安徽省庐江县陈埠中学中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 第13讲 二次函数的图象和性质课件.ppt

第17讲二次函数的图象和性质 第三章函数及其图象 知识盘点 1 二次函数及其相关概念2 二次函数的图象3 二次函数的性质4 二次函数与一元二次方程5 二次函数图象的平移6 求二次函数的解析式的方法 1 数形结合思想二次函数的图象与性质是数形结合最好的体现 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特征与a b c及判别式b2 4ac的符号之间的关系如下 难点与易错点 特殊值 当x 1 y a b c 当x 1时 y a b c 若a b c 0 即x 1时 y 0 若a b c 0 即x 1时 y 0 2 注意二次函数y a x m 2 k的图形平移 一般按照 横坐标加减左右移 纵坐标加减上下移 即 左加右减 上加下减 容易出现移动方向弄反 3 求二次函数与x轴交点坐标的方法是令y 0解关于x的方程 求函数与y轴交点的方法是令x 0得y值 容易出现求与x轴交点坐标时 令x 0 求与y轴交点坐标时 令y 0的错误 4 根据a b c确定函数的大致图象易错点 1 c的大小决定抛物线与y轴的交点位置 c 0时 抛物线过原点 c 0时 抛物线与y轴交于正半轴 c0时 对称轴在y轴左侧 当ab 0时 对称轴在y轴的右侧 1 2015 兰州 下列函数解析式中 一定为二次函数的是 2 在下列二次函数中 其图象对称轴为x 2的是 a y x 2 2b y 2x2 2c y 2x2 2d y 2 x 2 2 c a 夯实基础 3 对于二次函数y 2 x 1 x 3 下列说法正确的是 a 图象的开口向下b 当x 1时 y随x的增大而减小c 当x 1时 y随x的增大而减小d 图象的对称轴是直线x 14 在平面直角坐标系中 将抛物线y x2 4先向右平移2个单位 再向上平移2个单位 得到的抛物线的解析式为 a y x 2 2 2b y x 2 2 2c y x 2 2 2d y x 2 2 2 c b a y1 y2 y3b y1 y3 y2c y2 y1 y3d y3 y1 y2 b 1 用配方法求抛物线的顶点坐标 2 x取何值时 y随x的增大而减小 3 若抛物线与x轴的两个交点为a b 与y轴的交点为c 求s abc 考点一 二次函数的图象和性质 典例探究 1 2015 乐山 二次函数y x2 2x 4的最大值为 a 3b 4c 5d 6 解析 y x 1 2 5 a 1 0 当x 1时 y有最大值 最大值为5 c 对应训练 c 考点二 二次函数的平移 2015 成都 将抛物线y x2向左平移2个单位长度 再向下平移3个单位长度 得到的抛物线的函数表达式为 a y x 2 2 3b y x 2 2 3c y x 2 2 3d y x 2 2 3 解析 抛物线y x2平移后的抛物线解析式为y x 2 2 3 a 1 2014 丽水 在同一平面直角坐标系内 将函数y 2x2 4x 3的图象向右平移2个单位 再向下平移1个单位 得到图象的顶点坐标是 a 3 6 b 1 4 c 1 6 d 3 4 解析 函数y 2x2 4x 3的图象向右平移2个单位 再向下平移1个单位得到图象y 2 x 2 2 4 x 2 3 1 即y 2 x 1 2 6 顶点坐标是 1 6 c 对应练习 2 抛物线y x2 bx c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位 所得图象的解析式为y x2 2x 3 则b c的值为 a b 2 c 2b b 2 c 0c b 2 c 1d b 3 c 2 解析 先配方为y x 1 2 4 逆向思考把y x 1 2 4先左移2个单位 再向上移3个单位得到解析式为y x 1 2 2 4 3 x 1 2 1 化为一般式是y x2 2x 故选择b b 点悟 1 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换 因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标 然后求出平移后的顶点坐标 从而求出平移后二次函数的解析式 2 图象的平移规律 上加下减 左加右减 考点三 二次函数的解析式的求法 例1 2015 黑龙江 如图 抛物线y x2 bx c交x轴于点a 1 0 交y轴于点b 对称轴是x 2 1 求抛物线的解析式 2 点p是抛物线对称轴上的一个动点 是否存在点p 使 pab的周长最小 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 点评 根据不同条件 选择不同设法 1 若已知图象上的三个点 则设所求的二次函数为一般式y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 列方程组 求出a b c的值 2 若已知图象的顶点坐标或对称轴 函数最值 则设所求二次函数为顶点式y a x m 2 k a 0 将已知条件代入 求出待定系数 3 若已知抛物线与x轴的交点 则设抛物线的解析式为交点式y a x x1 x x2 a 0 再将另一条件代入 可求出a值 2 2015 遵义 如图17 2 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于a 4 0 b 2 0 与y轴交于点c 0 2 1 求抛物线的解析式 2 若点d为该抛物线上的一个动点 且在直线ac上方 当以a c d为顶点的三角形面积最大时 求点d的坐标及此时三角形的面积 图17 2 答图 点悟 1 当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时 一般采用一般式y ax2 bx c a 0 2 当已知抛物线顶点坐标 或对称轴或最大 最小值 求解析式时 一般采用顶点式y a x m 2 k 3 当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时 一般采用两根式y a x x1 x x2 考点四 二次函数的综合运用 例3 2015 深圳 如图 关于x的二次函数y x2 bx c经过点a 3 0 点c 0 3 点d为二次函数的顶点 de为二次函数的对称轴 e在x轴上 1 求抛物线的解析式 2 de上是否存在点p到ad的距离与到x轴的距离相等 若存在求出点p 若不存在请说明理由 点评 本题主要涉及待定系数法 角平分线的性质 三角函数 三角形面积等知识点 在 2 中注意分点p在 dab的角平分线上和在外角的平分线上两种情况 如图17 6 二次函数y x2 2x m的图象与x轴的一个交点为a 3 0 另一个交点为b 且与y轴交于点c 1 求m的值 2 求点b的坐标 3 该二次函数图象上有一点d x y 其中x 0 y 0 使s abd s abc 求点d的坐标 图17 6 对应练习 解析 1 将a 3 0 的坐标代入二次函数解析式y x2 2x m 2 令y 0 解一元二次方程 3 由于s abd s abc 则c d关于二次函数对称轴对称 解 1 将a 3 0 的坐标代入二次函数解析式 得 32 2 3 m 0 解得m 3 2 二次函数解