全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 全等三角形.doc

三角形全等一、选择题1、(2013年安徽省模拟六)在abc与abc中，已知ab = ab，a =a，要使abcabc，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是【 】 aac = ac b.bc = bc c.b =b d.c =c答案：b2、(2013年江苏南京一模)abcl如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为3和4，则b的面积为（） a3 b4 c5 d7答案：d30ald第1题图3（2013郑州外国语预测卷）如图，两个等圆a、b分别与直线l相切于点c、d，连接ab与直线l相交于点o，aob=30，连接ac、bd，若ab=4，则这两个等圆的半径为（ ） a b1 c d2答案：b4、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测） 如图，把abc绕着点c顺时针旋转30，得到abc，ab交ac于点d，若adc90，则a的度数是 【 】a.30 b.50 c.60 d.80c5、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）如图，等腰abc中，ab=ac，p为其底角平分线的交点，将bcp沿cp折叠，使b点恰好落在ac边上的点d处，若da=dp，则a的度数为( ).a.20 b.30 c.32 d.36d6、 （2013年湖北宜昌调研）如图，ac，bd交于点e，ae=ce，添加以下四个条件中的一个，其中不能使abecde的条件是（ ）（a）be=de（b）abcd（c）a=c（d）ab=cd答案：d7、（2013年唐山市二模）在锐角abc中，bac=60，bn、cm为高，p为bc的中点，连接mn、mp、np，则结论：np=mp 当abc=60时，mnbc bn=2an anab=amac，一定正确的有 （ ） a、1个 b、2个 c、3个 d、4个 答案：c8.（2013年上海闵行区二摸）在abc与abc中，已知ab = ab，a =a，要使abcabc，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是 （a）ac = ac；（b）bc = bc；（c）b =b；（d）c =c答案：b二、填空题1、（2013云南勐捧中学二模）如图，相交于点，ao=co，试添加一个条件使得acbdo，你添加的条件是（只需写一个）【答案】a= c、d= b、od=ob （答案不唯一）第1题2（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，为等边三角形，aq=pq，pr=ps，prab于r，psac于s，则四个结论正确的是 （把所有正确答案的序号都填写在横线上）ap平分bac；as=ar；qpar；qsp 答案：三、解答题1、(2013年湖北荆州模拟5)（本题满分8分）将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆放，若把图(1)中的bcn逆时针旋转90，得到图(2)，图(2)中除abcced、bcnacf外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由答案：解：fcmncm，理由如下：第1题图把图中的bcn逆时针旋转90，fcn=90，cn=cf，mcn=45，fcm=90-45=45，在fcm和ncm中cm=cm，fcm=ncm， fc=cnfcmncm（sas）2、(2013年湖北荆州模拟6)（本题满分8分）如图，正方形abcd和befg在直线ab的同侧，连接ag、ec,易证ag=ec，现在将正方形befg顺时针旋转30，那么ag=ec还成立吗？请作出旋转后的图形，并证明你的结论.答案：第2题解答图解：成立. 理由如下：在abg与cbe中，第2题图 abgcbe ag=ce3、(2013年江苏南京一模)（7分）如图， ab=ac，cdab于d，beac于e，be与cd相交于点o (1) 求证：ad=ae； (2) 连接bc，de，试判断bc与de的位置关系并说明理由答案：（1）证明：在acd与abe中，a=a，adc=aeb=90，ab=ac， acdabe 2分 ad=ae 3分(2) 互相平行 4分在ade与abc中，ad=ae，ab=ac， ade=aed ,abc=acb 6分 且 ade=180a=abc. debc 7分第1题图4（2013年北京房山区一模）如图，点c、b、e在同一条直线上， abde，acb=cde，ac=cd求证：ab=cd 答案： 证明：abdeabc=e -1分acb=cde，ac=cd - -3分abcced -4分ab=cd -5分 5（2013年北京房山区一模）（1）如图1，abc和cde都是等边三角形，且b、c、d三点共线，联结ad、be相交于点p，求证： be = ad.（2）如图2，在bcd中，bcd120，分别以bc、cd和bd为边在bcd外部作等边三角形abc、等边三角形cde和等边三角形bdf，联结ad、be和cf交于点p，下列结论中正确的是 （只填序号即可）ad=be=cf；bec=adc；dpe=epc=cpa=60；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：pb+pc+pd=be.