全效学习中考数学 第八单元 四边形单元滚动专题五（含解析）.doc

单元滚动专题题（五）一、选择题(每题4分，共40分)1若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 (c)a7 b8 c9 d10【解析】360409，这个多边形的边数是9.2矩形具有而菱形不具有的性质是 (b)a两组对边分别平行 b对角线相等c对角线互相平分 d两组对角分别相等32014宁波菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 (d)第3题答图a10 b8 c6 d5【解析】四边形abcd是菱形，ac8，bd6，obod3，oaoc4，acbd，在rtaob中，由勾股定理得ab5，即菱形abcd的边长abbccdad5.4如图1，在矩形abcd中，abbc，ac，bd相交于点o，则图中等腰三角形的个数是(c)a8 b6 c4 d2【解析】四边形abcd是矩形，aobocodo，abo，bco，dco，ado都是等腰三角形 图1 图252014丽水如图2，小红在作线段ab的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点a，b为圆心，大于线段ab长度的一半的长为半径画弧，相交于点c，d，则直线cd即为所求连结ac，bc，ad，bd，根据她的作图方法可知四边形adbc一定是 (b)a矩形 b菱形c正方形 d等腰梯形62014株洲已知四边形abcd是平行四边形，再从abbc，abc90，acbd，acbd四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形abcd是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 (b)a选 b选c选 d选【解析】由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形abcd是正方形，错误7顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 (c)a正方形 b矩形c菱形 d等腰梯形第7题答图【解析】如答图，连结ac，bd，在abd中，ahhd，aeeb，ehbd，同理fgbd，hgac，efac.又在矩形abcd中，acbd，ehhggffe，四边形efgh为菱形8如图3所示，矩形纸片abcd中，ab6 cm，bc8 cm，现将其沿ef对折，使得点c与点a重合，则af的长为 (b)图3a. cm b. cmc. cm d8 cm【解析】设afx cm，则df(8x)cm，矩形纸片abcd中，ab6 cm，bc8 cm，现将其沿ef对折，使得点c与点a重合，dfdf.在rtadf中，af2ad2df2，x262(8x)2，解得x(cm)9如图4，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且bae22.5，efab，垂足为f，则ef的长为(c)a1 b.c42 d34图4【解析】在正方形abcd中，abdadb45.又bae22.5，dae90bae9022.567.5.在ade中，aed1804567.567.5，daeaed，adde4.正方形的边长为4，bd4，bebdde44.efab，abd45，bef是等腰直角三角形，efbe(44)42.故选c.图510如图5，在矩形abcd中，边ab的长为3，点e，f分别在ad，bc上，连结be，df，ef，bd，若四边形bedf是菱形，且efaefc，则边bc的长为 (b)a2 b3c6 d.【解析】四边形abcd是矩形，a90，即babf.四边形bedf是菱形，efbd，efaefc，又debf，adbc，ef2ae2oe.baeboe.abbo3，abeebo，abeebddbc30，bf2，bfbe2.cfae，bcbfcf3.二、填空题(每题5分，共30分)112014娄底如图6，平行四边形abcd的对角线ac，bd交于点o，点e是ad的中点，bcd的周长为8 cm，则deo的周长是_4_cm. 图6 图712如图7，在四边形abcd中，已知abcd，再添加一个条件_abcd或adbc或ad180或bc180_(写出一个即可)，使四边形abcd是平行四边形(图形中不再添加辅助线)【解析】添加的条件可以是另一组对边ad与bc相等，也可以是ab与cd这一组对边平行13在四边形abcd中，abdc，adbc，请再添加一个条件，使四边形abcd是矩形你添加的条件是_a90或b90或c90或d90或acbd_(写出一种即可)【解析】填其中任一内角为90或对角线相等即可14如图8，p是菱形abcd对角线bd上一点，peab于点e，pe4 cm，则点p到bc的距离是_4_cm.【解析】bd平分abc，peab，pe4 cm，点p到bc的距离为4 cm. 图8 图915如图9，矩形abcd的对角线ac，bd相交于o，ae平分bad交矩形一边于e，若cae15，则boc_120_【解析】cae15，且ae平分bad，bad90，bao451560.