学练考高中数学 1.1 空间几何体的结构课件 新人教A版必修2.ppt

1 1空间几何体的结构 1 1 1柱 锥 台 球的结构特征1 1 2简单组合体的结构特征 1 1 2 三维目标 三维目标 知识与技能 1 通过实物操作 增强学生的直观感知 2 能根据几何结构特征对空间物体进行分类 3 会用语言概述棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台及球的结构特征 4 会表示有关几何体以及柱 锥 台体的分类 过程与方法 1 让学生通过直观感受空间物体 从实物中概括出柱 锥 台 球的几何结构特征 2 让学生观察 讨论 归纳 概括所学的知识 情感 态度与价值观 1 使学生感受空间几何体存在于现实生活中 增强学生学习的积极性 同时提高学生的观察能力 2 培养学生的空间想象能力和抽象概括能力 1 1 2 重点难点 重点 让学生感受大量空间实物及模型 难点 让学生概括出柱 锥 台的结构特征 重点难点 1 1 2 教学建议 教师可通过提供丰富的实物模型引导学生对观察到的实物进行分类 考虑到柱 锥 台 球的结构特征的概括是本节的重难点 可采用多媒体辅助教学 利用多媒体演示 让学生通过观察比较 从而发现规律 概括出几何体的结构特征 突破难点 教学建议 1 1 2 新课导入 导入一 在我们生活中有不少有特色的建筑物 你能举出一些例子吗 这些建筑的几何结构特征如何 新课导入 1 1 2 新课导入 导入二 1 1 2 预习探究 预习探究 6 4 直角 1 1 2 预习探究 全等的 相似的 平行四边形 三角形 梯形 相互平行且相等 相交于顶点 交于一点 全等的 相似的 相似的 平行四边形 三角形 梯形 1 1 2 预习探究 讨论 若一个几何体有两个平面平行 且其余各面均为梯形 则它一定是棱台 填 或 1 1 2 预习探究 平行且半径相等的 平行但半径不相等的 矩形 扇形 扇环 平行且相等 相交于顶点 延长线交于一点 平行且半径相等 不相等 都不相等 圆 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 1 1 2 预习探究 讨论 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴 旋转一周得到的旋转体为圆锥 填 或 1 1 2 预习探究 拼接 截去或挖去一部分 1 1 2 备课素材 备课素材 1 空间几何体的结构特征 1 柱体上下底面平行 侧面展开图为矩形 2 锥体侧面交于一点 侧面展开图为扇形或多个三角形的组合 3 台体侧棱交于一点 侧面展开图为扇环形或多个梯形的组合 2 柱 锥 台体间的关系 台体的上底扩大与下底相等为柱体 台体的上底缩小为一点 变为锥体 1 1 2 备课素材 3 旋转体的轴截面的特征 1 圆柱的轴截面为矩形 且一边为圆柱底面直径 另一边为圆柱的高 2 圆锥的轴截面为等腰三角形 腰为圆锥的母线 底为圆锥的底面直径 3 圆台的轴截面为等腰梯形 腰为圆台的母线 上下底分别为圆台上下底面的直径 考点类析 考点一柱 锥 台体的结构特征例1 1 下列叙述正确的是 a 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥d 棱台各侧棱的延长线交于一点 答案 d 1 1 2 考点类析 1 1 2 考点类析 2 下列叙述正确的是 a 直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥b 用一个平面截圆柱 截面一定是圆面c 圆锥截去一个小圆锥后 剩下的是一个圆台d 通过圆台侧面上一点有无数条母线 答案 c 1 1 2 考点类析 3 请描述下列几何体的结构特征 并说出它的名称 由五个面围成 其中一个面是四边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由七个面围成 其中两个面是互相平行且全等的五边形 其余各面都是全等的矩形 答案 具有棱锥的特征 是四棱锥 具有棱柱的特征 且侧面都是全等的矩形 是五棱柱 考点二简单组合体的理解例2请描述如图1 1 1所示的几何体是如何形成的 1 2 3 1 1 2 考点类析 是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体 是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体 是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体 1 1 2 考点类析 解 如图所示 旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体 1 1 2 考点类析 考点三空间几何体的表面展开与折叠 导入 若知道空间几何体表面上两点 如何求两点间最短的表面距离 解 在几何体的表面上求两点间的最短距离问题 常转化为求其展开图中相应的线段长 即用 化曲为直 的方法转化为平面问题来处理 1 1 2 考点类析 例4如图1 1 3所示 有一个底面半径为1 高为2的圆柱体 在a点处有一只蚂蚁 现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由a点爬到b点 问蚂蚁爬行的最短距离是多少 1 1 2 考点类析 1 1 2 考点类析 小结 在几何体的表面上求连接两点的曲线长的最短问题 常转化为求其展开图中相应的线段长 即用 化曲为直 的方法转化为平面问题来处理 1 1 2 考点类析 拓展 下列图形中 不是正方体的表面展开图的是 答案 c 1 1 2 备课素材 备课素材 1 多面体中柱 锥 台体的空间结构特征 关键是弄清底面形状与侧棱特点 如柱体侧棱平行 锥体与台体侧棱交于一点 例 利用集合的观念辨析四棱柱 平行六面体 直四棱柱 正四棱柱 正方体的关系 解 用集合来表示他们的关系为 正方体 正四棱柱 直四棱柱 平行六面体 四棱柱 1 1 2 备课素材 2 旋转体主要弄清圆柱 圆锥 圆台是由什么样的平面图形旋转形成 还有轴截面中的边长与旋转体中母线与半径的关系 例 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍 轴截面的面积等于392cm2 母线与轴的夹角是45 求这个圆台的高 母线长和底面半径 解 圆台的轴截面如图1 1 10 1 1 2 备课素材 设圆台上 下底面半径分别为xcm和3xcm 延长aa1交oo1的延长线于s 在rt soa中 aso 45 则 sao 45 所以so ao 3x 所以oo1 2x 又 6x 2x 2x 392 解得x 7 所以圆台的高oo1 14cm 母线长l oo1 14cm 底面半径分别为7cm和21cm 1 1 2 备课素材 3 空间几何体侧面上两点间的最短距离问题常常归结为求平面上两点间的最短距离问题 先把侧面展开成平面图形 再用平面几何的知识来解决 例 如图1 1 11 在正三棱柱abc a1b1c1中 ab 3 aa1 4 m为aa1的中点 p是bc上一点 且由p沿棱柱侧面经过棱cc1到m的最短路线长为 求p点的位置 1 1 2 备课素材 解 如图1 1 12所示 把正三棱柱的侧面展开后 设cp x 根据已知可得方程22 3 x 2 29 解得x 2 所以p点的位置在bc上离c点距离为2的地方 当堂自测 1 1 2 当堂自测 1 下列几何体的轴截面一定是圆面的是 a 圆柱b 圆锥c 球d 圆台 1 1 2 当堂自测 2 用一个平面截正方体 截面不可能是 钝角三角形 直角三角形 菱形 正五边形 正六边形 a b c d 1 1 2 当堂自测 1 1 2 备课素材 备课素材 一 归纳感悟1 柱 锥 台体间的关系 台体的上底扩大至与下底相等为柱体 台体的上底缩小为一点 变为锥体 处理台体常采用还台为锥的策略 2 旋转体的轴截面的特征 1 圆柱的轴截面为矩形 且一边为圆柱底面直径 另一边为圆柱的高 2 圆锥的轴截面为等腰三角形 腰为圆锥的母线 底为圆锥的底面直径