全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 等腰三角形.doc

1 等腰三角形等腰三角形 一 选择题 1 2013年聊城莘县模拟 如图 等边三角形的边长为3 点为边上一点 且 点为边上一点 若 则的长为 a b c d 1 答案 b 2 2013 年惠州市惠城区模拟 等腰三角形两边长分别为 4 和 8 则这个等腰三角形的周长 为 a 16 b 18 c 20 d 16 或 20 答案 c 3 2013 浙江永嘉一模 10 如图 在 abc中 ab bc 将 abc绕点b顺时针旋转 度 得到 a1bc1 a1b交ac于点e a1c1分别交ac bc于点d f 下列结论 cdf a1e cf df fc be bf 其中正确的有 a b c d 答案 c 4 2013 重庆一中一模 11 如图 在等腰abcrt 中 90c 6 ac d是ac上一点 若 5 1 tan dba 那 么ad的长为 a 2 b 3 c 2 d 1 答案 a 第 1 题图 f e d c1 c b a a1 第 2 题图 2 c a p b d 5 2013 江西饶鹰中考模拟 如图 将矩形abcd对折 得折痕pq 再沿mn翻折 使点c 恰好落在折痕pq上的点c 处 点d落在d 处 其中m是bc的中点 连接 ac bc 则图中共有等腰三角形的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 答案 c 6 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 如图 等腰 abc 中 ab ac p 为其底角平分 线的交点 将 bcp 沿 cp 折叠 使 b 点恰好落在 ac 边上的点 d 处 若 da dp 则 a 的度数为 a 20 b 30 c 32 d 36 d 7 2013 年江苏无锡崇安一模 如图 在五边形abcde中 bae 120 b e 90 ab bc 1 ae de 2 在bc de上分别找一点m n 使 amn的周长最小 则 amn的最小周长为 a 2 b 2 67 c 4d 5 2 答案 b 二 填空题 1 2013 年安徽模拟 二 如图 过边长为 1 的等边 abc的边ab上一点p 作 a b d p c d m n e c q f 第 6 题 3 pe ac于e q为bc延长线上一点 当pa cq时 连pq交ac边于d 则de的长为 第 1 题图 答案 4 2 2013 年安徽初中毕业考试模拟卷一 如图 abc 为等边三角 形 aq pq pr ps pr ab于r ps ac于s 则四个结论正确 的是 把所有正确答案的序号都填写在横线 上 ap平分 bac as ar qp ar brp qsp 3 2013 年安徽省模拟六 如图 等边三角形abc中 d e分别在ab bc边上 且 ad be ae与cd交于点f ag cd于点g 下列结论 ae cd afc 1200 adf是正三角形 1 2 fg af 其中正确的结论是 填所有正确答案的序号 答案 4 2013 年福州市初中毕业班质量检查 如图 边长为 6 的等边三角形abc中 e是对称轴 ad上的一个动点 连接ec 将线段ec绕点c逆时针旋转 60 得到fc 连接df 则 在点e运动过程中 df的最小值是 1 5 第 1 题 第 3 题图 a bc d e f 第 4 题图 4 7 2013 年江苏无锡崇安一模 在直角 abc中 c 90 ad平分 bac交bc于点 d 若cd 4 则点d到斜边ab的距离为 答案 4 7 7 20132013 浙江东阳吴宇模拟题 浙江东阳吴宇模拟题 如图 c d b 的坐标分别为 1 0 9 0 10 0 点 p t 0 是 cd 上一个动点 在 x 轴上方作等边 ope 和 bpf 连 ef g 为 ef 的中 点 1 当 t 时 ef ob 2 双曲线 y x k 过点 g 当 pg 2 79 时 则 k 答案 153 103 8 2013 沈阳一模 已知 在等腰梯形abcd中 ad bc ac bd ad 3 bc 7 则梯形的面积是 答案 25 9 2013 盐城市景山中学模拟题盐城市景山中学模拟题 如图 5 在 abc中 ab ac 5 bc 6 若点p在边 ac上移动 则bp的最小值是 答案 5 24 10 2013 盐城市景山中学模拟题盐城市景山中学模拟题 边长为 2 的等边 abc与等边 def互相重合 将 o c pdb e f g x y 5 abc沿直线l向左平移m个单位长度 将 def向右也平移m个单位长度 如图 6 当 c e是线段bf的三等分点时 m的值为 答案 2 或 2 1 11 2013 浙江锦绣浙江锦绣 