第2题图2第2题图1答案：(1)证明：abc和cde都是等边三角形bc=ac，ce=cd，acb=dce=60bce=acdbceacd（sas）be=ad -1分（2）都正确 -4分（3）证明：在pe上截取pm=pc，联结cm由（1）可知，bceacd（sas）1=2设cd与be交于点g,在cge和pgd中1=2，cge=pgddpg=ecg=60同理cpe=60cpm是等边三角形-5分cp=cm，pmc=60cpd=cme=1201=2,cpdcme（aas）-6分pd=mebe=pb+pm+me=pb+pc+pd. -7分 即pb+pc+pd=be.第3题图6（2013年北京龙文教育一模）已知：如图，abcd，ab=cd，点e、f在线段ad上，且af=de求证：be=cf答案：证明: af=de， af-ef=de ef 即 ae=df1分 abcd，a=d2分 在abe和dcf中 ， ab=cd， a=d， ae=df abe dcf.4分 be=cf.5分7. （2013年北京龙文教育一模）阅读下面材料：问题：如图，在abc中， d是bc边上的一点，若bad=c=2dac=45，dc=2求bd的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把adc进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（1）请你回答：图中bd的长为 ；图图第4题图（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在abc中，d是bc边上的一点，若bad=c=2dac=30，dc=2，求bd和ab的长 答案：解：（1）. 1分（2）把adc沿ac翻折，得aec，连接de，adcaec.dac=eac，dca=eca， dcec.bad=bca=2dac=30，bad=dae=30，dce=60.cde为等边三角形. 2分dcde. 在ae上截取afab，连接df，abdafd.bddf.在abd中，adb=dacdca=45，ade=aed =75，abd =105.afd =105.dfe=75.dfe=def.dfde. bddc2. 3分作bgad于点g，在rtbdg中， . 4分在rtabg中，. 5分第5题图8（2013年北京平谷区一模）已知：如图，abcd，ab=ec，bc=cd.求证：ac=ed.答案：证明： ab /cd， 1分在abc和ecd中，abcecd 4分ac=ed 5分第6题图9（2013年北京顺义区一模）已知：如图，平分, 点在上，求证：答案：证明：平分 1分 在和中 3分 4分 5分10（2013年北京平谷区一模）（1）如图(1)，abc是等边三角形，d、e分别是ab、bc上的点，且，连接ae、cd相交于点p.请你补全图形，并直接写出apd的度数；= （2）如图（2）,rtabc中，b=90，m、n分别是ab、bc上的点，且，连接an、cm相图1图2第7题图交于点p. 请你猜想apm= ，并写出你的推理过程.答案：解：（1）60.1分 （2）45 .2分证明：作aeab且.可证. .3分 图2 是等腰直角三角形, .5分又aeccan（s， a， s）.6分 ecan. .7分11.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题12分) 如图，平面直角坐标系中，点a（0，4），b（3，0），d、e在x轴上，f为平面上一点，且efx轴，直线df与直线ab互相垂直，垂足为h，aobdef，设bdh。（1）若f坐标（7，3），则h ，若f坐标（10，3），则dh ；oabdefhxy（2）如h，则相对应的f点存在 个，并请求出恰好在抛物线y 上的点f的坐标；（3）请求出4个h值，满足以a、h、f、e为顶点的四边形是梯形。答案：（1） 0 （2） 4 求抛物线与x轴、y轴交点坐标，刚好过a、b、d 三点，可求得f（，3）在抛物线上。（3） oabef12.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题6分) ) 如图，一次函数yx6与反比例函数的图象相交于a，b两点，与x轴、y轴交于e、f，点b的横坐标为。（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求证：obeoaf。答案：（1）（2）证明略 13、（2013浙江锦绣育才教育集团一模）（本小题满分8分）如图，在rtabc中，bac=90，ac=2ab，点d是ac的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与a、d重合，连结be、ec试猜想线段be和ec的关系，并证明你的猜想abcde答案：解：数量关系为：be=ec，位置关系是：beec1分证明：aed是直角三角形，aed=90，且有一个锐角是45，ead=eda=45，ae=de，bac=90，eab=ead+bac=90+45=135，edc=adceda=18045=135，eab=edc，d是ac的中点，ad= ab，ac=2ab，ab=dc，eabedc，eb=ec，且aeb=aed=90，dec+bed=aed=bed=90，beed8分（中间过程酌情给分）14、(2013年惠州市惠城区模拟)如图，点为正方形的边上一点.