全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题40 动态问题.doc

动态问题一.选择题1.（2015山东德州,第12题3分）如图，平面直角坐标系中，a点坐标为（2，2），点p（m，n）在直线y=x+2上运动，设apo的面积为s，则下面能够反映s与m的函数关系的图象是（）abc考点：动点问题的函数图象.分析：根据题意得出临界点p点横坐标为1时，apo的面积为0，进而结合底边长不变得出即可解答：解：点p（m，n）在直线y=x+2上运动，当m=1时，n=1，即p点在直线ao上，此时s=0，当0m1时，sapo不断减小，当m1时，sapo不断增大，且底边ao不变，故s与m是一次函数关系故选：b点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解题关键2.(2015山东莱芜,第11题3分）如图，在矩形abcd中，ab=2a，ad=a，矩形边上一动点p沿abcd的路径移动设点p经过的路径长为x，pd2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（） a b c d 考点： 动点问题的函数图象.分析： 根据题意，分三种情况：（1）当0t2a时；（2）当2at3a时；（3）当3at5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可解答： 解：（1）当0t2a时，pd2=ad2+ap2，ap=x，y=x2+a2（2）当2at3a时，cp=2a+ax=3ax，pd2=cd2+cp2，y=（3ax）2+（2a）2=x26ax+13a2（3）当3at5a时，pd=2a+a+2ax=5ax，pd2=y，y=（5ax）2=（x5a）2，综上，可得y=能大致反映y与x的函数关系的图象是选项d中的图象故选：d点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握3（2015本溪，第10题3分）如图，在abc中，c=90，点p是斜边ab的中点，点m从点c向点a匀速运动，点n从点b向点c匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接pm、pn、mn，在整个运动过程中，pmn的面积s与运动时间t的函数关系图象大致是（） a b c d 考点： 动点问题的函数图象.分析： 首先连接cp，根据点p是斜边ab的中点，可得sacp=sbcp=sabc；然后分别求出出发时；点n到达bc的中点、点m也到达ac的中点时；结束时，pmn的面积s的大小，即可推得mpq的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出pmn的面积s与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可解答： 解：如图1，连接cp，点p是斜边ab的中点，sacp=sbcp=sabc，出发时，spmn=sbcp=sabc；两点同时出发，同时到达终点，点n到达bc的中点时，点m也到达ac的中点，spmn=sabc；结束时，spmn=sacp=sabc，mpq的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，pmn的面积s与运动时间t的函数关系图象大致是：故选：a点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图4（2015营口，第10题3分）如图，点p是aob内任意一点，op=5cm，点m和点n分别是射线oa和射线ob上的动点，pmn周长的最小值是5cm，则aob的度数是（） a 25 b 30 c 35 d 40考点： 轴对称-最短路线问题分析： 分别作点p关于oa、ob的对称点c、d，连接cd，分别交oa、ob于点m、n，连接oc、od、pm、pn、mn，由对称的性质得出pm=cm，op=oc，coa=poa；pn=dn，op=od，dob=pob，得出aob=cod，证出ocd是等边三角形，得出cod=60，即可得出结果解答： 解：分别作点p关于oa、ob的对称点c、d，连接cd，分别交oa、ob于点m、n，连接oc、od、pm、pn、mn，如图所示：点p关于oa的对称点为c，关于ob的对称点为d，pm=cm，op=oc，coa=poa；点p关于ob的对称点为d，pn=dn，op=od，dob=pob，oc=op=od，aob=cod，pmn周长的最小值是5cm，pm+pn+mn=5，cm+dn+mn=5，即cd=5=op，oc=od=cd，即ocd是等边三角形，cod=60，aob=30；故选：b点评： 