有理数的乘方教案.doc

有 理 数 的 乘 方杨桥中学 陈文娟教学目标：知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，体会与他人合作交流的重要性。教学重点：理解有理数乘方的意义，能有理数乘方的运算。教学难点：有理数乘方运算的符号法则，尤其是负数及分数乘方的运算。教学方法：启发法、讲授法教学过程：一、情境导入，激发兴趣1、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度8848米,把一张足够大的厚度为01毫米的纸，连续对折30次的厚度可能超过珠穆朗玛峰。你相信吗？【教学说明】让学生课前准备一张纸，进行小组折纸活动，自主探究一张纸最多能对折几次？能否确定对折30次后是否超过珠穆朗玛峰高度？从而激发学生学习的兴趣，提高学生积极性。2、在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；aaa记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?n是正整数)呢?【教学说明】观看微课视频复习平方和立方，推广到n次方，帮助学生回顾乘方运算与乘法运算的关系，为后面的学习打下基础.二、合作探究，探索新知1、有理数乘方的概念一般地，有n个相同的因数a相乘，即，记作an.例如，222224；(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)5.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.【教学说明】通过具体的例子，引入负数的乘方运算，将乘方运算的范围扩展到整个有理数.2、在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an可看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.例如，94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方或9的4次幂.【教学说明】向学生讲解底数、指数和幂的概念，让学生理解乘方的两种读法的含义，然后通过具体的实例，让学生理解得更透彻.3、a2通常读作a的平方； a3通常读作a的立方；一个数可以看作这个数本身的一次方，即a1=a,例如8就是81，通常指数为1时省略不写.【教学说明】复习旧知，引入新知，着重向学生介绍一个数的一次方，这是一个新的知识，结合具体的实际例子来讲解，学生更容易理解和掌握.三、示例讲解，掌握新知例1、把下列乘法式子写成对应的乘方形式.注意：在书写负数、分数的乘方时，一定要把底数用括号括起来.例2、把下列乘方写成乘法的形式，并计算出结果：(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) ()3.解：(1)原式=(-4)(-4)(-4)=-64；(2)原式= (-2)(-2)(-2)(-2)=16；(3)原式= ()()()=.【教学说明】例2中请3位学生在黑板上板书计算教师引导学生纵向观察第(2)题的形式和计算结果，议一议 (-2)4与-24的区别，让学生自己体会到(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了四、计算分析，探索法则探究1 通过计算，探索规律：【教学说明】让学生分组合作讨论，结合上面的计算，再根据各题的计算结果总结规律，教师加以引导.尤其要注意负数的奇数次方和偶数次方的不同，然后再用符号表示出来，便于学生记忆，同时发展学生抽象概括的能力.小结：根据上面的计算，你能总结出有理数乘方运算的符号法则吗？根据有理数乘法运算法则，我们发现：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零；互为相反数的两个数的奇次幂仍相反数 ，偶次幂相等.任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即a2n0(a是有理数，n是正整数)探究1 请找出下列数的计算结果与指数之间的关系： （-1）1= （-1）2= （-1）3= （-1）4=（-1）5= （-1）6= （-1）2017= （-1）2018=（-1）2n-1= （-1）2n=【教学说明】以小组为单位，让学生自主探究出分别以 1、-1为底数进行乘方运算结果的规律.小结：1的任意次幂等于1，-1的奇次幂为-1，偶次幂为1.五、过关斩将，及时反馈六、回归生活，学以致用解决新课引入的问题：珠穆朗玛峰海拔有8844.43米，将一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折30次后，厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度，这是真的？因为一张纸的厚度为0.1毫米，将它对折一次后，厚度为20.1毫米，对折2次的厚度是0.122毫米，故对折30次的厚度是0.1230毫米107374182.4（毫米）= 107374.1824米8844.43米，所以将一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折30 次后，厚度超过珠穆朗玛峰的海拔高度。七、师生互动，课堂小结本节课，你学到了什么?【