（1）在的下方，作射线交延长线于点，使（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：. （1）解：作图：（略）（4分）（2）证明： （8分）15、（2013年广东省珠海市一模）已知：如图abc是等边三角形，过ab边上的点d作dgbc，交ac于点g，在gd的延长线上取点e，使de=db，连接ae、cd（1）求证：agedac；（2） 过点e作efdc，交bc于点f，请你连接af，并判断aef是怎样的三角形，试证明你的结论（1）证明：abc是等边三角形，ab=ac=bc，bac=abc=acb=60egbc，adg=abc=60agd=acb=60adg是等边三角形ad=dg=agde=db，eg=abge=aceg=ab=ca，age=dac=60，在age和dac中，agedac（2）解：aef为等边三角形证明：如图，连接af，dgbc，efdc，四边形efcd是平行四边形，ef=cd，def=dcf，由（1）知agedac，ae=cd，aed=acdef=cd=ae，aed+def=acd+dcb=60，aef为等边三角形题24图16、（2013温州模拟）18(本题8分)如图，矩形abcd中，m是cd的中点.求证：（1）admbcm； （2）mab=mba 【答案】证明：（1）在矩形abcd中m是cd的中点 dm=mc 1分 d=c=90 ad=bc 2分 admbcm 1分 （2）admbcm am=mb 2分 mab=mba 2分证明：（1）在矩形abcd中m是cd的中点 dm=mc 1分 d=c=90 ad=bc 2分 admbcm 1分 （2）admbcm am=mb 2分 mab=mba 2分17、(2013浙江永嘉一模)（第2题图）18（本题8分）如图，e，f是平行四边形abcd的对角线ac上的点，ceaf，请你猜想：be与df有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明 猜想： 证明：【答案】解：猜想bedf，be=df2分证明：四边形abcd是平行四边形 bc=ad，1=2又ce=af，bcedaf3分be=df，3=4 2分bedf1分18、（2013重庆一中一模）24已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点,过点作于点，交于点，过点作,交延长线于点（1）若正方形的边长为4，求的面积；（2）求证： 【答案】123h45解 又四边形abcd为正方形， .5分, 在cn上截取nh=fn，连接bh 又 又ab=bc .10分19（2013郑州外国语预测卷）如图，等边abc中，ao是bac的角平分线，d为ao上一点，以cd为一边且在cd下方作等边cde,连结be. (1) 求证：acdbce； (2) 延长be至q, p为bq上一点，连结cp、cq使cp=cq=5, 若bc=8时，求pq的长.abcdoepq答案：证明：abc和cde均为等边三角形， ac=bc , cd=ce 且acb=dce=60 acd+dcb=dcb+bce=60 acd=bce acdbce（2）解：作chbq交bq于h, 则pq=2hq 在rtbhc中 ，由已知和（1）得cbh=cao=30 ch=4，在rtchq中，hq= pq=2hq=6 20. （2013江西饶鹰中考模拟）某校九年级（1）班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角abc中，abac，bac90，小明将一块直角三角板的直角顶点放在斜边边的中点上，从bc边开始绕点a顺时针旋转，其中三角板两条直角边所在的直线分别ab、ac于点e、f（1）小明在旋转中发现：在图1中，线段与相等。请你证明小明发现的结论；（2）小明将一块三角板中含45角的顶点放在点a上，从bc边开始绕点a顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线bc于点d，直角边所在的直线交直线bc于点e当0 45时，小明在旋转中还发现线段bd、ce、de之间存在如下等量关系：bd 2ce 2de 2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将abd沿ad所在的直线对折得到adf，连接ef（如图2）；小亮的方法：将abd绕点a逆时针旋转90得到acg，连接eg（如图3）请你从中任选一种方法进行证明；abcdef图2aobefabcdeg图3（3）小明继续旋转三角板，在探究中得出：当45 135且90时，等量关系bd 2ce 2de 2仍然成立现请你继续探究：当135 180时（如图4），等量关系bd 2ce 2de 2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由abc图4答案：（1）连接ao. abc=90,ab=ac且o是bc的中点，ao=bo, oae=c=45 aoe+aof=aof+cof =90,aoe= cof, aoecof, ae=cf（2）证明小颖的方法：将abd沿ad所在的直线对折得到adf，afab，afdb45，badfad。又ac=ab，afac。由（1）知，faecae。在aef和aec中，af ac，faecae，aeae，aefaec（sas）。cefe，afec45。dfeafd afe90。在rtoce中，de2fe2de2，bd2ce2de2。（3）当135180时，等量关系bd2ce2de2仍然成立。证明如下：如图，按小颖的方法作图，设ab与ef相交于点g。