本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键5（3分）（2015桂林）（第12题）如图，在等边abc中，ab=10，bd=4，be=2，点p从点e出发沿ea方向运动，连接pd，以pd为边，在pd右侧按如图方式作等边dpf，当点p从点e运动到点a时，点f运动的路径长是（）a8b10c3d5考点：轨迹专题：计算题分析：连结de，作fhbc于h，如图，根据等边三角形的性质得b=60，过d点作deab，则be=bd=2，则点e与点e重合，所以bde=30，de=be=2，接着证明dpefdh得到fh=de=2，于是可判断点f运动的路径为一条线段，此线段到bc的距离为2，当点p在e点时，作等边三角形def1，则df1bc，当点p在a点时，作等边三角形daf2，作f2qbc于q，则df2qade，所以dq=ae=8，所以f1f2=dq=8，于是得到当点p从点e运动到点a时，点f运动的路径长为8解：连结de，作fhbc于h，如图，abc为等边三角形，b=60，过d点作deab，则be=bd=2，点e与点e重合，bde=30，de=be=2，dpf为等边三角形，pdf=60，dp=df，edp+hdf=90，hdf+dfh=90，edp=dfh，在dpe和fdh中，dpefdh，fh=de=2，点p从点e运动到点a时，点f运动的路径为一条线段，此线段到bc的距离为2，当点p在e点时，作等边三角形def1，bdf1=30+60=90，则df1bc，当点p在a点时，作等边三角形daf2，作f2qbc于q，则df2qade，所以dq=ae=102=8，f1f2=dq=8，当点p从点e运动到点a时，点f运动的路径长为8点评：本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质6（2015甘肃天水，第9题，4分）如图，ab为半圆所在o的直径，弦cd为定长且小于o的半径（c点与a点不重合），cfcd交ab于点f，decd交ab于点e，g为半圆弧上的中点当点c在上运动时，设的长为x，cf+de=y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） a b c d 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据弦cd为定长可以知道无论点c怎么运动弦cd的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象解答： 解：作ohcd于点h，h为cd的中点，cfcd交ab于f，decd交ab于e，oh为直角梯形的中位线，弦cd为定长，cf+de=y为定值，故选b点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静7. （2015黄石第10题，3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆o的直径ab=100，在半圆弧上有一运动员c从b点沿半圆周匀速运动到m（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到a点停止设运动时间为t，点b到直线oc的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）abcd考点：动点问题的函数图象.分析：设运动员c的速度为v，则运动了t的路程为vt，设boc=，当点c从运动到m时，当点c从m运动到a时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断解答：解：设运动员c的速度为v，则运动了t的路程为vt，设boc=，当点c从运动到m时，vt=，=，在直角三角形中，d=50sin=50sin=50sint，d与t之间的关系d=50sint，当点c从m运动到a时，d与t之间的关系d=50sin（180t），故选c点评：本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键8.（2015烟台,第12题3分）如图，ab=8，以为边长的正方形defg的一边gd在直线ab上，且点d与点a重合。现将正方形defg沿ab的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点d与点b重合时停止，则在这个运动过程中，正方形defg与abc的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图像大致是（ ）考点：函数图像运动型问题分析：【解析】(1)ad=t,dm=,s=（0t2）；(2) 2t6,ad=t,dm=,ag=t-2,gn=( t-2)；s=samd-sang=-( t-2)2=2t-2(2)6t8，ag=t-2,gn=bd=8-t,dm=bd=(8-t)gp=ap-ag=6 +2- tpd=pb-bd=t-6s=s梯形ngpc+ s梯形mdpc=( t-2)+2)（6 +2- t）+（(8-t)+ 2）（t-6）=一个二次函数解答：故选a点评：这是一道函数图像综合题。它结合了运动型问题，利用面积构建函数，在不同运动状态下形成不同形式的函数形式，体现了数学中的分类思想和数形结合思想，这道题综合性较强，具有较好的区分度。9. （2015江苏盐城，第8题3分）如图，在边长为2的正方形abcd中剪去一个边长为1的小正方形cefg，动点p从点a出发，沿adefgb的路线绕多边形的边匀速运动到点b时停止（不含点a和点b），则abp的面积s随着时间t变化的函数图象大致是（）a bcd考点：动点问题的函数图象分析：根据点p在ad、de、ef、fg、gb上时，abp的面积s与时间t的关系确定函数图象解答：解：当点p在ad上时，abp的底ab不变，高增大，所以abp的面积s随着时间t的增大而增大；当点p在de上时，abp的底ab不变，高不变，所以abp的面积s不变；当点p在ef上时，abp的底ab不变，高减小，所以abp的面积s随着时间t的减小；当点p在fg上时，abp的底ab不变，高不变，所以abp的面积s不变；当点p在gb上时，abp的底ab不变，高减小，所以abp的面积s随着时间t的减小；故选：b点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点p在不同的线段上abp的面积s与时间t的关系是解题的关键二.