河北省辛集市高中数学 1.3.2 函数的奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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函数的奇偶性 x y o x y o 观察下列两个函数图象并思考以下问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的 两个函数的图像都关于y轴对称 实际上 对于r内的任意一个x 都有 这时我们称都为偶函数 偶函数定义 如果对于函数定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫偶函数 再观察下列函数的图象 它们又有什么相的特点规律呢 实际上 对于r内的任意一个x都有f x x f x f x 1 x f x 这时我们称函数f x x和f x 1 x都为奇函数 两个函数的图像都关于原点对称 奇函数定义 如果对于函数定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫奇函数 对于奇 偶函数定义的几点说明 2 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件 3 奇 偶函数定义的逆命题也成立 即 若函数f x 为奇函数 则f x f x 成立 若函数f x 为偶函数 则f x f x 成立 1 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就是说函数f x 具有奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性 解 1 对于函数 其定义域为 因为对定义域内的每一个x 都有所以函数为奇函数 1 2 先确定定义域 再验证f x 与f x 之间的关系 3 2 对于函数 其定义域为 x x0 定义域内每个x 都有故f x 为偶函数 3 f x 定义域为r 定义域内每个x都有故f x 为奇函数 5 4 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 定义域不关于原点对称 所以f x 为非奇非偶函数 解 4 5 故函数f x 为既是奇函数也是偶函数 奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性 函数可划分为四类 判断函数奇偶性步骤 1 先确定函数定义域 并判断定义域是否关于原点对称 2 确定f x 与f x 的关系 3 作出结论 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是偶函数 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是奇函数 思考1 函数f x 2x 1是奇函数吗 是偶函数吗 x y 0 1 2 f x 2x 1 1 分析 函数的定义域为r但是f x 2 x 1 2x 1 f x f x 且f x f x f x 既不是奇函数也不是偶函数 也称为非奇非偶函数 如右图所示 图像既不关于原点对称也不关于y轴对称 思考 思考2 完成课36本页的练习 小结 奇偶性定义 对于函数f x 在它的定义域内 把任意一个x换成 x x x均在定义域内 若有f x f x 则f x 叫做奇函数 若有f x f x 则f x 叫做偶函数 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件 性质 奇函数
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