又aobo，abo为等边三角形，aob60，boc18060120.16如图10，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_图10第16题答图【解析】如答图，菱形的周长最大，设菱形的边长acx，则ab4x，在rtabc中，ac2ab2bc2，即x2(4x)212，解得x，菱形的最大周长4.图11三、解答题(共80分)17(8分)如图11，四边形abcd是矩形，e是ab上一点，且deab，过c作cfde，垂足为f.(1)猜想ad与cf的大小关系；(2)请证明上面的结论解：(1)adcf；(2)证明：四边形abcd是矩形，cdae，abcd，aedfdc.deab，deabcd.cfde，cfda90，adefcd(aas)adcf.图1218(8分)2014遂宁已知：如图12，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，e是cd中点，连结oe，过点c作cfbd交线段oe的延长线于点f，连结df.求证：(1)odefce；(2)四边形odfc是菱形证明：(1)cfbd，edoecf，eodefc，又e是cd中点，cede，odefce；(2)odefce，eofe，又cede，四边形odfc是平行四边形，又四边形abcd是矩形，ocod，四边形odfc是菱形图1319(8分)如图13，四边形abcd是菱形，对角线ac与bd相交于点o，acd30，bd6.(1)求证：abd是正三角形；(2)求ac的长(结果可保留根号)解：(1)证明：ac是菱形abcd的对角线，ac平分bcd.acd30，bcd60.bad与bcd是菱形的一组对角，badbcd60.ab，ad是菱形的两条边，abad.abd是正三角形；(2)o为菱形对角线的交点，ac2oc，odbd3，cod90.在rtcod中，tanocdtan30，oc3.ac2oc6.ac的长为6.20(8分)2014云南如图14，在平行四边形abcd中，c60，m，n分别是ad，bc的中点，bc2cd.(1)求证：四边形mncd是平行四边形，(2)求证：bdmn.图14第20题答图证明：(1)四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc，m，n分别是ad，bc的中点，mdnc，mdnc，四边形mncd是平行四边形；(2)如答图，连结dn，n是bc的中点，bc2cd，cdnc，c60，dcn是等边三角形，ndnc，dncndc60，ndnbcn，dbcbdn30，bdcbdnndc90，bdcd，四边形mncd是平行四边形，mncd，bdmn.图1521(10分)已知：如图15，在abcd中，延长da到点e，延长bc到点f，使得aecf，连结ef，分别交ab，cd于点m，n，连结dm，bn.(1)求证：aemcfn；(2)求证：四边形bmdn是平行四边形证明：(1)四边形abcd是平行四边形，dabbcd，eamfcn.adbc，ef.又aecf，aemcfn；(2)由(1)得amcn，四边形abcd是平行四边形，abcd，bmdn，又bmdn，四边形bmdn是平行四边形图1622(12分)2014南京如图16，在abc中，d，e分别是ab，ac的中点，过点e作efab，交bc于点f.(1)求证：四边形dbfe是平行四边形；(2)当abc满足什么条件时，四边形dbfe是菱形？为什么？解：(1)证明：d，e分别是ab，ac的中点，即de是abc的中位线，debc.又efab，四边形dbfe是平行四边形；(2)本题答案不唯一，下列解法仅供参考当abbc时，四边形dbfe是菱形d是ab的中点，bdab，de是abc的中位线，debc.abbc，bdde，又四边形dbfe是平行四边形，四边形dbfe是菱形图1723(12分)2014枣庄如图17，四边形abcd的对角线ac，bd交于点o，已知o是ac的中点，aecf，dfbe.(1)求证：boedof；(2)若odac，则四边形abcd是什么特殊四边形？请证明你的结论解：(1)证明：o是ac的中点，oaoc，又aecf，oeof，又dfbe，oebofd，又eobfod，boedof；(2)boedof，odob，又oaoc，四边形abcd是平行四边形，又odac，odbd，acbd，四边形abcd是矩形24(14分)如图18，正方形abcd中，ac是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点b，直角顶点p在射线ac上移动，另一边交dc于q.图18(1)如图，当点q在dc边上时，猜想并写出pb与pq所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图，当点q落在dc的延长线上时，猜想并写出pb与pq满足的数量关系，并证明你的猜想解：(1)pbpq，证明：如答图，过p作pebc，pfcd，垂足分别为e，f.p为正方形对角