填空题1（2015湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第15 题3分）菱形abcd在直角坐标系中的位置如图所示，其中点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（0，），动点p从点a出发，沿abcdab的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点p的坐标为（0.5，）考点：菱形的性质；坐标与图形性质.专题：规律型分析：先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点p的运动速度求出沿abcda所需的时间，进而可得出结论解答：解：a（1，0），b（0，），ab=2点p的运动速度为0.5米/秒，从点a到点b所需时间=4秒，沿abcda所需的时间=44=16秒=12515，移动到第2015秒时，点p恰好运动到ad的中点，p（0.5，）故答案为：（0.5，）点评：本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点p运动一周所需的时间是解答此题的关键2（2015湖北省咸宁市，第16题3分）如图，已知正方形abcd的边长为2，e是边bc上的动点，bfae交cd于点f，垂足为g，连结cg下列说法：agge；ae=bf；点g运动的路径长为；cg的最小值为1其中正确的说法是（把你认为正确的说法的序号都填上）考点：四边形综合题.分析：根据正方形对角线的性质可得出当e移动到与c重合时，ag=ge，故错误；求得bae=cbf，根据正方形的性质可得ab=bc，abc=c=90，然后利用“角角边”证明abe和bcf全等，根据全等三角形对应角相等可得ae=bf，判断出正确；根据题意，g点的轨迹是以a为圆心以ab长为半径的圆弧bd的长，然后求出弧bd的长度，判断出正确；正方形的对角线减去圆弧的半径就是cg的最小值，通过计算从而判断出错误解答：解：在正方形abcd中，ae、bd垂直平分，当e移动到与c重合时，ag=ge，故错误；bfae，aeb+cbf=90，aeb+bae=90，bae=cbf，在abe和bcf中，abebcf（aas），故正确；根据题意，g点的轨迹是以a为圆心以ab长为半径的圆弧bd的长，圆弧bd的长=，故正确；cg的最小值为acab=42，故错误；综上所述，正确的结论有故答案为点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出abe和bcf全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观3（2015湘潭，第15题3分）如图，将abc绕点a顺时针旋转60得到aed，若线段ab=3，则be=3考点：旋转的性质. 分析：根据旋转的性质得出bae=60，ab=ae，得出bae是等边三角形，进而得出be=3即可解答：解：将abc绕点a顺时针旋转60得到aed，bae=60，ab=ae，bae是等边三角形，be=3故答案为：3点评：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度4.（2015永州，第16题3分）如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标（2，0），abo是直角三角形，aob=60现将rtabo绕原点o按顺时针方向旋转到rtabo的位置，则此时边ob扫过的面积为考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质.分析：根据点a的坐标（2，0），可得oa=2，再根据含30的直角三角形的性质可得ob的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解解答：解：点a的坐标（2，0），oa=2，abo是直角三角形，aob=60，oab=30，ob=oa=1，边ob扫过的面积为：=故答案为：点评：本题考查了扇形的面积公式：s=，其中n为扇形的圆心角的度数，r为圆的半径），或s=lr，l为扇形的弧长，r为半径5. （2015年浙江衢州16，4分）如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是 .【答案】4或或或.【考点】二次函数与一次函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想和方程思想的应用【分析】根据题意，设点的坐标为，则.在令得.，即.由解得或.由解得或.综上所述，的值是4或或或三.解答题1（2015宜昌，第21题8分）如图，已知点a（4，0），b（0，4），把一个直角三角尺def放在oab内，使其斜边fd在线段ab上，三角尺可沿着线段ab上下滑动其中efd=30，ed=2，点g为边fd的中点（1）求直线ab的解析式；（2）如图1，当点d与点a重合时，求经过点g的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点g的反比例函数的图象能否同时经过点f？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由考点：反比例函数中的动态综合型问题.