全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题21 全等三角形.doc

全等三角形一.选择题1（2015海南，第7题3分）如图，下列条件中，不能证明abcdcb的是（） a ab=dc，ac=db b ab=dc，abc=dcb c bo=co，a=d d ab=dc，a=d考点： 全等三角形的判定分析： 本题要判定abcdcb，已知bc是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可解答： 解：根据题意知，bc边为公共边a、由“sss”可以判定abcdcb，故本选项错误；b、由“sas”可以判定abcdcb，故本选项错误；c、由bo=co可以推知acb=dbc，则由“aas”可以判定abcdcb，故本选项错误；d、由“ssa”不能判定abcdcb，故本选项正确故选：d点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2（2015宜昌，第13题3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形abcd是一个筝形，其中ad=cd，ab=cb，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：acbd；ao=co=ac；abdcbd，其中正确的结论有（）a0个b1个c2个d3个考点：全等三角形的判定与性质.专题：新定义分析：先证明abd与cbd全等，再证明aod与cod全等即可判断解答：解：在abd与cbd中，abdcbd（sss），故正确；adb=cdb，在aod与cod中，aodcod（sas），aod=cod=90，ao=oc，acdb，故正确；故选d点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据sss证明abd与cbd全等和利用sas证明aod与cod全等3（2015宜昌，第14题3分）如图，在方格纸中，以ab为一边作abp，使之与abc全等，从p1，p2，p3，p4四个点中找出符合条件的点p，则点p有（）a1个b2个c3个d4个考点：全等三角形的判定.分析：根据全等三角形的判定得出点p的位置即可解答：解：要使abp与abc全等，点p到ab的距离应该等于点c到ab的距离，即3个单位长度，故点p的位置可以是p1，p3，p4三个，故选c点评：此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点p的位置4、(2015年四川省广元市中考，3,3分)如图，已知o的直径abcd于点e，则下列结论一定错误的是（）ace=debae=oec=doceode考点：垂径定理. 分析：根据垂径定理得出ce=de，弧cb=弧bd，再根据全等三角形的判定方法“aas”即可证明oceode解答：解：o的直径abcd于点e，ce=de，弧cb=弧bd，在oce和ode中，oceode，故选b点评：本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧5、(2015年浙江省义乌市中考,7,4分)如图，小敏做了一个角平分仪abcd，其中ab=ad，bc=dc，将仪器上的点a与prq的顶点r重合，调整ab和ad，使它们分别落在角的两边上，过点a，c画一条射线ae，ae就是prq的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得abcadc，这样就有qae=pae。则说明这两个三角形全等的依据是a. sas b. asa c. aas d. sss考点：全等三角形的应用.分析：在adc和abc中，由于ac为公共边，ab=ad，bc=dc，利用sss定理可判定adcabc，进而得到dac=bac，即qae=pae解答：解：在adc和abc中，adcabc（sss），dac=bac，即qae=pae故选：d点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用sss判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意6（2015东营,第9题3分）如图，在abc中，abac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点f在bc边上，连接de、df、ef，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断fce与edf全等（） a a=dfe b bf=cf c dfac d c=edf考点： 全等三角形的判定；三角形中位线定理分析： 根据三角形中位线的性质，可得cef=dfe，cfe=def，根据sas，可判断b、c；根据三角形中位线的性质，可得cfe=def，根据aas，可判断d解答： 解：a、a于cfe没关系，故a错误；b、bf=cf，f是bc中点，点d、e分别是边ab、ac的中点，dfac，debc，cef=dfe，cfe=def，在cef和dfe中，cefdfe （asa），故b正确；c、点d、e分别是边ab、ac的中点，debc，cfe=def，dfac，cef=dfe在cef和dfe中，cefdfe （asa），故c正确；d、点d、e分别是边ab、ac的中点，debc，cfe=def，cefdfe （aas），故d正确；故选：a点评： 本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键7.（2015山东泰安,第13题3分）如图，ad是abc的角平分线，deac，垂足为e，bfac交ed的延长线于点f，若bc恰好平分abf，ae=2bf给出下列四个结论：de=df；db=dc；adbc；ac=3bf，其中正确的结论共有（）a4个b3个c2个d1个考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质.