高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件 新人教B版选修11.ppt

2 1 1椭圆及其标准方程 1 掌握椭圆的定义及其标准方程 2 会推导椭圆的标准方程 1 椭圆的定义平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于定长 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点的距离 f1f2 叫做椭圆的焦距 名师点拨在椭圆的定义中 当定长等于 f1f2 时 动点的轨迹是线段f1f2 当定长小于 f1f2 时 动点的轨迹不存在 做一做1 1 到两定点f1 5 0 和f2 5 0 的距离之和为10的点m的轨迹是 a 椭圆b 线段c 圆d 以上答案都不正确解析 由题意可知 mf1 mf2 10 f1f2 故点m的轨迹是线段f1f2 答案 b 做一做1 2 已知椭圆上一点p到椭圆两个焦点f1 f2的距离之和等于10 且椭圆上另一点q到焦点f1的距离为3 则点q到焦点f2的距离为 a 2b 3c 5d 7解析 由椭圆的定义 得点q到另一个焦点的距离为10 3 7 答案 d 名师点拨由求椭圆的标准方程的过程可知 只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上 且关于原点对称时 才能得到椭圆的标准方程 1 椭圆的定义 剖析 1 用集合语言叙述为 点集p m mf1 mf2 2a 2a f1f2 2 在椭圆的定义中 若定长等于 f1f2 则动点的轨迹是线段f1f2 若定长小于 f1f2 则动点的轨迹不存在 如 动点p到两定点f1 1 0 和f2 1 0 的距离之和为1 此时定长1小于 f1f2 由平面几何的知识可知 这样的点不存在 题型一 题型二 题型三 利用椭圆的定义解题 例1 设定点f1 0 3 f2 0 3 动点p x y 满足条件 pf1 pf2 a a 0 则动点p的轨迹为 a 椭圆b 线段c 椭圆或线段或不存在d 不存在解析 比较常数a与 f1f2 的大小可知动点p的轨迹 当a6时 轨迹为椭圆 答案 c 题型一 题型二 题型三 反思凡涉及动点到两定点距离和的问题 首先要考虑它是否满足椭圆的定义 mf1 mf2 2a 2a f1f2 再确定其轨迹 一定要注意2a与两定点间距离的大小关系 题型一 题型二 题型三 求椭圆的标准方程 例2 求符合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别为 4 0 和 4 0 且椭圆经过点 5 0 2 焦点在y轴上 且经过点 0 2 和 1 0 分析 应用待定系数法求椭圆的标准方程 要注意 定位 与 定量 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思已知椭圆经过两点 求椭圆的标准方程时 把椭圆的方程设成mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 的形式有两个优点 列出的方程组中分母不含字母 不用讨论焦点所在的坐标轴 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思求解椭圆的标准方程及相关问题时 需要注意 不要忽略定义中的条件2a f1f2 在没有明确椭圆焦点位置的情况下 椭圆的标准方程可能有两个 不要忽略标准方程中a b 0这一条件 1到两定点f1 0 4 f2 0 4 的距离之和为6的点m的轨迹是 a 椭圆b 线段c 椭圆或线段或不存在d 不存在解析 mf1 mf2 6 f1f2 8 点m的轨迹不存在 答案 d 答案 2 4如果方程x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 3椭圆的一个焦点坐标为 0 3 且过点 4 0 则