分析：（1）设直线ab的解析式为y=kx+b，把点a、b的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；（2）由rtdef中，求出ef、df，在求出点d坐标，得出点f、g坐标，把点g坐标代入反比例函数求出k即可；（3）设f（t，t+4），得出d、g坐标，设过点g和f的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式解答：解：（1）设直线ab的解析式为y=kx+b，a（4，0），b（0，4），解得：，直线ab的解析式为：y=x+4；（2）在rtdef中，efd=30，ed=2，ef=2，df=4，点d与点a重合，d（4，0），f（2，2），g（3，），反比例函数y=经过点g，k=3，反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点g的反比例函数的图象能同时经过点f；理由如下：点f在直线ab上，设f（t，t+4），又ed=2，d（t+2，t+2），点g为边fd的中点g（t+1，t+3），若过点g的反比例函数的图象也经过点f，设解析式为y=，则，整理得：（t+3）（t+1）=（t+4）t，解得：t=，m=，经过点g的反比例函数的图象能同时经过点f，这个反比例函数解析式为：y=点评：本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键2（2015湘潭，第26题10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于a（1，0）、b（3，0）两点，交y轴于点c，连接bc，动点p以每秒1个单位长度的速度从a向b运动，动点q以每秒个单位长度的速度从b向c运动，p、q同时出发，连接pq，当点q到达c点时，p、q同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当bpq为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t2时，延长qp交y轴于点m，在抛物线上是否存在一点n，使得pq的中点恰为mn的中点？若存在，求出点n的坐标与t的值；若不存在，请说明理由考点：二次函数中动点综合题. 分析：（1）根据二次函数y=x2+bx+c的图象经过a（1，0）、b（3，0）两点，应用待定系数法，求出二次函数的解析式即可（2）首先根据待定系数法，求出bc所在的直线的解析式，再分别求出点p、点q的坐标各是多少；然后分两种情况：当qpb=90时；当pqb=90时；根据等腰直角三角形的性质，求出t的值各是多少即可（3）首先延长mq交抛物线于点n，h是pq的中点，再用待定系数法，求出pq所在的直线的解析式，然后pq的中点恰为mn的中点，判断出是否存在满足题意的点n即可解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象经过a（1，0）、b（3，0）两点，解得二次函数的解析式是：y=x22x3（2）y=x22x3，点c的坐标是（0，3），bc=3，设bc所在的直线的解析式是：y=mx+n，则，解得bc所在的直线的解析式是：y=x3，经过t秒，ap=t，bq=t，点p的坐标是（t1，0），设点q的坐标是（x，y），ob=oc=3，obc=ocb=45，则y=sin45=t，bp=t，x=3t，点q的坐标是（3t，t），如图1，当qpb=90时，点p和点q的横坐标相同，点p的坐标是（t1，0），点q的坐标是（3t，t），t1=3t，解得t=2，即当t=2时，bpq为直角三角形如图2，当pqb=90时，pbq=45，bp=，bp=3（t1）=4t，bq=，4t=即4t=2t，解得t=，即当t=时，bpq为直角三角形综上，可得当bpq为直角三角形，t=或2（3）如图3，延长mq交抛物线于点n，h是pq的中点，设pq所在的直线的解析式是y=cx+d，点p的坐标是（t1，0），点q的坐标是（3t，t），解得pq所在的直线的解析式是y=x+，点m的坐标是（0，），pq的中点h的坐标是（1，）假设pq的中点恰为mn的中点，120=2，=，点n的坐标是（2，），又点n在抛物线上，=22223=3，解得t=或t=（舍去），当t2时，延长qp交y轴于点m，在抛物线上不存在一点n，使得pq的中点恰为mn的中点点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（3）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握3（2015永州，第26题10分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）r（1，1）是抛物线对称轴l上的一点（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若p是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点p到r的距离与点p到直线y=1的距离恒相等；（3）设直线pr与抛物线的另一交点为q，e为线段pq的中点，过点p、e、q分别作直线y=1的垂线垂足分别为m、f、n（如图二）求证：pfqf考点：二次函数动点综合题.