育才教育集团一模育才教育集团一模 如图 将正 abc分割成m个边长为 1 的小正三 角形和一个黑色菱形 这个黑色菱形可分割成n个 边长为 1 的小三角形 若 9 41 n m 则 abc的周长是 答案 15 12 2013 年江苏南京一模 一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4 它的周长是 答案 10 7 2013 年江苏南京一模 一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 3cm 则它的周长是 cm 答案 7 或 8 13 2013 年江苏南京一模 如图 c 36 b 72 bad 36 ad 4 则 cd 答案 4 14 2013 年江苏南京一模 如图 在 abc中 ab ad dc bad 20 则 c 第 16 题 图 图 6 答案 40 15 2013 年广东省佛山市模拟 如图 abc中 acb 90 bc 6 cm ac 8cm 动 点p从a出发 以 2 cm s的速度沿ab移动到b 则点p出发 s 时 bcp 为等腰三角形 原创 原创 p cb a 答案 2 2 5 1 4 三 解答题 1 2013 年北京房山区一模 1 如图 1 abc和 cde都是等边三角形 且b c d 三点共线 联结ad be 相交于点p 求证 be ad 2 如图 2 在 bcd中 bcd 120 分别以bc cd和bd为边在 bcd外部作 等边三角形abc 等边三角形cde和等边三角形bdf 联结ad be和cf交于点p 下列结 论中正确的是 只填序号即可 ad be cf bec adc dpe epc cpa 60 3 如图 2 在 2 的条件下 求证 pb pc pd be p p f d e c a d e c a b b 第 1 题图 1 第 1 题图 2 p p f d e c a d e c a b b 7 答案 1 证明 abc和 cde都是等边三角形 bc ac ce cd acb dce 60 bce acd bce acd sas be ad 1 分 2 都正确 4 分 3 证明 在pe上截取pm pc 联结cm 由 1 可知 bce acd sas 1 2 设cd与be交于点g 在 cge和 pgd中 1 2 cge pgd dpg ecg 60 同理 cpe 60 cpm是等边三角形 5 分 cp cm pmc 60 cpd cme 120 1 2 cpd cme aas 6 分 pd me be pb pm me pb pc pd 7 分 即pb pc pd be 2 2013 浙江锦绣浙江锦绣 育才教育集团一模育才教育集团一模 本小题满分 12 分 如图 在等腰三角形abc 中 ab ac 以底边bc的垂直平分线和bc所在的直线建立平面直角坐标系 抛物线 2 17 yxx4 22 经过a b两点 1 直接写出点a 点b的坐标 2 若一条与y轴重合的直线l以每秒 2 个单位长度的速度向右平移 分别交线段 oa ca和抛物线于点e m和点p 连结pa pb 设直线l移动的时间为t 0 t 4 秒 求四边形pbca的面积s 面积单位 与t 秒 的函数关系式 并求出四边形pbca的最大 面积 3 在 2 的条件下 抛物线上是否存在一点p 使得 pam是直角三角形 若存在 2 1 gm p f d e c a b m p p f d e c a d e c a b b 8 请求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 答案 本小题满分 12 分 解 1 a 8 0 b 0 4 2 ab ac ob oc c 0 4 设直线ac y kx b 由a 8 0 c 0 4 得 8k b 0 b 4 解得 1 k 2 b 4 直线ac 1 y x4 2 直线l移动的速度为 2 时间为t oe 2t 设p 2 2t2t7t4 形 在 1 y x4 2 中 令x 2t 得y t4 m 2t t4 bc 8 pm 22 2t7t4t4 2t6t8 oe 2t ea 42t 22 pmabcmp 11 sss2t6t882t42t2t6t8 22 形形 2 4t20t16 四边形pbca的面积s与t的函数关系式为 2 s 4t20t16 0 t 4 2 2 5 s 4t20t16 4 t41 2 四边形pbca的最大面积为 41 个平方单位 3 存在 由 2 在 0 t 4 即 0 t 8 时 amp和 apm不可能为直角 若 pam为直角 则pa ca aoc pea ocoa eaep 设p p 2 17 pp4 22 则oc 4 oa 8 ea 8 p ep 9 2 17 pp4 22 2 48 17 