高考数学大一轮复习 第九章 立体几何初步 50 线面平行与面面平行课件 文.ppt

第九章立体几何初步 第50课线面平行与面面平行 课前热身 1 必修2p41练习2改编 若直线a b 且b 平面 则直线a与平面 的位置关系为 2 必修2p45习题9改编 已知 是三个不重合的平面 那么 与 的位置关系为 3 必修2p41练习1改编 已知两个命题 p 平行于同一条直线的两个平面平行 q 垂直于同一条直线的两个平面平行 则真命题为 假命题为 激活思维 a 平面 或a 平面 平行 q p 4 必修2p32练习3改编 如图 在三棱台abca1b1c1中 a1b1与平面abc的位置关系是 aa1与平面bcc1b1的位置关系是 ac与平面acc1a1的位置关系是 解析 直线与平面的位置关系有三种 平行 相交 线在面内 第4题 平行 相交 线在面内 1 一条直线和一个平面的位置关系 知识梳理 直线a在平面 内 有无数个公共点 a a a 2 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 如果平面外一条直线和 这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 如果一条直线和一个平面平 行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和 交线平行 3 两个平面的位置关系 两平面平行 两平面相交 没有公共点 有一条公共直线 a 4 两个平面平行的判定定理 两个平面平行的性质定理 如果一个平面内有两条相 交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 如果两个平行平面同时和第 三个平面相交 那么它们的交线平行 课堂导学 2016 合肥质检 若a b c为空间中三条不同的直线 为三个不重合的平面 则下列命题中正确的是 填序号 若a b a c 则b c 若a b 则a b 若 则 若a 则a 线面基本位置关系的判断 例1 解析 对于 空间中垂直于同一条直线的两条直线可以异面 相交或平行 故 错误 对于 空间中垂直于同一个平面的两条直线平行 故 正确 对于 空间中垂直于同一个平面的两个平面可以相交或平行 故 错误 对于 当a 时 可以得出a 或a 故 错误 精要点评 1 判断命题的真假 需要根据所给符号语言借助空间图形和空间基本定理来判定 2 如果该命题为假命题 只需要举出一个反例即可 2015 镇江期末改编 设 为互不重合的平面 m n是互不相同的直线 给出下列四个命题 若m n n 则m 若m n m n 则 若 m n 则m n 若m m n 则n m 其中正确的命题为 填序号 解析 对于 直线m可能在平面 内 故 错误 对于 没有m与n相交的条件 故 错误 对于 m与n还可能异面 故 错误 变式 如图 四棱锥pabcd的底面为平行四边形 e f分别为棱ab pc的中点 求证 ef 平面pad 线面平行的判定定理与性质定理 例2 例2 思维引导 证明线面平行可以取pd的中点m 构造平行四边形aefm 也可以构造三角形 找到中位线 再找平行关系 还可以先证明面面平行 再证线面平行 解答 方法一 如图 1 取pd的中点m 连接fm am 因为f为pc的中点 图 1 所以四边形aefm为平行四边形 所以ef am 又am 平面pad ef 平面pad 所以ef 平面pad 方法二 如图 2 连接ce并延长交da的延长线于点n 连接pn 图 2 因为四边形abcd为平行四边形 所以ad bc 所以 bce ane cbe nae 又ae eb 所以 ceb nea 所以ce ne 因为f为pc的中点 所以ef np 又np 平面pad ef 平面pad 所以ef 平面pad 精要点评 1 线线平行 线面平行 2 找平行关系时 常借助三角形的中位线与边的平行关系 或借助平行四边形边的平行关系 有时还可以借助两平面平行的关系来证明线面平行 3 证明线面平行时务必要说清三点 两线平行 一线在面外 一线在面内 2016 广东一模改编 如图 1 在直三棱柱abca1b1c1中 d e分别是aa1 b1c的中点 求证 de 平面abc 解答 如图 2 取bc的中点g 连接ag eg 变式1 变式1 1 变式1 2 所以eg ad且eg ad 所以四边形egad是平行四边形 所以de ag 又因为de 平面abc ag 平面abc 所以de 平面abc 所以eg ad且eg ad 所以四边形egad是平行四边形 所以de ag 又因为de 平面abc ag 平面abc 所以de 平面abc 2015 宿迁一模 如图 在四棱锥pabcd中 底面abcd是菱形 若平面pbc与平面pad的交线为l 求证 bc l 解答 因为四边形abcd为菱形 所以bc ad 因为ad 平面pad bc 平面pad 所以bc 平面pad 又因为bc 平面pbc 平面pbc 平面pad l 所以bc l 变式2 变式2 如图 已知正方体abcda1b1c1d1 求证 平面bdc1 平面ab1d1 思维引导 要证明面面平行可以寻找线线平行和线面平行 即由判定定理 在一个平面内找两条相交线平行于另一个平面 面面平行的判定定理与性质定理 例3 例3 解答 在正方体abcda1b1c1d1中 因为ad1 bc1 ad1 平面bdc1 bc1 平面bdc1 所以ad1 平面bdc1 同理可证 b1d1 平面bdc1 又因为ad1 b1d1 d1 ad1 b1d1都在平面ab1d1内 所以平面ab1d1 平面bdc1 精要点评 1 把面面平行问题转化为线面平行问题 利用面面平行的判定定理来证明面面平行 2 在立体几何中 常常通过线线 线面 面面间位置关系的转化 使问题得到解决 熟练掌握这种转化的思想方法 往往能找到解决问题的突破口 3 证明面面平行的方法 面面平行的定义 面面平行的判定定理 a a 2016 南昌模拟改编 如图 在三棱柱abca1b1c1中 m是a1c1的中点 平面ab1m 平面bc1n ac 平面bc1n n 求证 n为ac的中点 解答 因为平面ab1m 平面bc1n 平面acc1a1 平面ab1m am 平面bc1n 平面acc1a1 c1n 所以c1n am 又ac a1c1 所以四边形anc1m为平行四边形 变式 变式 如图 在三棱锥pabc中 bc 平面pab 已知pa ab d e分别是pb bc的中点 1 求证 ad 平面pbc 解答 因为bc 平面pab ad 平面pab 所以bc ad 因为pa ab d为pb的中点 所以ad pb 因为pb bc b pb bc 平面pbc 所以ad 平面pbc 备用例题 备用例题 解答 连接dc 交pe于点g 连接fg 因为ad 平面pef ad 平面adc 平面adc 平面pef fg 课堂评价 1 在梯形abcd中 若ab cd ab 平面 cd 平面 则直线cd与平面 内的直线的位置关系可能是 解析 因为ab cd ab 平面 cd 平面 所以cd 平面 所以cd与平面 内的直线可能平行 也可能异面 平行或异面 2 2015 安徽卷改编 若m n是两条不同的直线 是两个不重合的平面 则下列命题中正确的是 填序号 若 垂直于同一平面 则 与 平行 若m n平行于同一平面 则m与n平行 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 解析 中平面 与 还可能相交 中直线m与n可以平行 相交或异面 中在 内可以存在与 平行的直线 只有 正确 3 2016 合肥一测 如图 1 在四棱锥eabcd中 ad bc ad ae 2bc 2ab f为de的中点 求证 cf 平面eab 第3题 1 解答 如图 2 取ae的中点g 连接gf gb 且gf bc 所以四边形cfgb为平行四边形 所以cf bg 因为cf 平面eab bg 平面eab 所以cf 平面e