高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课件2 新人教A版选修12.ppt

第一章统计案例1 1回归分析的基本思想及其初步应用 为农村居民建立健康档案管理系统 艺考的美女们 标准体重表的制作 假设某地区从2003年到2012年的人均gdp 单位 美元 数据如图 能否根据提供的数据 建立一个合适的模型 预报2014年 或2015年 的人均gdp是多少 1 了解回归分析的基本思想 2 会对两个变量进行回归分析 重点 3 明确解决回归模型的基本步骤 并对具体问题进行回归分析以解决实际应用问题 4 了解最小二乘法的推导 解释残差变量的含义 5 了解偏差平方和分解的思想 了解判断刻画模型拟合效果的方法 相关指数和残差分析 6 掌握利用计算器求线性回归直线方程参数及相关系数的方法 难点 探究点1回归分析的基本思想 身高 cm 体重 kg 思考 如何发现数据中的错误 如何衡量模型的拟合效果 可以通过残差发现原始数据中的可疑数据 判断所建立模型的拟合效果 下表列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据 从图1 1 4中可以看出 第1个样本点和第6个样本点的残差比较大 需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误 如果数据采集有错误 就予以纠正 然后再重新利用线性回归模型拟合数据 如果数据采集没有错误 则需要寻找其他的原因 另外 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中 说明选用的模型比较合适 这样的带状区域的宽度越窄 说明模型拟合精度越高 回归方程的预报精度越高 在研究身高和体重的关系时 求得相关指数 可以叙述为 身高解释了64 的体重变化 而随机误差贡献了剩余的36 所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多 即时训练 探究点2回归分析的初步应用 产卵数 个 当回归方程不是形如y bx a a b r 时 称之为非线性回归方程 x z t y 如图四个散点图中 适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是 a b c d b 即时训练 1 下列有关回归直线方程 x 的叙述 反映与x之间的函数关系 反映y与x之间的函数关系 表示与x之间不确定关系 表示最接近y与x之间真实关系的一条直线 其中正确的是 a b c d c 2 有下列说法 在残差图中 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内 说明选用的模型比较合适 用相关指数r2来刻画回归的效果 r2值越大 说明模型的拟合效果越好 比较两个模型的拟合效果 可以比较相关系数的大小 相关系数越大的模型 拟合效果越好 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 c 3 设变量x y的回归方程是 若变量x增加1 2个单位时 y平均减少3个单位 则 a 2 5b 2 5c 0 4d 0 4 a 4 对于一组数据的两个函数模型 其残差平方和分别为85 2和190 5 若从中选取一个拟合程度较好的函数模型 应选 填 前者 后者 解析 残差平方和越小 大 函数模型对数据的拟合效果越好 差 故选前者 前者 5 已知方程是根据女中学生的身高预报她的体重的回归方程 其中x的单位是cm 的单位是kg 若某女同学的实际体重为53kg 她的体重的估计值相对于实际体重的残差是 0 29kg 则这位女同学的身高是