将abd沿ad所在的直线对折得到adf，afab，afdabc45，badfad。又ac=ab，afac。又cae900bae900（45bad）45bad45fadfae。在aef和aec中，af ac，faecae，aeae，aefaec（sas）。cefe，afec45。又在agf和bge中，abcafe45，agfbge，fagbeg。又fdedef=fdefag（adbdab）abc90。dfe90。在rtoce中，de2fe2de2，bd2ce2de2。21、（2013山东德州特长展示）（本题满分10分）（1）如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且dfbe求证：cecf；（2）如图2，在正方形abcd中，e是ab上一点，g是ad上一点，如果ecg45，请你利用（1）的结论证明：（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形abcg中，agbc（bcag），b90，abbc=6，e是ab上一点，且ecg45，be2求ecg的面积abcdefabcgeabcde图1图2图3g解答：（1）证明：在正方形abcd中，abcdef图1bccd，bcdf，bedf，cbecdfcecf 2分（2）证明： 如图2，延长ad至f，使df=be连接cfabcdef图2g 由（1）知cbecdf，bcedcf又gce45，bce+gcd45dcfgcdgcf45即ecggcf又cecf， gcgc，ecgfcg5分= 6分（3）解：如图3，过c作cdag，交ag延长线于db ca g e d（第23题答案图3）在直角梯形abcg中，b ca d e g（第23题答案图3）agbc，ab90，又cda90，abbc，四边形abcd 为正方形 已知ecg45由（2）中ecgfcg， gegfgedfgdbegd设dgx，be=2，ab=6，ae=4，ag6x，eg=2+ x在rtaeg中，解得：x3。ceg的面积为1510分22、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bdcf，bdcf成立.（1）当正方形adef绕点a逆时针旋转（）时，如图2，bdcf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45时，如图3，延长bd交cf于点g. 求证：bdcf； 当ab4，ad时，求线段bg的长. 图1 图2 图3解（1）bdcf成立.理由：abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，ab=ac，ad=af，bac=daf=90, bad=，caf=，bad=caf，badcaf. bdcf.（4分）（2）证明：设bg交ac于点m.badcaf（已证），abmgcm.bma cmg ，bma cmg.bgcbac 90.bdcf.（7分）过点f作fnac于点n.在正方形adef中，ad，anfn.在等腰直角abc 中，ab4，cnacan3，bc.rtfcnrtabm，am.cmacam4， . （9分）bma cmg，. cg. （11分）在rtbgc中，. . （12分）23、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (12分)如图，半径为2的e交x轴于a、b，交y轴于点c、d，直线cf交x轴负半轴于点f，连接eb、ec已知点e的坐标为(1，1)，ofc30abcdeoxyf第3题图 (1) 求证：直线cf是e的切线； (2) 求证：abcd；(3) 求图中阴影部分的面积解：(1) 过点e作egy轴于点g，点e的坐标为(1，1)，eg1在rtceg中，sinecg，ecg30 1分ofc30，foc90，ocf180focofc60 2分fceocfecg90即cfce直线cf是e的切线 3分(2) 过点e作ehx轴于点h，点e的坐标为(1，1)，egeh1 4分在rtceg与rtbeh中， ，rtcegrtbehcgbh 6分ehab，egcd，ab2bh，cd2cgabcd 7分(3) 连接oe，在rtceg中，cg，oc1 8分同理：ob1 9分ogeg，oge90，eogoeg45又oce30，oec180eogoce105同理：oeb105 10分oeboec210abcdexyfoghs阴影(1)121 12分24、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分6分）如图，在abc中，abc=90，beac于点e，点f在线段be上，1=2，点d在线段ec上，给出两个条件：dfbc；bf=df.请你从中选择一个作为条件，证明：afdafb解：选df/bc.证明略25、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分10分) 如图1，在长方形纸片abcd中，其中1，将它沿ef折叠（点e、f分别在边ab、cd上），使点b落在ad边上的点m处，点c落在点n处，mn与cd相交于点p，连接ep.设，其中0n1(1) 如图2，当（即m点与d点重合），=2时，则= ；（2）如图3，当（m为ad的中点），的值发生变化时，求证：ep=ae+dp；(3) 如图1，当（ab=2ad），的值发生变化时，的值是否发生变化？说明理由解： 延长pm交ea延长线于g，则pdmgam，empemg