专题：计算题分析：（1）设顶点式y=a（x1）2，然后把（0，）代入求出a即可；（2）根据二次函数图象上点的坐标，设p（x，（x1）2），易得pm=（x1）2+1，然后利用两点的距离公式计算pr，得到pr2=（x1）2+（x1）212，接着根据完全平方公式变形可得pr2=（x1）2+12，则pr=（x1）2+1，所以pr=pm，于是可判断点p到r的距离与点p到直线y=1的距离恒相等；（3）根据（2）的结论得到得qn=qr，pr=pm，则pq=pr=qr=pm+qn，再证明ef为梯形pmnq的中位线，所以ef=（qn+pm），则ef=pq=eq=ep，根据点与圆的位置关系得到点f在以pq为直径的圆上，则根据圆周角定理得pfq=90，即有pfqf解答：（1）解：设抛物线解析式为y=a（x1）2，把（0，）代入得a=，所以抛物线解析式为y=（x1）2；（2）证明：如图1，设p（x，（x1）2），则pm=（x1）2+1，pr2=（x1）2+（x1）212=（x1）2+（x1）4（x1）2+1=（x1）4+（x1）2+1=（x1）2+12，pr=（x1）2+1，pr=pm，即点p到r的距离与点p到直线y=1的距离恒相等；（3）证明：由（2）得qn=qr，pr=pm，pq=pr=qr=pm+qn，efmn，qnmn，pmmn，而e为线段pq的中点，ef为梯形pmnq的中位线，ef=（qn+pm），ef=pq，ef=eq=ep，点f在以pq为直径的圆上，pfq=90，pfqf点评：本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和梯形的中位线性质；理解坐标与图形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式和利用两点间的距离公式计算线段的长要充分运用（2）的结论解决（3）中的问题4（2015聊城，第25题12分）如图，在直角坐标系中，rtoab的直角顶点a在x轴上，oa=4，ab=3动点m从点a出发，以每秒1个单位长度的速度，沿ao向终点o移动；同时点n从点o出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿ob向终点b移动当两个动点运动了x秒（0x4）时，解答下列问题：（1）求点n的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设omn的面积是s，求s与x之间的函数表达式；当x为何值时，s有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使omn是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题.分析：（1）由勾股定理求出ob，作npoa于p，则npab，得出opnoab，得出比例式，求出op、pn，即可得出点n的坐标；（2）由三角形的面积公式得出s是x的二次函数，即可得出s的最大值；（3）分两种情况：若omn=90，则mnab，由平行线得出omnoab，得出比例式，即可求出x的值；若onm=90，则onm=oab，证出omnoba，得出比例式，求出x的值即可解答：解：（1）根据题意得：ma=x，on=1.25x，在rtoab中，由勾股定理得：ob=5，作npoa于p，如图1所示：则npab，opnoab，即，解得：op=x，pn=，点n的坐标是（x，）；（2）在omn中，om=4x，om边上的高pn=，s=ompn=（4x）=x2+x，s与x之间的函数表达式为s=x2+x（0x4），配方得：s=（x2）2+，0，s有最大值，当x=2时，s有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使omn是直角三角形，理由如下：分两种情况：若omn=90，如图2所示：则mnab，此时om=4x，on=1.25x，mnab，omnoab，即，解得：x=2；若onm=90，如图3所示：则onm=oab，此时om=4x，on=1.25x，onm=oab，mon=boa，omnoba，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒点评：本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形特征、直角三角形的性质、三角形面积的计算、求二次函数的解析式以及最值等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形相似才能得出结果5. （2015江苏淮安第28题）如图，在rtabc中，acb900，ac=6，bc=8。动点m从点a出发，以每秒1个单位长度的速度沿ab向点b匀速运动；同时，动点n从点b出发，以每秒3个单位长度的速度沿ba向点a匀速运动。过线段mn的中点g作边ab的垂线，垂足为点g，交abc的另一边于点p，连接pm、pn，当点n运动到点a时，m、n两点同时停止运动，设运动时间为t秒。当t 秒时，动点m、n相遇；设pmn的面积为s，求s与t之间的函数关系式；取线段pm的中点k，连接ka、kc，在整个运动过程中，kac的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由。【答案】见解析 【命题立意】考查了动点问题，二次函数的最值问题6. （2015江苏连云港第24题10分）已知如图，在平面直角坐标系xoy中，直线yx2与x轴、y轴分别交于a、b两点，p是直线ab上一动点，p的半径为1apxyob（1）判断原点o与p的位置关系，并说明理由；（2）当p过点b时，求被y轴所截得的劣弧的长；（3）当p与x轴相切时，求出切点的坐标【思路分析】（1）判断点与圆的位置关系，须明确点与圆的三种位置关系与数量关系的转换。