浙江省临海市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质（1）课件 新人教B版必修2.ppt

问题 构成长方体有哪些几何元素 点 线 面 第二章点 直线 平面之间的位置关系1 2 1平面的基本性质 1 在日常生活当中 一根拉紧的绳子 一根竹竿 人行横道线 都给人以直线的形象 而几何中的直线是两端都没有端点 可以向两端无限延伸 不可测量长度的 平静的湖面 平面的基本性质 光滑的桌面 思考 平静的湖面 广阔的草原 光滑的桌面的画面给你留下怎样的印象 平面 几何里所说的 平面 就是从这样的一些物体中抽象出来的 但是 几何里的平面是无限延展的 导入 1 平面 练习 平面的特征 1 无限延展 2 不计厚薄 平面的表示方法 图示法 a d c b 平面通常用平行四边形来表示 当平面水平放置时 一般用水平放置的正方形直观图作为平面的直观图 在画图时 如果一个平面被另一个平面遮住 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 相交平面画法 画两个平面相交时 当一个平面的一部分被另一个平面遮住时 应把被遮住的部分画成虚线或不画 平面及其性质 平面的表示方法 字母表示 1 用希腊字母 表示 2 用代表平面的平行四边形的顶点或对角顶点字母表示 平面abcd 平面ac a d c b 平面 平面abcd平面ac 平面的基本性质 点 直线 平面 元素 集合 集合 二 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 记为 a a 点b不在直线a上 点a在平面 内 记为 a 点b不在平面 外 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 3 直线与平面 4 平面与平面 例1如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 1 2 解 在 1 中 在 2 中 思考 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 即这条直线上的所有的点都在这个平面内 文字语言 图形语言 符号语言 定理的用途 判定直线是否在平面内 1 直线在平面内 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 错误 2 直线bc1在平面内 正确 练习二 过一点可以作几条直线 两点呢 过空间中一点可以作几个平面 两点呢 不共线的三点呢 平面及其性质 文字语言 图形语言 符号语言 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 定理的用途 确定平面的主要依据 思考 一扇门用两个合页加一把锁就固定了 这是依据什么原理 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 b 推论1 经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 b 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 m 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 m 三条推论 1 经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面2 经过两条相交直线 有且只有一个平面3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理2 练习 2 三角形 梯形是否一定是平面图形 为什么 四条线段顺次首尾连接 所得的图形一定是平面图形吗 为什么 平面的基本性质 讨论 一个三角形的一个顶点在桌面上 能说这个三角形所在平面与桌面所在平面只有一个公共点吗 公理3 若两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 即 p 判断两个平面是否相交 判断点在线上 平面及其性质 两个平面的公共点的个数可能有 三个平面两两相交 则它们交线的条数 a 0b 1c 2d 或无数 a 最多4条最少3条b 最多3条最少1条c 最多3条最少2条d 最多2条最少1条 练习3 练习2 平面及其性质 平面及其性质 例3 例4 如图 p q是正方体abcd a1b1c1d1的棱ab bc的中点 过p q d1作一个平面 画出此平面截正方体的截面 a b c d a1