分析：根据等腰三角形的性质三线合一得到bd=cd，adbc，故正确；通过cdedbf，得到de=df，ce=bf，故正确解答：解：bfac，c=cbf，bc平分abf，abc=cbf，c=abc，ab=ac，ad是abc的角平分线，bd=cd，adbc，故正确，在cde与dbf中，cdedbf，de=df，ce=bf，故正确；ae=2bf，ac=3bf，故正确故选a点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键8.（2015山东泰安,第20题3分）如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿直线be折叠后得到gbe，延长bg交cd于点f若ab=6，bc=4，则fd的长为（）a2b4cd2考点：翻折变换（折叠问题）.分析：根据点e是ad的中点以及翻折的性质可以求出ae=de=eg，然后利用“hl”证明edf和egf全等，根据全等三角形对应边相等可证得df=gf；设fd=x，表示出fc、bf，然后在rtbcf中，利用勾股定理列式进行计算即可得解解答：解：e是ad的中点，ae=de，abe沿be折叠后得到gbe，ae=eg，ab=bg，ed=eg，在矩形abcd中，a=d=90，egf=90，在rtedf和rtegf中，rtedfrtegf（hl），df=fg，设df=x，则bf=6+x，cf=6x，在rtbcf中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得x=4故选：b点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ef=ec是解题的关键9. （2015江苏泰州，第6题3分）如图，abc中，ab=ac，d是bc的中点，ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，则图中全等三角形的对数是（）a1对b2对c3对d4对考点：全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.分析：根据已知条件“ab=ac，d为bc中点”，得出abdacd，然后再由ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，推出aoeeoc，从而根据“sss”或“sas”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏解答：解：ab=ac，d为bc中点，cd=bd，bdo=cdo=90，在abd和acd中，abdacd；ef垂直平分ac，oa=oc，ae=ce，在aoe和coe中，aoecoe；在bod和cod中，bodcod；在aoc和aob中，aocaob；故选d点评：本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉aboaco，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证二.填空题1. （2015江苏盐城，第13题3分）如图，在abc与adc中，已知ad=ab，在不添加任何辅助线的前提下，要使abcadc，只需再添加的一个条件可以是dc=bc或dac=bac考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：添加dc=bc，利用sss即可得到两三角形全等；添加dac=bac，利用sas即可得到两三角形全等解答：解：添加条件为dc=bc，在abc和adc中，abcadc（sss）；若添加条件为dac=bac，在abc和adc中，abcadc（sas）故答案为：dc=bc或dac=bac点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键2. （2015年重庆b第18题4分）如图，ac是矩形abcd的对角线，ab=2，bc=，点e、f分别是线段ab，ad上的点，连接ce，cf，当bce=acf，且ce=cf时，ae+af=_.【答案】【解析】试题分析：如图作fgac,易证bcegcf（aas），be=gf,bc=cg，在rtabc中 acb=30，ac=2ab=4，dac=acb=30(内错角)，fgac，af=2gf, ae+af=ae+2be=ab+be,设be=x，在rtafg中ag= ， ，解得 ae+af=ae+2be=ab+be=考点：三角形全等的性质、三角函数的应用.3.（2015娄底，第13题3分）如图，已知ab=bc，要使abdcbd，还需添加一个条件，你添加的条件是abd=cbd或ad=cd（只需写一个，不添加辅助线）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 由已知ab=bc，及公共边bd=bd，可知要使abdcbd，已经具备了两个s了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法sas，sss所以可添abd=cbd或ad=cd解答： 解：答案不唯一abd=cbd在abd和cbd中，abdcbd（sas）；ad=cd在abd和cbd中，abdcbd（sss）故答案为：abd=cbd或ad=cd点评： 本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键熟记全等三角形的判定方法有：sss，sas，asa，aas4.（2015怀化，第14题4分）如图，在正方形abcd中，如果af=be，那么aod的度数是90考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析： 根据全等三角形的判定与性质，可得oda与bae的关系，根据余角的性质，可得oda与oad的关系，根据直角三角形的判定，可得答案解答： 解：由abcd是正方形，得ad=ab，dab=b=90在abe和daf中，abedaf，bae=adfbae+ead=90，oad+ado=90，aod=90，故答案为：90点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定5（2015永州，第15题3分）如图，在abc中，已知1=2，be=cd，ab=5，ae=2，则ce=3考点：全等三角形的判定与性质.