高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 22 同角三角函数间基本关系式课件 文.ppt_第1页
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第四章三角函数 第22课同角三角函数间基本关系式 课前热身 激活思维 2 必修4p18练习4改编 已知tan 3 且 为第三象限角 那么sin 1 知识梳理 sin2 cos2 1 课堂导学 思维引导 1 结合同角三角函数关系式直接求解 但是要注意分类讨论 2 所求式是关于sin 与cos 的齐次式 若将分式的分子 分母同除以cos2 则所求式用tan 表示 从而求值 也可以用tan 表示sin cos 一般地 关于sin cos 的齐次式求值问题都可化为关于tan 的函数式求值 利用同角三角函数关系求值 例1 精要点评 1 已知sinx的值 利用平方关系求cosx的值时 如果x的范围没有确定 cosx的值有两种可能 在求tanx的值时 要分类讨论 2 在利用齐次式求值时 一定要凑齐次式 2 思维引导 方法一 为了消除左 右两边的差异 在左边的分子上凑出1 sinx 方法二 内项积 外项积 方法三 左边 右边 0 方法四 为了消除左 右两边的差异 在左边的分母上凑出cosx 利用同角三角函数关系化简 证明 例2 变式 思维引导 利用sin cos 的值可以求得sin cos 的值 进而可以知道tan 的值 注意到0 因此解题时应特别留意角 的范围 sin cos 及sin cos 的关系问题 例3 变式 已知sin 2sin tan 3tan 求cos 的值 思维引导 消去 得到关于 的关系式 解答 因为sin 2sin tan 3tan 所以sin2 4sin2 tan2 9tan2 由 得9cos2 4cos2 得sin2 9cos2 4 因为cos2 sin2 1 备用例题 课堂评价 sin 3 化简 sin2 cos2 sin2 cos2 cos2 解析 原式 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 1 1 4 20
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