山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第17“希望杯”第2试试题.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第18届“希望杯”第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1a和b是满足ab0的有理数，现有四个命题：的相反数是；ab的相反数是a的相反数与b的相反数的差；ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积其中真命题有（）（a）1个（b）2个（c）3个（d）4个2在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（）（a）（b）（c）（d）3在代数式xy2中，x与y的值各减少25%，则该代数式的值减少了（）图1d（a）50%（b）75%（c）（d）4若ab0ca，则以下结论中，正确的是（）（a）abcd一定是正数（b）dcab可能是负数（c）dcba一定是正数（d）cdba一定是正数5在图1中，dadbdc，则x的值是（）（a）10（b）20（c）30（d）406已知a，b，c都是整数，mabbcac，那么（）（a）m一定是奇数（b）m一定是偶数（c）仅当a，b，c同奇偶时，m是偶数（d）m的奇偶性不能确定7三角形三边的长a，b，c都是整数，且a，b，c60，（a，b）4，（b，c）3（注：a，b，c表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则abc的最小值是（）图2（a）30（b）31（c）32（d）338如图2，矩形abcd由34个小正方形组成此图中，不是正方形的矩形有（）（a）40个（b）38个（c）36个（d）34个9设a是有理数，用a表示不超过a的最大整数，如1.71，11，00，1.22，则在以下四个结论中，正确的是（）（a）aa0（b）aa等于0或1（c）aa0（d）aa等于0或110on the number axis，there are two points a and b corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between a and b is less than 10let m52b，then the range of the value of m is（）（a）1m39（b）39m1（c）29m11（d）11m29（英汉字典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应于；respectively 分别地；distance 距离；less than 小于；value 值；range 范围）图3二、填空题（每小题4分，共40分）11123456789_12若mnp0，则的值等于_13图3是一个小区的街道图，a、b、c、x、y、z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到这个路口的所有街道现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设_个岗哨14如果m3，那么m3_15_16乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完这些乒乓球共有_个17有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是_岁18初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有_人192m20062m（m是正整数）的末位数字是_20assume that a，b，c，d are all integers，and four equations (a2b)x1，(b3c)y1，(c4d)z1，w100d have always solutions x，y，z，w of positive numbers respectively，then the minimum of a is _（英汉词典：to assume 假设；integer 整数；equation 方程；solution（方程的）解；positive 正的；respectively 分别地；minimum 最小值）三、解答题（本大题共3小题，第21题10分，第22、23题15分共40分）要求：写出推算过程21（1）证明：奇数的平方被8除余1（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和图422如图4所示，三角形abc的面积为1，e是ac的中点，o是be的中点连结ao并延长交bc于d，连结co并延长交ab于f求四边形bdof的面积23老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车，速度25千米小时这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米小时学生步行的速度为5千米小时请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时第十七届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试 参考答案 一、选择题1、c ，提示：正确，错误。2、c ，提示：正方体的平面展开图中一个顶点能连出4个正方形。3、c ，提示：4、c ，提示：（a）不确定，a错；（b），b错；（c），c 对；（d）不确定，d错。5、a ，提示：如图，。6、b ，提示：因为中如果有出现，则都是以它们的偶数倍形式出现的。7、b ，提示：，则，则，又，则。8、a ，提示：共有矩形60个，共有是正方形的有20个。9、d ，提示：当时，当时，。10、c ，提示：，即。二、填空题11、， 12、，13、4 ，提示：如图四点：d、n、y、f14、，提示：15、4026042；提示：16、31；提示：设这些乒乓球有个，则发给第一名：个； 发给第二名：个，发给第三名：个，发给第四名：个，发给第五名：个。则，。17、18 ；提示：设甲，乙，丙，丁四人的年龄为，则+ 得，将分别代入,，求得，。18、53 ，提示：，。19、0 ，提示：的末位数字是2 ，的末位数字 是4 ， 的末位数字是5，故是0 。20、2433， 提示： ，又为整数， ，三、21、（1）证明：设奇数为，则；（i）当为奇数时，能被8整除，故被8除余1；（ii）当为偶数时，能被8整除，故被8除余1。故奇数的平方被8除余1。（2）证明：，10个奇数的平方和为：， 故2006不能表示为10个奇数的平方之和。22、解：如图，为中点，为中点，设， ，即，。， 即 ，。23、解：