分析：由已知条件易证abeacd，再根据全等三角形的性质得出结论解答：解：abe和acd中，abeacd（aas），ad=ae=2，ac=ab=5，ce=bd=abad=3，故答案为3点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键三.解答题1（2015永州，第23题8分）如图，在四边形abcd中，a=bcd=90，bc=dc延长ad到e点，使de=ab（1）求证：abc=edc；（2）求证：abcedc考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：（1）根据四边形的内角和等于360求出b+adc=180，再根据邻补角的和等于180可得cde+ade=180，从而求出b=cde；（2）根据“边角边”证明即可解答：（1）证明：在四边形abcd中，bad=bcd=90，90+b+90+adc=360，b+adc=180，又cde+ade=180，abc=cde，（2）连接ac，由（1）证得abc=cde，在abc和edc中，abcedc（sas）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点2. （2015江苏淮安第21题）已知：如图，在矩形abcd中，点e、f在边ad上，且aedf，求证：bfce3. （2015广西崇左第21题6分）如图，点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，ad=ae求证：be=cd 【思路分析】根据两边及其夹角对应相等可以判断adeaeb，再由全等三角形对应边相等可说明结论.证明：在ade和aeb中，adeaeb，be=cd.点评：证明两条线段相等，一般分两种情况：若两线段在同一三角形内，可考虑通过等角对等边来说明，若两线段不在同一三角形内，可以考虑通过这两条线段所在的两个三角形全等来说明.4. （2015江苏常州第23题8分）如图，在abcd中，bcd120，分别延长dc、bc到点e，f，使得bce和cdf都是正三角形求证：aeaf；求eaf的度数5、(2015年陕西省,20,7分)如图，在abc中，ab=ac，作adab交bc的延长线于点d，作aebd，ceac，且ae，ce相交于点e，求证：ad=ce考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：根据平行线的性质得出eac=acb，再利用asa证出abdcae，从而得出ad=ce解答：证明：aebd，eac=acb，ab=ac，b=acb，b=eac，在abd和cae中，abdcae，ad=ce点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用asa证出abdcae6、(2015年浙江省义乌市中考,22,12分)某校规划在一块长ad为18m，宽ab为13m的长方形场地abcd上，设计分别与ad，ab平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比am:an=8:9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪rpcq中，已知repq于点e，cfpq于点f，求花坛recf的面积。考点：二元一次方程组的应用；勾股定理的应用.分析：（1）利用am：an=8：9，设通道的宽为xm，am=8ym，则an=9y，进而利用ad为18m，宽ab为13m得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出pq，re的长，即可得出pe、ef的长，进而求出花坛recf的面积解答：解：（1）设通道的宽为xm，am=8ym，am：an=8：9，an=9y，解得：答：通道的宽是1m；（2）四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若rp=8，则ab13，不合题意，rq=8，纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，rp=6，repq，四边形rpcq是长方形，pq=10，repq=prqr=68，re=4.8，rp2=re2+pe2，pe=3.6，同理可得：qf=3.6，ef=2.8，s四边形recf=4.82.8=13.44，即花坛recf的面积为13.44m2，点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出rp的长是解题关键7、(2015年浙江省义乌市中考,23,12分)正方形abcd和正方形aefg有公共顶点a，将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，记旋转角dag=，其中0180，连结df，bf，如图。（1）若=0，则df=bf，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质.