山西省中考数学 专题一 规律探索与猜想复习课件.ppt

数学 专题一规律探索与猜想 规律探索与猜想问题是指由几个具体结论通过类比 猜想 推理等一系列的数学思维过程 来探求一般性结论的问题 在中考中主要包括 数字规律探索 代数式规律探索 和 图形规律探索 及 坐标规律探索 四种类型 解决规律探索问题的策略是 通过对所给的一组 或一串 式子及结论进行全面细致的观察 分析 比较 从中发现其变化规律 并由此猜想出一般性的结论 然后再给出合理的证明或加以应用 数式规律 例1 正整数按如图所示的规律排列 请写出第20行第21列的数字是 点拨 由观察可知 第20行第1个数应为202 故第20行第21列这个数应为202 20 420 420 分析 首先应发现第1列中的数与所在行数的关系 再关注第n行的第1个数与第 n 1 个数的关系 那么第n行第n 1列这个数就可以确定 图形规律 例2 2015 益阳 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案 第1个图案中有6根小棒 第2个图案中有11根小棒 则第n个图案中有 根小棒 点拨 第1个图案中有5 1 6根小棒 第2个图案中有2 5 2 1 11根小棒 第3个图案中有3 5 3 2 16根小棒 第n个图案中有5n n n 1 5n 1根小棒 5n 1 分析 由图可知 第1个图案中有5 1 6根小棒 第2个图案中有2 5 1 11根小棒 第3个图案中有3 5 1 16根小棒 由此得出第n个图案中有 5n 1 根小棒 坐标规律 例3 2015 成都 已知菱形a1b1c1d1的边长为2 a1b1c1 60 对角线a1c1 b1d1相交于点o 以点o为坐标原点 分别以oa1 ob1所在直线为x轴 y轴 建立如图所示的直角坐标系 以b1d1为对角线作菱形b1c2d1a2 菱形a1b1c1d1 再以a2c2为对角线作菱形a2b2c2d2 菱形b1c2d1a2 再以b2d2为对角线作菱形b2c3d2a3 菱形a2b2c2d2 按此规律继续作下去 在x轴的正半轴上得到点a1 a2 a3 an 则点an的坐标为 分析 由题意 点a1的坐标为 1 0 点a2的坐标为 3 0 即 32 1 0 点a3的坐标为 9 0 即 33 1 0 a4的坐标为 27 0 即 34 1 0 点an的坐标为 3n 1 0 3n 1 0 1 2015 宜宾 如图 以点o为圆心的20个同心圆 它们的半径从小到大依次是1 2 3 4 20 阴影部分是由第1个圆和第2个圆 第3个圆和第4个圆 第19个圆和第20个圆形成的所有圆环 则阴影部分的面积为 a 231 b 210 c 190 d 171 b b a 2014 0 b 2015 1 c 2015 1 d 2016 0 3 2015 泰安 下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的 根据此规律确定x的值为 a 135b 170c 209d 252 c 4 2015 聊城 如图 abc的三个顶点和它内部的点p1 把 abc分成3个互不重叠的小三角形 abc的三个顶点和它内部的点p1 p2 把 abc分成5个互不重叠的小三角形 abc的三个顶点和它内部的点p1 p2 p3 把 abc分成7个互不重叠的小三角形 abc的三个顶点和它内部的点p1 p2 p3 pn 把 abc分成 个互不重叠的小三角形 2n 1 5 2015 珠海 如图 在 a1b1c1中 已知a1b1 7 b1c1 4 a1c1 5 依次连接 a1b1c1的三边中点 得 a2b2c2 再依次连接 a2b2c2的三边中点 得 a3b3c3 则 a5b5c5的周长为 1 6 2015 东营 如图放置的 oab1 b1a1b2 b2a2b3 都是边长为1的等边三角形 点a在x轴上 点o b1 b2 b3 都在直线l上 则点a2015的坐标是 7 2015 随州 观察下列图形规律 当n 时 图形中 的个数和 的个数相等 5 8 2015 重庆 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字 与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同 那么我们把这样的自然数叫做 和谐数 例如 自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是 6 4 7 4 6 从个位到最高位排出的一串数字也是 6 4 7 4 6 所以64746是 和谐数 再如 33 181 212 4664 都是 和谐数 1 请你直接写出3个四位 和谐数 猜想任意一个四位 和谐数 能否被11整除 并说明理由 2 已知一个能被11整除的三位 和谐数 设个位上的数字为x 1 x 4 x为自然数 十位上的数字为y 求y与x的函数关系式 1 2015 重庆 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有6个小圆圈 其中第 个图形中一共有9个小圆圈 其中第 个图形中一共有12个小圆圈 按此规律排列 则第 个图形中小圆圈的个数为 b a 21b 24c 27d 30 4 2015 铁岭 如图 将一条长度为1的线段三等分 然后取走其中的一份 称为第一次操作 再将余下的每一条线段三等分 然后取走其中一份 称为第二次操作 如此重复操作 当第n次操作结束时 被取走的所有线段长度之和为 5 2015 淮安 将连续正整数按如下规律排列 若正整数565位于第a行 第b列 则a b 147 6 2015 齐齐哈尔 如图 正方形abcb1中 ab 1 ab与直线l的夹角为30 延长cb1交直线l于点a1 作正方形a1b1c1b2 延长c1b2交直线l于点a2 作正方形a2b2c2b3 延长c2b3交直线l于点a3 作正方形a3b3c3b4 依此规律 则a2014a2015 7 2015 丹东 如图 直线od与x轴所夹的锐角为30 oa1的长为1 a1a2b1 a2a3b2 a3a4b3 anan 1bn均为等边三角形 点a1 a2 a3 an 1在x轴的正半轴上依次排列 点b1 b2 b3 bn在直线od上依次排列 那么点bn的坐标为 8 2015 达州 在直角坐标系中 直线y x 1与y轴交于点a 按如图方式作正方形a1b1c1o a2b2c2c1 a3b3c3c2 a1 a2 a3 在直线y x 1上