八年级数学上册 2.1 认识无理数课时练 （新版）北师大版.doc

认识无理数【教材训练】 5分钟1.无理数的概念无限不循环小数称为无理数,如是无限不循环小数,故它是无理数;0.4656656665(相邻的两个5之间6的个数逐次加1)是无限不循环小数,也是无理数;a2=3中,a是无限不循环小数,故a也是无理数.2.无理数与有理数的区别(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化成分数的形式,而无理数则不能.3.估算法在探索x2=a(a0)中x的值时,先估计x的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小数即为其整数部分.其次,确定x的十分位上的数,同样寻找它在哪两个连续整数之间.按照上述方法依次确定x的百分位、千分位的值,从而确定x的值.4.判断训练(打“”或“”)(1)无限小数包括无限循环小数与无限不循环小数.()(2)面积为5cm2的正方形边长b是一个有理数.()(3)边长为4的正方形的对角线的长度一定是无理数.()(4)无理数一定是无限不循环小数.()【课堂达标】 20分钟训练点一:有理数和无理数的概念及辨析1.(2分)下列说法正确的是()a.有理数都是有限小数b.-是无理数c.不循环小数是无理数d.有理数是整数,无理数是分数【解析】选b.根据有理数和无理数的概念可知,-是无理数.2.(2分)下列各数中:-3,2221,3,0.536,2. ,1.52552555255552(相邻两个2之间5的个数逐次加1),无理数有()a.2个b.3个c.4个d.5个【解析】选b.所有分数、整数、无限循环小数都是有理数,是无理数,所以无理数有,3和1.52552555255552(相邻两个2之间5的个数逐次加1),共3个.3.(2分)面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为()a.小数b.分数c.无理数d.不能确定【解析】选c.设宽为x,则长为2x.即有2x2=6,x2=3.而没有任何有理数的平方等于3.所以x为无理数.4.(6分)把下列各数填在相应的括号里.0,3,2.75,-6,4,1.21,278,-1.010010001.自然数;有理数;整数;分数;无理数.【解析】由自然数、有理数、整数、分数和无理数的概念知自然数0,3,;有理数0,3,2.75,-6,1.21,278,-1.010010001,;整数0,3,-6,;分数2.75,1.21,278,-1.010010001,;无理数4,.训练点二:估计无理数的近似值1.(2分)正数m满足m2=39,则m的整数部分为()a.6b.7c.8d.9【解析】选a.因为62m272,所以6m7.故m的整数部分为6.2.(2分)已知rtabc中,c=90,ac=1,bc=3,则ab的取值范围是()a.3.0ab3.1b.3.1ab3.2c.3.2ab3.3d.3.3ab3.4【解析】选b.在rtabc中,由勾股定理得ab2=ac2+bc2=12+32=10.因为321042,所以3ab4.而3.12=9.61,3.22=10.24.所以3.1ab3.2.3.(6分)面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题:(1)x的整数部分是多少?(2)把x的值精确到十分位时是多少?精确到百分位呢?(3)x是有理数吗?并说明理由.【解析】设正方形的面积为s,则s=x2=7.当2x3时,4s9;当2.6x2.7时,6.76s7.29;当2.64x2.65时,6.9696s7.0225;当2.645x2.646时,6.996025s7.001316.则(1)x的整数部分是2.(2)把x的值精确到十分位时,x2.6.精确到百分位时,x2.65.(3)x不是有理数.理由是:由计算可知,x是无限不循环小数.4.(8分)如图,在棱长为4cm的正方体箱子中,想放入一根细长的玻璃棒,则这根玻璃棒的最大长度可能是多少?你能估算出来吗?(结果保留3位有效数字)【解析】因为bc2=bd2+cd2=42+42=32,所以ac2=ab2+bc2=42+32=48.而6.93248.025,6.92247.886,所以6.92ac6.93.设能放进的玻璃棒的最大长度为l,则l2不能超过48,所以l6.92(cm).答:能放进的玻璃棒的最大长度约为6.92cm.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的有()有理数与无理数的差都是有理数;无限小数都是无理数;无理数都是无限小数;0既不是无理数,也不是有理数;6.010060006是无理数.a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选a.有理数与无理数的差都是无理数,故错误;无限不循环小数是无理数,所以无理数都是无限小数,故错误,正确;0是有理数,故错误;6.010060006是有限小数,所以是有理数,故错误.2.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()a.2与3之间b.3与4之间 c.4与5之间d.5与6之间【解析】选b.设正方形的边长为x,则有x2=15,因为91516,所以3x4.3.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形abc中,边长为无理数的边数是()a.0b.1 c.2d.3【解析】选c.因为ab2=52+12=26,bc2=32+22=13,ac2=42+32=25,所以ab和bc的长为无理数.二、填空题(每小题4分,共12分)4.写出一个比4小的正无理数_.【解析】此题答案不唯一,如3.030030003(每两个3之间的0依次增加1个)等.答案:3.030030003(每两个3之间的0依次增加1个)(答案不唯一)5.有六个数:0.1427,(-0.5)3,3.1416,227,-2,0.1020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中是无理数的有_;若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,那么x+y+z等于_.【解析】(-0.5)3=-0.125,所给的数中无理数有-2,0.1020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有2个,所以x=2,没有整数,所以y=0,非负数有0.1427,3.1416,227,0.1020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有4个,所以z=4.所以x+y+z=2+0+4=6.答案:-2,0.1020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1)66.如图,正方形面积(阴影部分)为_,正方形边长是_(精确到个位).【解析】设三角形斜边长为c,则c2=42+52=41,故正方形面积(阴影部分)为41.又6.42=40.96,6.52=42.25,所以6.42c26.52,即6.4c6.5,故c6.答案:416三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在abc中,ab=ac,ad是底边上的高,若ac=6cm,ad=5cm,求bd的值(精确到0.01cm).【解析】因为ab=ac,ad是底边上的高,ac=6cm,所以ab=6cm,abd是直角三角形.在rtabd中,bd2=ab2-ad2=62-52=11.利用计算器可得3.3162=10.995856,3.3172=11.002489,而10.9958561111.002489,所以bd3.32cm.8.(8分)如图是由边长为1的小正方形拼成的.(1)把图中各阴影部分分别剪拼成大正方形,这些大正方形的面积一样大吗?(2)这些大正方形的边长是有理数吗?说明理由.(3)试画出同样的网络,并在上面画出甲阴影部分剪拼成的“大正方形”.【解析】(1)不一样大.甲、乙、丙中阴影剪拼成的正方形的面积依次为5,6,7.(2)这些大正方形的边长都不是有理数.设大正方形的边长为x,当x2=5时,x不是整数;因为分数的平方为分数,所以x不是分数.所以x既不是整数,也不是分数,即x不是有理数.同理,当x2=6,x2=7时,x均不是有理数.综上所述,这些正方形的边长都不是有理数.(3)如图:9.(10分)(能力拔高题)乔迁新居,小明家买了一张