分析：（1）利用正方形的性质证明dgfbef即可；（2）当=180时，df=bf（3）利用正方形的性质和dgfbef的性质即可证得是真命题解答：（1）证明：如图1，四边形abcd和四边形aefg为正方形，ag=ae，ad=ab，gf=ef，dgf=bef=90，dg=be，在dgf和bef中，dgfbef（sas），df=bf；（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点f在正方形abcd内；即：若点f在正方形abcd内，df=bf，则旋转角=0点评：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件8（2015通辽,第22题7分）如图，四边形abcd中，e点在ad上，其中bae=bce=acd=90，且bc=ce，求证：abc与dec全等考点： 全等三角形的判定专题： 证明题分析： 根据同角的余角相等可得到3=5，结合条件可得到1=d，再加上bc=ce，可证得结论解答： 解：bce=acd=90，3+4=4+5，3=5，在acd中，acd=90，2+d=90，bae=1+2=90，1=d，在abc和dec中，abcdec（aas）点评： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即sss、sas、asa、aas和hl9（2015滨州,第23题10分）如图，已知b、c、e三点在同一条直线上，abc与dce都是等边三角形，其中线段bd交ac于点g，线段ae交cd于点f，求证：（1）acebcd；（2）=考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题： 证明题分析： （1）由三角形abc与三角形cde都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用sas即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用asa得到三角形gcd与三角形fce全等，利用全等三角形对应边相等得到cg=cf，进而确定出三角形cfg为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到gf与ce平行，利用平行线等分线段成比例即可得证解答： 证明：（1）abc与cde都为等边三角形，ac=bc，ce=cd，acb=dce=60，acb+acd=dce+acd，即ace=bcd，在ace和bcd中，acebcd（sas），（2）acebcd，bdc=aec，在gcd和fce中，gcdfce（asa），cg=cf，cfg为等边三角形，cgf=acb=60，gfce，=点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键10. （2015乌鲁木齐,第19题10分）如图，abcd中，点e，f在直线ac上（点e在f左侧），bedf（1）求证：四边形bedf是平行四边形；（2）若abac，ab=4，bc=2，当四边形bedf为矩形时，求线段ae的长考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质.分析：（1）通过全等三角形becdfa的对应边相等推知be=df，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可解答：（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，daf=bce又bedf，bec=dfa在bec与dfa中，becdfa（aas），be=df又bedf，四边形bedf为平行四边形；（2）连接bd，bd与ac相交于点o，如图：abac，ab=4，bc=2，ac=6，ao=3，rtbao中，bo=5，四边形bedf是矩形，oe=ob=5，点e在oa的延长线上，且ae=2点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法11. （2015云南,第16题5分）如图，b=d，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得abcadc，并说明理由考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可解答：解：添加bac=dac理由如下：在abc与adc中，abcadc（aas）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12.（2015山东泰安,第28题10分）如图，abc是直角三角形，且abc=90，四边形bcde是平行四边形，e为ac中点，bd平分abc，点f在ab上，且bf=bc求证：（1）df=ae；（2）dfac考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.专题：证明题分析：（1）延长de交ab于点g，连接ad构建全等三角形aeddfb（sas），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；（2）设ac与fd交于点o利用（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到eod=90，即dfac解答：证明：（1）延长de交ab于点g，连接ad四边形bcde是平行四边形，edbc，ed=bc点e是ac的中点，abc=90，ag=bg，dgabad=bd，bad=abdbd平分abc，abd=bad=45，即bde=ade=45又bf=bc，bf=de在aed与dfb中，aeddfb（sas），ae=df，即df=ae；（2）设ac与fd交于点o由（1）知，aeddfb，aed=dfb，deo=dfgdfg+fdg=90，do+edo=90，eod=90，即dfac点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件13（2015怀化，第17题8分）已知：如图，在abc中，de、df是abc的中位线，连接ef、ad，其交点为o求证：（1）cdedbf；（2）oa=od考点： 全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理专题： 证明题分析： （1）根据三角形中位线，可得df与ce的关系，db与dc的关系，根据sas，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得df与ae的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案解答： 证明：（1）de、df是abc的中位线，df=ce，dfce，db=dcdfce，c=bdf在cde和dbf中，cdedbf （sas）；（2）de、df是abc的中位线，df=ae，dfae，四边形deaf是平行四边形，ef与ad交于o点，ao=od点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质14（2015娄底，第24题9分）如图，在rtabc中，acb=90，以点a为圆心，ac为半径，作a，交ab于点d，交ca的延长线于点e，过点e作ab的平行线ef交a于点f，连接af，bf，df（1）求证：abcabf；（2）当cab等于多少度时，四边形adfe为菱形？