8p pp4 22 整理得 2 p11p24 0 解得 12 p 3p 8 舍 去 当p 3时 ep 2 17 pp4 22 10 p 3 10 当p 3 10 时 pam是直角三角形 3 2013 河南南阳市模拟 10 分 如图 abc 和 def 是两个全等的等腰直角三角形 bac edf 90 def 的顶点 e 与 abc 的斜边 bc 的中点重合 将 def 绕点 e 旋转 旋转过程中 线段 de 与线段 ab 相交于点 p 线段 ef 与射线 ca 相交于点 q 1 如图 当点 q 在线段 ac 上 且 ap aq 时 求证 bpe cqe 2 如图 当点 q 在线段 ca 的延长线上时 求证 bpe ceq 并求当 bp a cq 时 p q 两点间的距离 用含 a 的代数式表示 第 22 题图 答案 1 证明 abc 是等腰直角三角形 b c 45 ab ac ap aq bp cq e 是 bc 的中点 be ce 在 bpe 和 cqe 中 bpe cqe sas 2 解 abc 和 def 是两个全等的等腰直角三角形 b c def 45 beq eqc c 即 bep def eqc c 10 bep 45 eqc 45 bep eqc bpe ceq bp a cq a be ce be ce a bc 3a ab ac bc sin45 3a aq cq ac a pa ab bp 2a 连接 pq 在 rt apq 中 pq a 4 2013 重庆一中一模 24 已知正方形abcd如图所示 连接其对角线ac bca 的平分线cf交ab于点f 过点b作cfbm 于点n 交ac于点m 过点c作cfcp 交ad延长线 于点p 1 若正方形abcd的边长为 4 求acp 的面积 2 求证 fnbmcp2 答案 解 5 2221 cfcp 又 9013fcdfcd 5 2213 5 67p 又四边形 abcd 为正方形 5 675 2245acp acpp acap 242 abac又 4 2ap 5 分 fbcpdcbccd 2 31 fbcpdc cfcp 为正方形又四边形abcd 28 2 424 2 cdap s apc bcacf 平分 1 2 3 h 45 11 在 cn 上截取 nh fn 连接 bh fhbnnhfn 且 bfbh 54 又 9014bfcbfc 45bamhbc 又 ab bc bmchbhcamb fnbmcf2 fnbmcp2 10 分 5 2013 凤阳县县直义教教研中心 如图 1 abc是等腰直角三角形 四边形adef是 正方形 d f分别在ab ac边上 此时bd cf bd cf成立 1 当正方形adef绕点a逆时针旋转 090 时 如图 2 bd cf成立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 当正方形adef绕点a逆时针旋转 45 时 如图 3 延长bd交cf于点g 求证 bd cf 当ab 4 ad 2时 求线段bg的长 图 1 图 2 图 3 解 1 bd cf成立 理由 abc是等腰直角三角形 四边形adef是正方形 ab ac ad af bac daf 90 bad dacbac caf dacdaf bad caf bad caf bd cf 4 分 2 证明 设bg交ac于点m bad caf 已证 abm gcm 5 22514 图 13 3图 13 2图 13 1 a 45 g ab c d e f f e d c b fe d c ba 12 bma cmg bma cmg bgc bac 90 bd cf 7 分 过点f作fn ac于点n 在正方形adef中 ad 2 an fn 1 2 1 ae 在等腰直角 abc 中 ab 4 cn ac an 3 bc 24 22 acab rt fcn rt abm ab cn am fn am ab 3 1 3 4 cm ac am 4 3 4 3 8 3 104 22 amabbm 9 分 bma cmg cg cm ba bm cg 3 8 4 3 104 cg 5 104 11 分 在rt bgc中 22 cgbcbg 5 108 12 分 6 2013 凤阳县县直义教教研中心 如图 已知 直线y x 3 交x轴于点a 交y轴于 点b 抛物线y ax2 bx c经过a b c 1 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 若点d的坐标为 1 0 在直线y x 3 上有一点p 使 abo与 adp相似 求 出点p的坐标 3 在 2 的条件下 在x轴下方的抛物线上 是否存在点e 使 ade的面积等于四 边形apce的面积 如果存在 