八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数课时练 （新版）北师大版.doc

二元一次方程与一次函数【教材训练】 5分钟1.二元一次方程与一次函数(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.(2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.二元一次方程组与一次函数(1)方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标.(2)两个一次函数图象的交点坐标是相应的方程组的解.3.解二元一次方程组的三种方法(1)代入消元法.(2)加减消元法.(3)图象法:要强调的是由于作图的不准确性,由图象法求得的解是近似解.(填“近似”或“准确”)4.待定系数法先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法.5.判断训练(打“”或“”)(1)二元一次方程与一次函数可以相互转化.()(2)x=1,y=5;x=5,y=-3;x=-2,y=3都是函数y=7-2x相应的二元一次方程的解.()(3)点(1,1),(5,-1),(2,12)都在二元一次方程x+2y=3相应一次函数的图象上.()(4)在一次函数y=32x-3的图象上任取一点,它的坐标适合方程3x+2y=6.()(5)方程组x+y=3,2x-y=1的解是一次函数y=-x+3和y=2x+1图象的交点坐标.()【课堂达标】 20分钟训练点一:二元一次方程与一次函数1.(3分)二元一次方程的图象如图所示,则这个二元一次方程为()a.x-3y=3b.x+3y=3c.3x-y=1d.3x+y=1【解析】选a.设直线关系式为y=kx+b,直线过点(3,0),(0,-1).代入y=kx+b,得0=3k+b,-1=0k+b,解得k=13,b=-1,即y=13x-1,得到x-3y=3.所以答案a正确.2.(3分)无论m取何实数,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可能在第_象限.【解析】因为一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限,所以,交点不会在第三象限.答案:三3.(8分)若二元一次方程kx-y=-b的两组解为x=2,y=0和x=1,y=-1.求对应的一次函数的表达式.【解析】将x=2,y=0;x=1,y=-1分别代入kx-y=-b,得2k=-b,k+1=-b,解得k=1,b=-2,所以x-y=2,所以y=x-2.训练点二:用二元一次方程组确定一次函数表达式1.(4分)如果x=3,y=-2是方程组mx+12ny=1,3mx+ny=5的解,则一次函数y=mx+n的表达式为()a.y=-x+2b.y=x-2c.y=-x-2d.y=x+2【解析】选d.把x=3,y=-2代入mx+12ny=1,3mx+ny=5,得3m-n=1,9m-2n=5,解得m=1,n=2.所以表达式为y=x+2.2.(3分)如图,直线ab对应的函数表达式是()a.y=-32x+3b.y=32x+3c.y=-23x+3d.y=23x+3【解析】选a.设直线ab的表达式为y=kx+b,将(0,3),(2,0)代入上式,得b=3,2k+b=0,解得k=-32,b=3,所以y=-32x+3.3.(4分)已知一次函数y=kx+b的图象经过两点a(1,1),b(2,-1),求这个函数的表达式.【解析】根据题意得k+b=1,2k+b=-1,解得k=-2,b=3,所以函数的表达式是y=-2x+3.4.(5分)一辆警车在高速公路的a处加满油,以每小时60km的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(l)与行驶时间x(h)的函数关系的图象是如图所示的直线l上的一部分.求直线l的函数表达式.【解析】设直线l的表达式是y=kx+b(k0),由题意得k+b=54,3k+b=42,解得k=-6,b=60,所以y=-6x+60.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是()a.x-y=12x-y=1b.x-y=-12x-y=-1c.x-y=-12x-y=1d.x-y=12x-y=-1【解析】选c.直线l1经过(2,3),(0,-1),解得函数表达式为y=2x-1;直线l2经过(2,3),(-1,0),其函数表达式为y=x+1;因此以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是x-y=-12x-y=1,故选c.2.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是()【解析】选c.二元一次方程x-2y=2变形得y=12x-1,而一次函数y=12x-1的图象经过(0,-1),(2,0)两个点.3.若方程组y=kx+b,y=(3k-1)x+2有无穷多组解,则2k+b2的值为()a.4b.5c.8d.10【解析】选b.由题意知一次函数y=kx+b,y=(3k-1)x+2的一次项系数和常数项相同,即k=3k-1,且b=2,则k=12,故2k+b2=212+22=5.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012南宁中考)如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点p,根据图象可得方程组x-y=2,2x+y=1的解是_.【解析】因两函数图象的交点坐标是(1,-1),故x=1,y=-1是方程组的解.答案:x=1,y=-15.方程组2x+y=2,2x+y=5的解的情况为_,则一次函数y=2-2x,y=5-2x的图象的位置关系是_.【解析】因方程组2x+y=2,2x+y=5无解,所以,一次函数y=2-2x与y=5-2x的图象无交点,是两条平行直线.答案:无解平行6.小明同学在解方程组y=kx+b,y=-2x的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为x=-1,y=2,又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是_.【解析】把x=-1,y=2代入y=kx+6,得2=-k+6,解得k=4,把(3,1)代入y=4x+b,得1=43+b,即b=-11.答案:-11三、解答题(共26分)7.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点p(1,b).(1)求b的值.(2)不解关于x,y的方程组y=x+1,y=mx+n,请直接写出它的解.(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点p?请说明理由.【解析】(1)因为(1,b)在直线y=x+1上,所以当x=1时,b=1+1=2.(2)方程组的解是x=1,y=2.(3)直线y=nx+m也经过点p.理由如下:因为当x=1时,y=mx+n=m+n=2,(1,2)满足函数y=nx+m的关系式,则直线经过点p.8.(8分)(2012南通中考)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段oa表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线bcde表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.根据图象,解答下列问题:(1)线段cd表示轿车在途中停留了_h.(2)求线段de对应的函数关系式.(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【解析】(1)2.5-2=0.5(h).(2)设de:y=kx+b.因为点d(2.5,80)和e(4.5,300)在de上,所以2.5k+b=80,4.5k+b=300,解得k=110,b=-195.所以y=110x-195(2.5x4.5).(3)设oa:y=mx,则300=5m,m=60,y=60x,根据题意,得y=110x-195,y=60x,解得x=3.9,y=234.3.9-1=2.9(h).所以轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车.9.(10分)(能力拔高题)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是_m,他途中休息了_min.(2)当50x80时,求y与x的函数表达式;当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?【解析】(1)360020(2)当50x80时,设y与x的函数表达式为y=kx+b.根据题意,当x=50时,y=1950;当x=80时,y=3600.所以1 950=50k+b,3 600=80k+b,解得k=55,b=-800,所以