高中数学 第二章 推理与证明章末归纳总结课件 新人教A版选修12.ppt

推理与证明 第二章 章末归纳总结 第二章 1 归纳推理和类比推理都是合情推理 归纳推理是由特殊到一般 由部分到整体的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 二者都能由已知推测未知 都能用于猜测 得出新规律 但推理的结论其正确性有待于去证明 2 演绎推理与合情推理不同 演绎推理是由一般到特殊的推理 是数学证明中的基本推理形式 只要前提正确 推理形式正确 得到的结论就正确 3 合情推理与演绎推理既有联系 又有区别 它们相辅相成 前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法 后者为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据 1 进行类比推理时 可以从 问题的外在结构特征 图形的性质或维数 处理一类问题的方法 事物的相似性质等入手进行类比 要尽量从本质上去类比 不要被表面现象迷惑 否则 只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比 就会犯机械类比的错误 2 进行归纳推理时 要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式 以便于作出归纳猜想 3 推理证明过程叙述要完整 严谨 逻辑关系清晰 不跳步 4 注意区分演绎推理和合情推理 当前提为真时 前者结论一定为真 后者结论可能为真 合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证 合情推理中运用猜想时要有依据 5 用反证法证明数学命题时 必须把反设作为推理依据 书写证明过程时 一定要注意不能把 假设 误写为 设 还要注意一些常见用语的否定形式 6 分析法的过程仅需要寻求某结论成立的充分条件即可 而不是充要条件 分析法是逆推证明 故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性 一般地 用分析法书写解题步骤的基本格式是 要证 只需证 只需证 显然成立 所以 成立 答案 c 解析 上述推理过程中 第一步 第三步是错误的 忽视了不等式性质成立的条件 答案 b 解析 该题通过观察前几个特殊式子的特点 通过归纳推理得出一般规律 写出结果即可 4 如图 已知命题 若矩形abcd的对角线bd与边ab和bc所成的角分别为 则cos2 cos2 1 则在长方体abcd a1b1c1d1中 可写出类似的命题 答案 长方体abcd a1b1c1d1中 若对角线bd1与棱ab bb1 bc所成的角分别为 则cos2 cos2 cos2 1或sin2 sin2 sin2 2 或 长方体abcd a1b1c1d1中 若对角线bd1与平面abcd abb1a1 bcc1b1所成的角分别为 则cos2 cos2 cos2 2或sin2 sin2 sin2 1 归纳推理 解析 f 1 12 1 41 43 f 2 22 2 41 47 f 3 32 3 41 53 f 4 42 4 41 61 f 5 52 5 41 71 f 6 62 6 41 83 f 7 72 7 41 97 f 8 82 8 41 113 f 9 92 9 41 131 f 10 102 10 41 151 由于43 47 53 61 71 83 97 113 131 151都为质数 于是猜想当n取任何非负整数时f n n2 n 41的值为质数 因为当n 40时 f 40 402 40 41 41 41 所以f 40 为合数 因此 上面由归纳推理得到的猜想不正确 类比推理 答案 a b c a b a c 分析法证明不等式 证明 因为b2 c2 2bc a 0 所以a b2 c2