请给予证明考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理分析： （1）首先利用平行线的性质得到fab=cab，然后利用sas证得两三角形全等即可；（2）当cab=60时，四边形adfe为菱形，根据cab=60，得到fab=cab=cab=60，从而得到ef=ad=ae，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形adfe是菱形解答： 解：（1）证明：efab，e=cab，efa=fab，e=efa，fab=cab，在abc和abf中，abcabf；（2）当cab=60时，四边形adfe为菱形证明：cab=60，fab=cab=cab=60，ef=ad=ae，四边形adfe是菱形点评： 本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大15（2015长沙，第22题8分）如图，在菱形abcd中，ab=2，abc=60，对角线ac、bd相交于点o，将对角线ac所在的直线绕点o顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与ad、bc两边分别相交于点e和点f（1）求证：aoecof；（2）当=30时，求线段ef的长度考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质分析： （1）首先证明ae=cf，oe=of，结合ao=co，利用sss证明aoecof；（2）首先画出=30时的图形，根据菱形的性质得到efad，解三角形即可求出oe的长，进而得到ef的长解答： 解：（1）四边形abcd是菱形，adbc，ao=oc，ae=cf，oe=of，在aoe和cof中，aoecof（2）当=30时，即aoe=30，四边形abcd是菱形，abc=60，oad=60，aeo=90，在rtaob中，sinabo=，ao=1，在rtaeo中，cosaoe=cos30=，oe=，ef=2oe=点评： 本题主要考查了菱形的性质以及解三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质，解答（2）问时需要正确作出图形，此题难度不大16（2015营口，第25题14分）【问题探究】（1）如图1，锐角abc中分别以ab、ac为边向外作等腰abe和等腰acd，使ae=ab，ad=ac，bae=cad，连接bd，ce，试猜想bd与ce的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图2，四边形abcd中，ab=7cm，bc=3cm，abc=acd=adc=45，求bd的长（3）如图3，在（2）的条件下，当acd在线段ac的左侧时，求bd的长考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析： （1）首先根据等式的性质证明eac=bad，则根据sas即可证明eacbad，根据全等三角形的性质即可证明；（2）在abc的外部，以a为直角顶点作等腰直角bae，使bae=90，ae=ab，连接ea、eb、ec，证明eacbad，证明bd=ce，然后在直角三角形bce中利用勾股定理即可求解；（3）在线段ac的右侧过点a作aeab于点a，交bc的延长线于点e，证明eacbad，证明bd=ce，即可求解解答： 解：（1）bd=ce理由是：bae=cad，bae+bac=cad+bac，即eac=bad，在eac和bad中，eacbad，bd=ce；（2）如图2，在abc的外部，以a为直角顶点作等腰直角bae，使bae=90，ae=ab，连接ea、eb、ecacd=adc=45，ac=ad，cad=90，bae+bac=cad+bac，即eac=bad，在eac和bad中，eacbad，bd=ceae=ab=7，be=7，aec=aeb=45，又abc=45，abc+abe=45+45=90，ec=，bd=ce=（3）如图3，在线段ac的右侧过点a作aeab于点a，交bc的延长线于点e，连接beaeab，bae=90，又abc=45，e=abc=45，ae=ab=7，be=7，又acd=adc=45，bae=dac=90，baebac=dacbac，即eac=bad，在eac和bad中，eacbad，bd=ce，bc=3，bd=ce=73（cm）点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解三个题目之间的联系，构造（1）中的全等三角形是解决本题的关键17.（2015昆明第16题，5分）如图，点b、e、c、f在同一条直线上，a=d，b=def，be=cf求证：ac=df考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：根据be=cf，求出bc=ef，根据aas推出abcdef，根据全等三角形的性质推出即可解答：证明：bf=ec（已知），bf+fc=ec+cf，即bc=ef，在abc和def中，abcdef（aas），ac=df（全等三角形对应边相等）点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出abcdef，注意：全等三角形的对应边相等18（2015曲靖23题10分）如图，过aob平分线上一点c作cdob交oa于点d，e是线段oc的中点，请过点e画直线分别交射线cd、ob于点m、n，探究线段od、on、dm之间的数量关系，并证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质.