八年级数学上册 16.4 中心对称图形学案 冀教版.doc

16.4 中心对称图形学习目标1掌握中心对称图形的概念2掌握中心对称图形的性质，会运用性质判断图形是否是中心对称3会画已知图形关于某点对称的图形4掌握中心对称与中心对称图形的区别与联系学法指导中心对称与中心对称图形相对不同的对象而言就有不同的理解，把中心对称图形的两部分分开来看成两个图形，则它们成中心对称，把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形结合轴对称和轴对称图形来学习自主学习1中心对称图形的概念一个图形绕着中心旋转180后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫对称中心.2中心对称的概念把一个图形绕着某一点旋转180后，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点3中心对称图形的的性质在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段经过对称中心，并且被对称中心平分，反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被其平分，则这两个图一定关于这一点成中心对称4中心对称图形与中心对称的区别与联系这是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系.区别：（1）中心对称图形是指一个具有某种性质的图象，中心对称是指两个图形的关系（2）成中心对称的两个图形中对称点分别在两个图形中，而中心对称图形的对称点在一个图形上联系：把中心对称图形分成两个图形，则它们又可成为中心对称关系，如果把成中心对称的两个图形看成一个整体（即为一个图形），则它又可成为中心对称图形重点难点重点：中心对称与中心对称图形的概念，和应用相关的知识解决一些问题难点：中心对称图形与中心对称的区别与联系易错误区分析判断某个图形是不是中心对称图形与旋转对称相混淆例1下列图形中哪些是中心对称图形错解：a，b，c力都是中心对称图形正解：a，c，d是中心对称图形，b旋转180,后b不会与原图重合例2下面是中心对称图形的是线段角三角形等边三角形错解：有正解：有分析：不是，无论它绕哪一点旋转180都不会与原图重合典型例题例1如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中a，b，c对的对称点分析：由中心对称的特征可知点a是对称中心，将点b，c，d分别绕a点旋转180后，b与g重合，c与h重合，d与e重合解：点a是对称中心，点a，b，c对关于点a的对称点分别为a，g，h，e例2已知mnpq，交点为0，点a1，a是以mn为轴的对称点，而点a2，a是以pq为轴的对称点求证，点a1，a2是以点o为对称中心的对称点分析：只须证o是a1a2的中点证明：连aa1，aa2，oa，oa1，oa2.a,a1是以mn为对称的对称点oa二oa1，3=4同理oa=oa2，1=2. oa1=oa2且1+2+3+4=2(1+3)=290180，a1，o，a2是以o为中心的对称点例3已知如图：三角形abc和三角形abc关于某一点对称，王林同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形abc和线段bc的对应线段bc，请你帮王林同学找到对称中心o，且补全三角形abc分析：由中心对称的性质可知，对应点的连线被对称中心平分，所以bb，cc线段的交点即为对称中心o，连ao并延长ao到a使oaoa，则a是文a的对应点解：如图所示：创新思维例1有一块长4m，宽3m的园地现要在园地上开辟一个花坛，使花坛面积是原园地面积的一半，且使设计图案是轴对称图形，又是中心对称图形，问如何设计分析：长方形（矩形）即是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，可把花坛设计成长方形，菱形或圆形解：设计方案（一），如图（1）所示s阴s长方形，则ae=bf=ab=0.75（m）把阴影部分设计为花坛即可设计方案（二），如图（2）所示：取ab，bc，dc，ad的中点e，f，g，h把菱形efgh设计为花坛即可设计方案（三），如图（3）所示：中间为一个圆，四个角为个圆，设计两圆半径相等则2r=43=6(m2)r=0.98（m）圆的半径约为098m本题的设计方案多种多样，同学们可展开自己的联想，再设计出一些美观容易计算的图案例2如图所示：将标号为a、b、c、d的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为p、q、m、n的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空a与 对应b与 对应c与 对应d与 对应分析：所给的图形都是成轴对称的图形，即要从局部到整体观察，又须从整体到局部的对号入座识别解：a与m对应，b与p对应了与q对应，d与n对应中考练兵1如图所示，下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）分析：考查学生对轴对称图形和中心对称图形概念的理解及识图能力解：a是轴对图形，但不是中心对称图形c是轴对称图形，但不是中心对称图形d是中心对称图形，但不是轴对称图形应选b随堂演练一、选择题1在a，b，c，d，e，f，g，h，i，j这十个大写英文字母中，是中心对称图形的有（ ）al个b2个c3个d4个2下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）a成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心b成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段c成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分d成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3已知下列命题，其中正确的个数是（ ）（1）关于中心对称的两个图形一定不全等（2）关于中心对称的两个图形是全等形（3）两个全等的图形一定关于中心对称a0个bl个c2个d3个4下列几组图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）a正方形，长方形，平行四边形b等边三角形，正方形，长方形c正方形，长方形，圆d平行四边形，正方形，等腰三角形二、填空题1关于中心对称的两个图形，对称点的连线 2如图所示，abo与cdo关于点o成中心对称，则在一直线上的三点有 ， 并且ao ，bo .3如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成 对称三、解答题1已知四边形abcd和点o，画四边形abcd使四边形abcd和四边形abcd关于点o成中心对称2找出几个为中心对称图形的汉字，找出一个旋转180后成为另一个字的汉字3如图（1）（2）所示的两组长方形能否关于某一点成中心对称？若能，则请画出其对称中心.参考答案一、选择题1b，点拨：h，i是中心对称图形 2d3b，点拨：中心对称的图形全等，全等图形不一定是中心对称关系4c，点拨：平行四边行是中心对称图形，但不是轴对称图形，等边三角形，等腰