浙江省临海市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教B版必修2.ppt

新课导入 同一平面内的两条不重合直线有哪些位置关系 回顾旧知 如何判断两直线相交 两直线有公共交点 如何判断两直线平行 两直线在同一平面 且无公共交点 立交桥 既非平行又非相交 定义1 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 注 概念应理解为 经过这两条直线无法作出一个平面 或 不可能找到一个平面同时经过这两条直线 注意 分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线 它们可能是相交 也可能是平行 异面直线 有且仅有一个公共点 在同一平面内 没有公共点 不同在任何一个平面内 没有公共点 请你试着从不同角度对空间直线位置关系分类 空间两条直线的位置关系 空间两直线的位置关系 1 从公共点的数目来看 可分为 有且只有一个公共点 两直线相交 没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线 2 从平面的性质来讲 可分为 两直线相交 在同一平面内 两直线平行 不在同一平面内 两直线为异面直线 异面直线的作图方法2 a b 思考 异面直线的作图方法3 a b a1 b1 c1 d1 c b d a 练习 如图 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b异面的有哪些 答案 d1c1 c1c cd d1d ad b1c1 a1 b1 c1 d1 c b d a 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 公理4实质上是说平行具有传递性 在平面 空间这个性质都适用 公理4作用 判断空间两条直线平行的依据 a bc b a c 符号表示 设空间中的三条直线分别为a b c 若 探究 垂直于同一条直线的两条直线是否互相平行 例题示范 例1 在空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 分析 欲证efgh是一个平行四边形 只需证eh fg且eh fg e f g h分别是各边中点 连结bd 只需证 eh bd且eh bdfg bd且fg bd 例题示范 例1 在空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 变式一 在例2中 如果再加上条件ac bd 那么四边形efgh是什么图形 e h f g 分析 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等 菱形 变式二 空间四面体a bcd中 e h分别是ab ad的中点 f g分别是cb cd上的点 且 则四边形abcd为什么图形 a b c d e h f g 分析 需要证明四边形abcd有一组对边平行 但不相等 观察 如图 四棱柱abcd a b c d 的底面是平行四边形 adc与 a d c adc与 b a d 的两边什么关系 这两组角的大小关系如何 b d b 经过观察分析 我们可以得到什么结论 等角定理空间中如果有两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 图形 符号 在平面内两直线相交成四个角 不大于90 的角成为夹角 a b 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度 异面直线通过异面直线所成的角来刻画 夹角 如图所示 a b是两条异面直线 在空间中任选一点o 过o点分别作a b的平行线a 和b a b 则这两条线所成 的锐角 或直角 称为异面直线a b所成的角 平移 注意 与o的选取无关 将空间角转化为平面角 2 两条异面直线所成的角 异面直线夹角的求解过程 异面直线所成的角 如果两条异面直线所成的角为直角 就说两条直线互相垂直 记作a b 如图所示 a b是两条异面直线 在空间中任选一点o 过o点分别作a b的平行线a 和b a b 则这两条线所成 的锐角 或直角 称为异面直线a b所成的角 平移 3 两条异面直线所成的角 范围 例如图 已知正方体abcd a1b1c1d1 例如图 已知正方体abcd a1b1c1d1 例如图 已知正方体abcd a1b1c1d1 例如图 已知正方体abcd a1b1c1d1 1 一作 即据定义作平行线 作出异面直线所成的角 2 二证 即证明作出的角是异面直线所成