须求出点o到直线ab的距离，先求出点a、b的坐标，然后可利用三角函数或相似形或 面积法求出ab边上的高即可。（2）求弧长，须明确弧长公式：l，根据公式须求出劣弧所对的圆心角的度数，代入公式即可求理。根据题意，存在两种位置关系，分别讨论，画出图形，由（1）容易求出圆心角的度数。（3）画出对应图形，讨论存在两种位置关系，分别在x轴的上方和下方。由pd1，dpa30，易求出ad的长，根据oa2，求出od的长。【答案】（1）由直线ab的函数关系式yx2，得其与两坐标轴交点a（2，0），b（0，2）在直角oab中，tanoba，oba30如图1，过点o作ohab交ab于点h。在obh中，ohobsinoba 1，原点o在p外3分（2）如图2，当p过点b，点p在y轴右侧时，p被y轴所截得的劣弧所对圆心角为120弧长为同理，当p过点b，点p在y轴左侧时，弧长同样为所以当p过点b，p被y轴所截得的劣弧长为6分（3）如图3，当p与x轴相切，且位于x轴下方时，设切点为d在直角dap中，addptandpa1 tan30此时d点坐标为（2，0）8分当p与x轴相切，且位于x轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标（2，0） 10分apxyobhapxyobapxyobd【点评】本题考查了点和圆的位置关系，劣长公式和直线与圆相切，三角函数关系。7.（2015山东德州,第23题10分）（1）问题如图1，在四边形abcd中，点p为ab上一点，dpc=a=b=90，求证：adbc=apbp探究如图2，在四边形abcd中，点p为ab上一点，当dpc=a=b=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在abd中，ab=6，ad=bd=5，点p以每秒1个单位长度的速度，由点a出了，沿边ab向点b运动，且满足dpc=a，设点p的运动时间为t（秒），当以d为圆心，以dc为半径的圆与ab相切时，求t的值考点：相似形综合题；切线的性质.专题：探究型分析：（1）如图1，由dpc=a=b=90可得adp=bpc，即可证到adpbpc，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图2，由dpc=a=b=可得adp=bpc，即可证到adpbpc，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3，过点d作deab于点e，根据等腰三角形的性质可得ae=be=3，根据勾股定理可得de=4，由题可得dc=de=4，则有bc=54=1易证dpc=a=b根据adbc=apbp，就可求出t的值解答：解：（1）如图1，dpc=a=b=90，adp+apd=90，bpc+apd=90，adp=bpc，adpbpc，=，adbc=apbp；（2）结论adbc=apbp仍然成立理由：如图2，bpd=dpc+bpc，bpd=a+adp，dpc+bpc=a+adpdpc=a=b=，bpc=adp，adpbpc，=，adbc=apbp；（3）如图3，过点d作deab于点ead=bd=5，ab=6，ae=be=3由勾股定理可得de=4以点d为圆心，dc为半径的圆与ab相切，dc=de=4，bc=54=1又ad=bd，a=b，dpc=a=b由（1）、（2）的经验可知adbc=apbp，51=t（6t），解得：t1=1，t2=5，t的值为1秒或5秒点评：本题是对k型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想8（2015怀化，第22题8分）如图，已知rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，点p以每秒1个单位的速度从a向c运动，同时点q以每秒2个单位的速度从abc方向运动，它们到c点后都停止运动，设点p，q运动的时间为t秒（1）在运动过程中，求p，q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求abc被直线pq扫过的面积s与时间t的函数关系式；（3）p，q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得pqc为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（2.24，结果保留一位小数）考点： 相似形综合题分析： （1）如图1，过q作qeac于e，连接pq，由abcaqe，得到比例式，求得pe=，qe=，根据勾股定理得到pq2=qe2+pe2，求出pq=t，当q与b重合时，pq的值最大，于是得到当t=5时，pq的最大值=3；（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接cq，pq，分三种情况当cq=cp时，当pq=cq时，当pq=pc时，列方程求解即可解答： 