请求出点e的坐标 如果不存在 请说明理由 m nf e d c ba g 45 图 13 3 13 解 1 由题意得 a 3 0 b 0 3 抛物线经过a b c三点 把a 3 0 b 0 3 c 1 0 三点分别代入 2 yaxbxc 得方程组 0 3 039 cba c cba 解得 3 4 1 c b a 抛物线的解析式为 2 43yxx 4 分 2 由题意可得 abo为等腰三角形 如图所示 若 abo ap1d 则 1 dp ob ad ao dp1 ad 4 p1 1 4 若 abo adp2 过点p2 作p2 m x轴于m ad 4 abo为等腰三角形 adp2 是等腰三角形 由三线合一 可得 dm am 2 p2m 即点m与点c重合 p2 1 2 8 分 3 如图设点e x y 则 2 2 1 yyads ade 当p1 1 4 时 s四边形ap1ce s三角形acp1 s三角形ace 2 2 1 42 2 1 y 4y 14 24yy 4y 点e在x轴下方 4y 代入得 2 434xx 即 074 2 xx 4 2 4 7 12 0 此方程无解 当p2 1 2 时 s四边形ap2ce s三角形acp2 s三角形ace 2y 22yy 2y 点e在x轴下方 2y 代入得 2 432xx 即 054 2 xx 4 2 4 5 4 0 此方程无解 综上所述 在x轴下方的抛物线上不存在这样的点e 14 分 7 2013 年福州市初中毕业班质量检查 每小题 8 分 共 16 分 1 如图 在 abc中 ab ac 点d e f分别是 abc三边的中点 求证 四边形adef是菱形 2 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 时 它沿江以最大航速顺流航行 100 千 米所用时间与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等 江水的流速为多少 1 证明 d e f分别是 abc三边的中点 deac efab 2 分 1 2 1 2 四边形adef为平行四边形 4 分 又 ac ab de ef 6 分 四边形adef为菱形 8 分 2 解 设江水的流速为x千米 时 依题意 得 1 分 4 分 100 20 x 60 20 x 解得 x 5 6 分 经检验 x 5 是原方程的解 7 分 c a b d e f 第 17 1 题图 15 n o y x m p cb a 答 江水的流速为 5 千米 时 8 分 8 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 本题满分 10 分 如图 在 rt abc 中 c 90 ac 3 bc 4 p 为边 ac 上一个点 可以包括点 c 但不包括点 a 以 p 为 圆心 pa 为半径作 p 交 ab 于点 d 过点 d 作 p 的切线交边 bc 于点 e 1 求证 be de 2 若 pa 1 求 be 的长 3 在 p 点的运动过程中 请直接写出线段 be 长度的取值范围为 证 连接 pd de 切 o 于 d pd de bde pda 90 c 90 b a 90 pd pa pda a b bde be de 连 pe 设 de be x 则 ec 4 x pa pd 1 ac 3 pc 2 pde c 90 ed pd ec cp pe x 1 4 x 2 解得 x 8 19 be 8 19 8 7 bc 8 25 9 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 本题满分 12 分 如图 1 抛物线 1 c 2 2yaxbx 与直线 ab 11 22 yx 交于 x 轴上的一点 a 和另一点 b 3 n 1 求抛物线 1 c的解析式 2 点 p 是抛物线 1 c上的一个动点 点 p 在 a b 两点之间 但不包括 a b 两点 pm ab 于点 m pn y 轴交 ab 于点 n 在点 p 的运动过程中 存在某一位置 使得 pmn 的周长最大 求此时 p 点的坐标 并求 pmn 周长的最大值 3 如图 2 将抛物线 1 c绕顶点旋转 180 后 再作适当平移得到抛物线 2 c 已知抛 物线 2 c的顶点 e 在第四象限的抛物线 1 c上 且抛物线 2 c与抛物线 1 c交于点 d 过 d 点作x轴的平行线交抛物线 2 c于点 f 过 e 点作x轴的平行线交抛物线 1 c于点 g 是否存在这样的抛物线 2 c 使得四边形 dfeg 为菱形 若存在 请求 e 点的横 坐标 若不存在请说明理由 16 解 由题意得 a 1 0 b 3 2 2239 2 ba oba 解得 2 3 2 1 b a 抛物线的解析式为 y