2 如果从中取出1件 然后放回 再任取1件 求连续2次取出的都是正品的概率 1 先给10件产品编号 其中正品编1 8号 次品9 10号 不放回地连续取2次 这个实验中等可能出现的结果有90种 1 2 1 3 1 4 9 10 10 9 其中 连续2次都是正品 的结果有56种 故概率为 2 有放回地连续取2次 这个实验中等可能出现的结果有100种 1 1 1 2 1 3 10 9 10 10 其中 连续2次都是正品 的结果有64种 故概率为 诊断练习 题1 一个骰子连续投2次 点数和为4的概率为 题2 甲 乙两人各写一张贺年卡随意送给丙 丁两人中的一人 则甲 乙将贺年卡送给同一人的概率是 题3 现有某类病毒记作xmyn 其中正整数m n m 7 n 9 可以任意选取 则m n都取到奇数的概率为 题4 先后抛掷两枚骰子 骰子超上的点数分别记为 则的概率为 要点归纳 1 掷骰子问题一般采用列表法 从图中可准确得知基本事件个数 2 抽样问题务必注意抽取是否分先后顺序 有无放回这两个细节问题 范例导析 例1 盒子中有大小相同的3只白球 2只红球 1 若从中一次取出两球 求至少有一个红球的概率 2 若从中取出一球 不放回再取一球 求取出两球中恰有一个白球的概率 3 若从中取出一球 放回后再取一球 求两球都是白球的概率 第一问为何种类型的抽样 第二问呢 第三问与第二问的区别 范例导析 例1 盒子中有大小相同的3只白球 2只红球 1 若从中一次取出两球 求至少有一个红球的概率 2 若从中取出一球 不放回再取一球 求取出两球中恰有一个白球的概率 第一问为任取不放回型抽样 该试验等可能出现的结果为 白1 白2 白1 白3 白2 白3 红1 红2 白1 红1 白1 红2 白2 红1 白2 红2 白3 红1 白3 红2 故概率为 第二问为放回型抽样 该试验等可能出现的结果为 白1 白2 白1 白3 白1 红1 白1 红2 白2 白1 白2 白3 白2 红1 白2 红2 白3 白1 白3 白2 白3 红1 白3 红2 红1 白1 红1 白2 红1 白3 红1 红2 红2 白1 红2 白2 红2 白3 红2 红1 故概率为 范例导析 例1 盒子中有大小相同的3只白球 2只红球 3 若从中取出一球 放回后再取一球 求两球都是白球的概率 第三问为放回型抽样 该试验等可能出现的结果为 白1 白1 白1 白2 白1 白3 白1 红1 白1 红2 白2 白1 白2 白2 白2 白3 白2 红1 白2 红2 白3 白1 白3 白2 白3 白3 白3 红1 白3 红2 红1 白1 红1 白2 红1 白3 红1 红1 红1 红2 红2 白1 红2 白2 红2 白3 红2 红1 红2 红2 故概率为 范例导析 例2 在甲 乙两个盒子中分别装有标号为1 2 3 4 5的五个球 现从甲 乙两个盒子中各取出1个球 每个小球被取出的可能性相等 1 求事件 取出的两个球上标号为相邻整数 的概率 2 求事件 取出的两个球上标号之和能被3整除 的概率 范例导析 解 本题计算基本事件个数可采用列表法 该事件总数为25个 记事件 取出两个球上标号为相邻整数 为事件a 记事件 取出两个球上标号之和能被3整除 为事件b 例3 在添加剂的搭配使用中 为了找到最佳的搭配方案 需要对各种不同的搭配方式作比较 在试制某种洗涤剂时 需要选用两种不同的添加剂 现有芳香度分别为1 2 3 4 5 6的六种添加剂可供选用 根据试验设计原理 通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验 用x表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率 解 解法1 有序模式 设试验中先取出x 再取出y x y 1 2 3 4 5 6 试验结果记为 x y 则基本事件列举有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 3 2 4 2 5 2 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 共30种结果 事件x结果有 1 5 2 4 4 2 5 1 故p x 解法2 无序模式 设任取两种添加剂记为 x y x y 1 2 6 基本事件有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 5 6 共15种 事件x 6取法有 1 5 2 4 故p x 备用题 甲 乙二人用4张扑克牌 分别是红桃2 3 4 方片4 玩游戏 他们将扑克牌洗匀后 背面朝上放在桌面上 甲先抽 乙后抽 抽出的牌不放回 各抽一张 1 设分别表示甲 乙抽到的牌的数字 写出甲 乙二人抽到牌的所有情况 2 若甲抽到红桃3 则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少 3 甲 乙约定 若甲抽到的牌的牌面比乙大 则甲胜 反之 则乙胜 你认为是否公平 说明你的理由 备用 该抽样为有顺序性 可采用列举法来确定基本事件的个数 1 甲 乙二人抽到牌的所有情况 方片4可用表示 其他用相应的数字表示 为 2 3 2 4 2 3 2 3 4 3 4 2 4 3 4 2 3 4 共12种情况 2 甲抽到3 因为是不放回抽样 所以乙只能是2 4 因此乙抽到的牌面数字大于3的概率为 3 甲抽到的牌面数字比乙大的情况有 3 2 4 2 4 3 2 3 共5种 故甲的概率为 由对立事件的概率公式知 乙的概率为 所以此游戏不公平 备用变式 从甲 乙 丙 丁四人中任选两名代表 甲被选中的概率为 解 本题无顺序性抽样 从甲 乙 丙 丁四人中任选两名代表的所有可能为 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 满足题意的有 甲乙 甲丙 甲丁 所以概率为p 解题反思 1 古典概型的特点 1 所有基本事件个数有限 2