解：（1）如图1，过q作qeac于e，连接pq，c=90，qebc，abcaqe，aq=2t，ap=t，c=90，ac=8，bc=6，ab=10，pe=，qe=，pq2=qe2+pe2，pq=t，当q与b重合时，pq的值最大，当t=5时，pq的最大值=3；（2）如图1，abc被直线pq扫过的面积=saqp，当q在ab边上时，s=apqe=t=，（0t5）当q在bc边上时，abc被直线pq扫过的面积=s四边形abqp，s四边形abqp=sabcspqc=86（8t）（162t）=t2+16t40，（5t8）；经过t秒的运动，abc被直线pq扫过的面积s与时间t的函数关系式：s=或s=t2+16t40（3）存在，如图2，连接cq，pq，由（1）知qe=，ce=acae=8，pq=t，cq=2，当cq=cp时，即：2=8t，解得；t=，当pq=cq时，即；t=2，解得：t=，t=（不合题意舍去），当pq=pc时，即t=8t，解得：t=351.7；综上所述：当t=，t=，t=1.7时，pqc为等腰三角形 点评： 本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，等腰三角形的性质，特别是（3）要分类讨论，不要漏解9（2015本溪，第26题14分）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过点a（2，0），点b（3，3），bcx轴于点c，连接ob，等腰直角三角形def的斜边ef在x轴上，点e的坐标为（4，0），点f与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）def以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点d落在bc边上时停止运动，设def与obc的重叠部分的面积为s，求出s关于t的函数关系式；（3）点p是抛物线对称轴上一点，当abp时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点p坐标考点： 二次函数综合题.分析： （1）根据待定系数法解出解析式和对称轴即可；（2）从三种情况分析当0t3时，def与obc重叠部分为等腰直角三角形；当3t4时，def与obc重叠部分是四边形；当4t5时，def与obc重叠部分是四边形得出s关于t的函数关系式即可；（3）直接写出当abp时直角三角形时符合条件的点p坐标解答： 解：（1）根据题意得，解得a=1，b=2，抛物线解析式是y=x22x，对称轴是直线x=1；（2）有3中情况：当0t3时，def与obc重叠部分为等腰直角三角形，如图1：s=；当3t4时，def与obc重叠部分是四边形，如图2：s=；当4t5时，def与obc重叠部分是四边形，如图3：s=；（3）当abp时直角三角形时，可得符合条件的点p坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）点评： 此题考查了难度较大的函数与几何的综合题，关键是根据0t3，3t4，4t5三种情况进行分析10（2015曲靖24题12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ly轴于点b（0，2），a为ob的中点，以a为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于c、d两点，且cd=4，点p为抛物线上的一个动点，以p为圆心，po为半径画圆（1）求抛物线的解析式；（2）若p与y轴的另一交点为e，且oe=2，求点p的坐标；（3）判断直线l与p的位置关系，并说明理由考点：二次函数综合题.分析：（1）根据题意可知a（0，1），c（2，0），d（2，0），从而可求得抛物线的解析式；（2）根据oe=2可知点e的坐标为（0，2）或（0，2），从而可确定出点p的纵坐标为1或1；（3）设点p的坐标为（m，），然后求得圆p的半径op和点p到直线l的距离，根据d=r，可知直线和圆相切解答：解：（1）点a为ob的中点，点a的坐标为（0，1）cd=4，由抛物线的对称性可知：点c（2，0），d（2，0），将点a（0，1），c（2，0），d（2，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线得解析式为y=（2）如下图：过点p1作p1foeoe=2，点e的坐标为（0，2）p1foeef=of点p1的纵坐标为1同理点p2的纵坐标为1将y=1代入抛物线的解析式得：x1=，x2=2点p1（2，1），p2（2，1）如下图：当点e与点b重合时，点p3与点a重合，点p3的坐标为（0，1）综上所述点p的坐标为（2，1）或（2，1）或（0，1）（3）设点p的坐标为（m，），圆的半径op=，点p到直线l的距离=（2）=+1d=r直线l与圆p相切点评：本题主要考查的是二次函数与圆的综合应用，根据题意确定出点e的坐标，然后再得出点p的纵坐标是解题的关键11（2015温州第24题14分）如图，点a和动点p在直线l上，点p关于点a的对称点为q，以aq为边作rtabq，使baq=90，aq：ab=3：4，作abq的外接圆o点c在点p右侧，pc=4，过点c作直线ml，过点o作odm于点d，交ab右侧的圆弧于点e在射线cd上取点f，使df=cd，以de，df为邻边作矩形degf设aq=3x（1）用关于x的代数式表示bq，df（2）当点p在点a右侧时，若矩形degf的面积等于90，求ap的长（3）在点p的整个运动过程中，当ap为何值时，矩形degf是正方形？作直线bg交o于点n，若bn的弦心距为1，求ap的长（直接写出答案）考点：圆的综合题.分析：（1）由aq：ab=3：4，aq=3x，易得ab=4x，由勾股定理得bq，再由中位线的性质得ah=bh=ab，求得cd，fd；（2）利用（1）的结论，易得cq的长，作omaq于点m（如图1），则omab，由垂径定理得qm=am=x，由矩形性质得od=mc，利用矩形面积，求得x，得出结论；（3）点p在a点的右侧时（如图1），利用（1