分析：首先根据oc是aob的平分线，cdob，判断出doc=dc0，所以od=cd=dm+cm；然后根据e是线段oc的中点，cdob，推得cm=on，即可判断出od=dm+on，据此解答即可解答：解：线段od、on、dm之间的数量关系是：od=dm+on证明：oc是aob的平分线，doc=c0b，又cdob，dco=c0b，doc=dc0，od=cd=dm+cm，e是线段oc的中点，ce=oe，cdob，cm=on，又od=dm+cm，od=dm+on点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合3.（2015温州第18题8分）如图，点c，e，f，b在同一直线上，点a，d在bc异侧，abcd，ae=df，a=d（1）求证：ab=cd（2）若ab=cf，b=30，求d的度数考点：全等三角形的判定与性质分析：（1）易证得abecdf，即可得ab=cd；（2）易证得abecdf，即可得ab=cd，又由ab=cf，b=30，即可证得abe是等腰三角形，解答即可解答：证明：（1）abcd，b=c，在abe和cdf中，abecdf（aas），ab=cd；（2）abecdf，ab=cd，be=cf，ab=cf，b=30，ab=be，abe是等腰三角形，d=点评：此题考查全等三角形问题，关键是根据aas证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答19.（2015温州第21题10分）如图，ab是半圆o的直径，cdab于点c，交半圆于点e，df切半圆于点f已知aef=135（1）求证：dfab；（2）若oc=ce，bf=，求de的长考点：切线的性质.分析：（1）证明：连接of，根据圆内接四边形的性质得到aef+b=180，由于aef=135，得出b=45，于是得到aof=2b=90，由df切o于f，得到dfo=90，由于dcab，得到dco=90，于是结论可得；（2）过e作embf于m，由四边形dcof是矩形，得到of=dc=oa，由于oc=ce，推出ac=de，设de=x，则ac=x，在rtfob中，fob=90，of=ob，bf=2，由勾股定理得：of=ob=2，则ab=4，bc=4x，由于ac=de，ocdf=ce，由勾股定理得：ae=ef，通过rtecartemf，得出ac=mf=de=x，在rtecb和rtemb中，由勾股定理得：bc=bm，问题可得解答：（1）证明：连接of，a、e、f、b四点共圆，aef+b=180，aef=135，b=45，aof=2b=90，df切o于f，dfo=90，dcab，dco=90，即dco=foc=dfo=90，四边形dcof是矩形，dfab；（2）解：过e作embf于m，四边形dcof是矩形，of=dc=oa，oc=ce，ac=de，设de=x，则ac=x，在rtfob中，fob=90，of=ob，bf=2，由勾股定理得：of=ob=2，则ab=4，bc=4x，ac=de，ocdf=ce，由勾股定理得：ae=ef，abe=fbe，ecab，embfec=em，ecb=m=90，在rteca和rtemf中rtecartemf，ac=mf=de=x，在rtecb和rtemb中，由勾股定理得：bc=bm，bf=bmmf=bcmf=4xx=2，解得：x=2，即de=2点评：本题考查了圆周角性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，矩形的性质和判定的应用，正确的作出辅助线是解题的关键20. （2015年浙江衢州21，8分）如图1，将矩形沿折叠，使顶点落在上的点处，然后将矩形展平，沿折叠，使顶点落在折痕上的点处，再将矩形沿折叠，此时顶点恰好落在上的点处，如图2.（1）求证：；（2）已知，求和的长.【答案】解：（1）证明：由折叠知： .由矩形知：，.（2）如答图， .由折叠知：，.，.又，由（1）可得，.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；等腰直角三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质【分析】（1）由折叠和矩形的性质可得.（2）判断和都是等腰直角三角形，即可，由求得；由证明，得到，从而由求得21.（2015年重庆b第20题7分）如图，abc和efd分别在线段ae的两侧，点c，d在线段ae上，ac=de，ab=ef，abef.求证：bc=fd【答案】略【解析】试题分析：根据abef得出a=e，结合已知条件得出abc和efd全等，从而得出bc=fd.试题解析：证明：abef a=e 在abc和efd中，ab=ef，a=e，ac=deabcefd bc=fd考点：三角形全等、平行线的性质.22.（2015年重庆b第25题12分）在abc中，ab=ac，a=60，点d是线段bc的中点，edf=120，de与线段ab相交于点e，df与线段ac（或ac的延长线）相交于点f.（1）如图1，若dfac，垂足为f，ab=4，求be的长；（2）如图2，将（1）中的edf绕点d顺时针旋转一定的角度，df扔与线段ac相交于点f.求证：；（3）如图3，将（2）中的edf继续绕点d顺时针旋转一定的角度，使df与线段ac的延长线交与点f，作dnac于点n，若dn=fn，求证：.【答案】2；略；略. (2)、取ab的中点g，连接dg 易证：dg为abc的中位线，故dg=dc，bgd=c=60又四边形aedf的对角互补，故ged=dfc degdfc 故eg=cfbe+cf=be+eg=bg=ab(3)、取ab的中点g，连接dg 同，易证degdfc 故eg=cf故be-cf=be-eg=bg= 设 在rtdcn中，cd=2x，dn=在rtdfn中，nf=dn=，故eg=cf= be=bg+e